Преглед на видовете модулации 1 Основни принципи



страница1/3
Дата11.01.2018
Размер361.18 Kb.
#44164
  1   2   3
Преглед на видовете модулации
2.1 Основни принципи
Модулацията представлява пренасяне на спектъра на сигнала, носител на информация, във високочестотната област. Това се постига чрез изменение на параметрите на високочестотен сигнал, наречен носещ, под действието на сигнала, носител на информация, наречен модулиращ. Трябва да се отбележи, че понятието „високочестотна област” е относително и само изразява зависимостта.
fo > Fм , (1)
където fo е честотата на носещия сигнал ;

Fм - честотата на модулиращия сигнал.

Полученият в резултат на модулацията сигнал се нарича модулиран.

Носещият сигнал може да бъде хармонично трептение, което се описва по следния начин:


ao(t) = Aocos (ωot + φo), (2)
където амплитудата Ao честотата ωo и фазата φo са постоянни величини.

В зависимост от това, кой от параметрите се променя под влияние на модулиращия сигнал, съществуват следните видове модулация (фиг 2.1 За улеснение са начертани периодите Т , не хармоничните трептения ):

- амплитудна - изменя се амплитудата Ao ;

- честотна – изменя се честотата ωo ;

- фазова – изменя се фазата φo ;

Като се има предвид, че ωot + φo = ψ е фазовият ъгъл и при промяна на ωo или φo се изменя ψ , последните две модулации са известни под общото наименование ъглова модулация.

Ако носещия сигнал е импулсна поредица, модулацията се нарича импулсна. В зависимост от това кой от параметрите (амплитуда, честота, фаза, продължителност) на импулсите се изменя, съществуват следните видове импулсна модулация (фиг.2.2):

- амплитудно - импулсна – изменя се амплитудата;

- честотно - импулсна – изменя се честотата;

- фазово импулсна – изменя се фазата;

- широчинно - импулсна – изменя се продължителността на импулсите.

С така модулираните импулси може да се модулира високочестотно трептение. Когато модулиращия сигнал е импулсен, модулацията се нарича манипулация.

Импулсната модулация се явява първична, а манипулацията – вторична модулация .


фиг.2.1

фиг.2.2
2.2 Амплитудна модулация

Амплитудната модулация е процес, при който се изменя амплитудата на високочестотното трептение в съответствие с модулиращия сигнал. Математически амплитудно модулирания сигнал може да се представи така:

aАМ(t) = [Ao + Ac s(t)] cos (ωot + φo ) =

= Ao [1 + ms(t)] cos (ωot + φo ), (3)

където


s(t) е функцията, с която се описва модулиращия сигнал, носител на

информацията;


аo (t)= Ao cosot + φo )-носещо трептение;
m = Ac / Ao –индекс (коефициент, дълбочина) на модулацията;
Ac – амплитудата на модулиращия сигнал.
Ако модулиращия сигнал е хармоничен е се описва с израза

s(t) = Aм cos (Ωt + φ), (4)

за амплитудно модулирания сигнал се получава


aАМ(t) = [Ao + Aм cos (Ωt + φ)] cosot + φo )=
= Ao [1 + m cos (Ωt + φ)] cosot + φo ). (5)
В този случай индексът на амплитудата е .

При Амо се получава m=1. Това е максимално допустимата стойност. При m > 1 се получава тъй наречената премодулация, при която амплитудно модулирания сигнал е силно изкривен. В практиката се използват стойности 0,3< m <0,8.





a

фиг.2.3
Видът на амплитудно модулираното трептение е даден на фиг.2.3. Ако се разполага с картината на амплитудно модулирания сигнал (например от екрана на осцилоскопа), индексът на модулацията m може да се изчисли по формулата



(6)

След извършването на съответните математически преобразувания от (5) се получава

aАМ(t) = Ao cos(ωot + φo ) + cos[(ωo - Ω)t + φo - φ] + (7)

+ cos[(ωo + Ω)t + φo + φ].


Изразът разкрива спектралния състав на амплитудно модулирания сигнал.

В спектъра се съдържа честотата на носещото трептение ωo и двете странични честоти (ωo - Ω) и (ωo + Ω) (фиг.2.4а). Наричат се още горна и долна странични честоти. При m = 1 се получава максималната стойност на амплитудата за страничните честота . При модулация със сложен сигнал със спектър от Ω1 до Ω2 получават се две странични ленти (фиг.2.4б).


фиг.2.4
Мощността на амплитудно модулираните трептения, изразходвана в товарното съпротивление R при липса на модулиращ сигнал (режим на „мълчание”), се определя от израза


(8)

,
където Uм и Uef са съответно максималната и ефективната стойност на напрежението на носещия сигнал.

При максимална амплитуда на модулиращия сигнал се получава


Pmax = Po(1+m)2

(9a)

и при m=1


Pmax = 4Po , (9б)
а при минимална амплитуда
Pmin = Po(1- m)2 (10а)
и при m=1
Pmin = 0 (10б)
Средната мощност за един период на модулиращия сигнал е
(11а)

и при m=1


Pср=1, 5 Po . (11б)
Недостатък на амплитудната модулация е голямата разлика на мощностите при различните режими.

От израза (3) се вижда, че процесът модулация е свързан с умножението на двата сигнала – носещия и модулиращия, и в резултат се получава преобразуване на спектъра. Следователно реализацията изисква използването на нелинейни системи или линейни с променливи параметри.

Да предположим, че в областта на работната точка характеристиката на нелинейния елемент се апроксимира с полином от втора степен


y = a1 x + a2 x2 (12)
Нека на нелинейния елемент да действа сигнал, представляващ сумата от носещия a0(t) и модулиращия aM (t)сигнал, т.е.
s(t)= Ao cos ωot + Aм cos Ωt. (13)
Като се замести (13) в (14) и се извършат съответните тригонометрични преобразования ще се получи
y = а1 Ao cos ωot + а2 Aм Ao cos(ωo - Ω)t +

+ а2 Aм Ao cos(ωo + Ω)t + (14)

+a1 Aм cos Ωt++cos2 Ωt+cos2 ωot

Спектърът на получения сложен сигнал е начертан на фиг.2.5.Като се сравнят (7) и (14) се вижда, че амплитудно модулирания сигнал съдържа само първите три члена на (14).Всички останали съставки са ненужни и за тяхното отделяне е необходим лентов филтър с подходящо подбрана лента на пропускане ∆ωф и стръмност на характеристиката. Следователно блоковата схема на амплитудния модулатор ще има вида, даден на фиг.2.6



А ∆ωф

0 Ω 2Ω ωо-Ω ωо ωо+Ω 2ωо ω

фиг.2.5


Нелинеен

елемент


Лентов

Филтър
а = ао + ам аАМ


фиг.2.6


а) б)

Фиг.2.7


На фиг.2.7а е показана схемата на модулатор с нелинеен елемент VD и теснолентов филтър, съставен от бобината L и кондензатор C и настроен на честотата на носещото трептение.
От формула (8) се вижда, че дори при отсъствие на модулиращ сигнал (режим на „мълчание”) предавателят излъчва мощност. За премахването на този недостатък се прилага балансна амплитудна модулация. Принципът й е следният: чрез подходящи схемни решения да се премахне от спектъра на амплитудно модулирания сигнал съставката с носеща честота.Тогава Po=0. Да се осъществи това не е трудно. Въпреки всичко балансната амплитудна модулация не намира приложение в битовата техника, а само за служебната апаратура поради налагащите се усложнения в приемниците и по-специално от необходимостта от възстановяването на носещия сигнал. Едно от приложенията е в уплътнителните системи в телекомуникациите.

Балансна модулация може да се осъществи чрез един умножител (фиг.2.7б).Нека неговата характеристика е


uизх = a1 uвх1 uвх2. (15)
Ако се заместят в (15) напреженията на носещото трептение и на модулиращия сигнал, се получава
uизх = uБАМ = аUoUM cosωot.cosΩt =

= (16)

Коефициентът а има размерност V-1 (обратна на напрежение) по тази причина аUм = m.

Рационално използване на честотната лента на линиите за връзка се постига чрез еднолентова амплитудна модулация. При нея се предават пилот сигналът и едната странична лента. За ней много често се използува съкращението от английски език SSB (Single - Side Band). Еднолентовата модулация има приложение например в многоканалната телефония при разделяне на сигналите по честота.

Реализирането на еднолентова модулация, особено при ниски честоти, изисква филтри с голяма стръмност, а има и други недостатъци. В друго решение (фиг.2.8) се използва дефазирането на носещото трептение и на модулиращия сигнал, който се подава към втори умножител. Напреженията се сумират, в резултат на което се получава сигнал се еднолентова модулация uSSB.

фиг.2.8


Нека двата умножителя имат еднакви характеристики от вида аuизх = auвх1 uвх2 .
На изхода на първия от тях се получава напрежението
(17)

Напрежението на изхода на втория умножител е



(18)
При сумирането на (17) и (18) техните втори съставки ще се унищожат взаимно, защото са дефазирани на ъгъл π. Получава се
(19)

uSSB = aUoUм cos(ωo - Ω)t.
Вижда се, че математическите операции подсказват множество от технически решения. Конкретни системи и техните елементи трябва също да се познават добре, тъй като теоретичните постановки не бива да се откъсват от мястото на тяхното приложение. По тази причина за приложенията са създадени области от знания, които се основават на обобщенията и черпят нови идеи от тях, но имат и важната задача да конкретизират постановките и особеностите, които ги съпътстват.

В края ще отбележим един съществен недостатък на амплитудната модулация - ниската устойчивост срещу смущения в сравнение с другите видове модулации.




2.3 Ъглова модулация
Ъгловата модулация е процес, при който фазовия ъгъл на носещото трептение се изменя в такт с модулиращия сигнал.
За да бъде обяснена разликата между честотната и фазовата модулация, като две разновидности на ъгловата модулация, трябва да се изяви връзката между честота и фаза на трептението.

Нека x1(t) да е хармонично трептение с честота ω1:


x1(t) = X1 sin ω1t = X1 sin ψ1 (20)
а x2(t) да е хармоничното трептение с честота ω2 :
x2(t) = X2 sin ω2t = X2 sin (ω1t + ∆ ωt) = X2 sin ψ2, (21)
като честотата ω2 > ω1

и разликата ω= ω2 - ω1 > 0


Когато се напише ω, това е честота, под ωt вече се разбира фаза (фазов ъгъл).

Двете трептения могат да бъдат представени като два вектора, които се въртят по посока, обратна на въртенето на часовниковата стрелка (фиг.2.9),с ъглови скорости ω1 и ω2.Векторът ОВ2 ще изпреварва вектора ОВ1. Разликата между два вектора се определя с ъгъла α(t) = ∆ ωt.



B1 Тогава
x1(t) = X1 sin ω1t

x2(t) = X2 sin [ω1t + α(t)].

α(t) B2

ω2t

ω1t

фиг.2.9


Следователно по-високата честота на едно трептение спрямо друго, прието за основно, може да се разгледа като прибавяне на постоянно нарастваща фаза α(t). Може да се направи и обратното заключение, че ако за определено време t между две трептения с постоянни честоти съществува фазова разлика α(t),то разликата между честотите им е
. (22)
Когато честотата на едно трептение е постоянна, а на другото тя се изменя с времето, то и разликата между тях ще бъде функция на времето - ∆ω(t) .Тогава фазовата разлика ще се определи с интеграла
(23)

и фазовият ъгъл ще бъде


(24)
Веднага се получава обратната зависимост
. (25)
При честотната модулация честотата на носещото трептение се изменя в зависимост от модулиращия сигнал x(t), т.е. ∆ω(t) ≡ x(t).Следователно изменението на фазовия ъгъл е свързано с интегрална зависимост с модулиращия сигнал (фиг.2.1).

При фазовата модулация фазата на сигнала се изменя в такт с модулиращия сигнал x(t). От направените по-горе изводи следва, че изменението на честотата на фазово модулирания сигнал ще съответства на производната на модулиращия сигнал (фиг.2.1).

Това са двете основни зависимости, от които трябва да се тръгне при описание на честотно модулираните и фазово модулираните сигнали и при определяне вида на модулацията, с която устройството работи в действителност.

фиг.2.10 фиг.2.11


Получаването на ъглово модулирани трептения се осъществява чрез генератор, съставен от активен елемент (транзистор, операционен усилвател и пр.) и трептяща система. Активният елемент управлява енергията от източника за захранване към трептящата система с цел да се компенсират загубите в нея и да се получат незатихващи трептения. Честотата на трептенията се определя преди всичко от елементите на трептящата система. В схемата на генератора, дадена на фиг.2.10, това са елементите на трептящия кръг. Паралелно към кондензатора се включва варикап VD, който може да променя собствения си капацитет под влияние на обратно приложено напрежение. Кондензаторът Ср разделя двете вериги галванично. Източникът Е създава необходимия режим за правилната работа на варикапа. Дроселът Ld е така изчислен, че пропуска модулиращия сигнал ит(t) към варикапа, но спира високочестотните трептения от трептящия кръг и не позволява преминаването им през източниците Е и ит(t), тъй като при честота ωo = ωр= 1/LС те имат пренебрежимо малки съпротивления и веригата би се затворила накъсо по отношение на високочестотните съставки.

Явно е, че капацитетът на варикапа се изменя в зависимост от модулиращия сигнал, т.е. от напрежението ит(t). Благодарение на това се изменят съответно капацитетът на трептящия кръг и честотата на генерираните трептения. Нейната моментна стойност ще зависи от модулиращия сигнал, т.е. получават се трептения с честотна модулация.

Вижда се, че модулаторът изпълнява ролята на преобразувател на напрежението в честота.

Известни са различни модулатори за честотна модулация. Общото в тях са параметричните процеси.

Получаването на трептения с фазова модулация е показано на
фиг.2.11. Схемата на модулатора съдържа умножител, дефазатор на
ъгъл π/2 и суматор. Носещото трептение се създава в отделен генератор с постоянна честота ωo и се прилага към умножителя заедно с модулиращия сигнал. Чрез умножението се получава балансна амлитудна модулация. Векторната диаграма на модулираното трептение uБАМ(t) съдържа само двете странични съставки, чието въртене със скорост Ω е противоположно. След това те се сумират с носещото трептение, което е дефазирано на π /2. По тази причина ъгълът между U'o в UФМ се изменя в зависимост от модулиращия сигнал Фазова модулация може да се получи, ако носещото трептение се усилва от усилвател, чиито товар е трептящ кръг, настроен на честота ωо. Реактивният елемент, управляван от модулиращия сигнал, се включва към трептящия кръг и внася разстройка, която е съпроводена с изменение на фазовия ъгъл.

2.3.1 Честотна модулация
Ако носещото трептение се описва с израза
(26)

а модулиращото е



aм(t)=Aм x(t), (27)
в резултат на честотната модулация трябва да се получи
ачм(t)=Ао cos [ωot + кчм Ам x(t) + φo ] = Ао cos ψчм . (28)
Честотата се променя в такт с модулиращия сигнал, като степента на изменението зависи от показателя
ωчм Ам (29)

С кчм е означен коефициентът на пропорционалност между модулиращия сигнал и честотата.

Като се вземе пред вид (24), се получава, че фазовият ъгъл на новото трептение с променлива честота е
(30)
Нека модулиращия сигнал да е хармонично трептение
ам(t)=Aм cos (Ωt + φ). (31)

Тогава след интегрирането за фазата се получава


(32)
И честотно модулираният сигнал за разглеждания случай ще бъде
ачм = Аоcos ψчм =

(33)




Каталог: wp-content -> uploads -> 2010
2010 -> Регионален инспекторат по образованието – бургас съюз на математиците в българия – секция бургас дванадесето състезание по математика
2010 -> 7 клас отговори на теста
2010 -> Закон за ветеринарномедицинската дейност /извадка/ в сила от 02. 05. 2006 г
2010 -> Регионален инспекторат по образованието – бургас съюз на математиците в българия – секция бургас дванадесето състезание по математика
2010 -> Закон за здравето /извадка/ в сила от 01. 01. 2005 г
2010 -> Закон за радиото и телевизията /извадка/ Отразена деноминацията от 07. 1999 г
2010 -> Закон за храните /извадка
2010 -> Регионален инспекторат по образованието – бургас съюз на математиците в българия – секция бургас десето състезание по математика
2010 -> Закон за контрол върху наркотичните вещества и прекурсорите /извадка/ в сила от 03. 10. 1999 г. Отразена деноминацията от 05. 07. 1999 г


Сподели с приятели:
  1   2   3




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница