Преобразование на фурие и уейвлети приложение в об­РА­бот­ката на сигнали



Дата22.04.2017
Размер21.97 Kb.
= + + +

"ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НА ФУРИЕ И УЕЙВЛЕТИ – ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБ­РА­БОТ­КАТА НА СИГНАЛИ"


Специалност: М, ПМ, МИ, И, КН.

Курс: II-IV или магистърска специализация.

Хо­ра­ри­ум : 1 се­мес­тър 3+0 +1ч.

Лектор: доц. Р. Леви, ка­тед­ра "Мат. Анализ", стая 21 на Г-образната сграда,

сл. тел 6256/531, дом.тел. 852-08-87, e-mail levy@fmi.uni-sofia.bg



Организационна сбирка: 5 март, понеделник, 10 ч., стая 209Б на ФМИ.
АНОТАЦИЯ

В кур­са се из­ла­гат ос­нов­ни­те свойс­т­ва на раз­лич­ни­те ва­ри­ан­ти на пре­об­ра­зо­ва­ни­ето на Фурие (ред на Фурие, пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие, дис­крет­но пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие), връз­ка­та меж­ду тях, основите на теорията на уейвлетите. Разглеждат се и при­ло­же­ни­ята им към ана­ли­зи­ра­не­то на сигнали.

Някои от труд­ни­те ре­зул­та­ти се из­ла­гат без до­ка­за­тел­с­т­ва или на ин­ту­итив­но ниво и се онагледяват с компютърни демонстрации чрез системата “Mathematica”.
ОСНОВНИ ТЕМИ:


  • Редове на Фурие за пе­ри­одич­ни функции: сходимост, свойства, интерпретация. Ядро на Дирхле. Лема на Риман. Признак на Дини за сходимост. Ефект на Гибс при функции с прекъсване.

  • Ортонормирани бази в хилбертови пространства. Средноквадратична сходимост на редовете на Фурие. Ортонормирана база на Койфман – Мейе в . Приложения към компресия на сигнали (MP3 и JPG файлове).

  • Преобразование на Фурие: свойс­т­ва. Многомерно пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие. Поточкова и средноквадратична сходимост. Преобразование на Лаплас. Конволюция на функции. Връзка с преобразованието на Фурие. Идея за обоб­ще­ни фунции. Делта - фун­к­ция на Дирак. Формула на Поасон за сумиране.

  • Дискретно пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие. Бързо пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие.. Дис­­кретизация (самплиране) функции. Теорема на Шенън - Котелников..

  • Лентово и про­зо­реч­но пре­об­ра­зо­ва­ние на Фурие. Център и радиус на прозорец. Принцип на неопределеност и оптималност на Гаусовите функции.

  • Непрекъснато уейвлет-пре­образование – свойства и формула за обръщане.

  • Дискретни уейвлети. Базис на Рис. Базисност на целочислените транслации на дадена функция.

  • Мултирезолюционен анализ и скалиращо уравнение. Конструкция на уейвлет-базис по даден МРА. Сплайн-уейвлети. Ортонормализация. Двумерно уейвлет-преобразование. Приложение към компресия на образи.

  • Възстановяване на скалиращата функция и уейвлет-функцията по филтъра. Теорема за нулиране на моментите. Метод на Дюбеши за конструиране на крайни уейвлет-филтри с достатъчен брой нулеви моменти.

ЛИТЕРАТУРА (виж http://www.fmi.uni-sofia.bg/fmi/analys/levy/homepage.html)

Дюбеши. Десет лекции по уейвлети

       Чуи. Въведение в теорията на уейвлетите



       Приложен пакет "Wavelet explorer" към системата "Mathematica" на Wolfram Corp.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница