Анализ с обхват на данни или Data Envelopment Analysis (DEA)

3.1.4. Анализ с обхват на данни или Data Envelopment Analysis (DEA)

Литературата познава различни методи, чрез които да бъде измерена ефективността на дадено производство. Най-ранните изследвания, използвани за тази цел, се осланят на предварително формулирана производствена функция. Примери за такива са производствената функция на Коб-Дъглас и методите, целящи да дефинират разходни функции¹¹. Напоследък в научните изследвания преобладават други два подхода за измерване на производителността - стохастичен граничен анализ и анализ с обхват на данни.

За изследване на водния сектор през последните години по-популярен е анализът с обхват на данни. За това говорят многобройните проведени DEA анализи в различни страни - Великобритания, Съединени Американски Щати, Италия, Германия, Япония, Перу, Мексико, Франция, Австралия, Бразилия и др.¹² Във Великобритания методът се използва за еталон (бенчмарк) на водните компании.¹³ Някои от причините за широката употреба на анализа са именно неговата емпирична ориентация и фактът, че не е нужно да се специфицира производствена функция.¹⁴

Анализът с обхват на данни е непараметричен метод за измерване на относителна ефективност (или производителност) на фирми от една и съща индустрия. В основата си методът, предложен от Charnes, Coopers и Rhodes през 1978 г., се базира на линейното програмиране. Той свързва входящите ресурси с изходящите продукти като намерените за ефективни единици се намират на границата на ефективност¹⁵. DEA надгражда над подходите, които използват само един входящ ресурс и един изходящ продукт, като анализира ситуации с N на брой входящи ресурси и M на брой изходящи продукти¹⁶. Техниката се използва за анализиране ефективността на единиците, вземащи решения (decision making unit - DMU), особено в регулираните сектори, в частния и нестопанския сектор. Според Charnes, Coopers и Rhodes (1978) DEA е „математически модел за програмиране, прилаган за данни от наблюдения и предлага нов начин за намиране на емпирични оценки на екстремни отношения - такива като производствените функции и/или повърхности на възможно ефективно производство”.

За разлика от статистическите регресии, DEA не разчита на централните тенденции, а сравнява всяка фирма с най-добрата такава в изследваната индустрия. Анализът оптимизира индивидуално всяка единица, вземаща решение, като по този начин технологията се оказва ефикасна за разкриване на „връзки, които остават скрити за другите технологии”¹⁷. По същество DEA комбинира цялата информация за входящи ресурси и изходящи продукти в една единствена мярка на производствена ефективност, която се намира между нула (изцяло неефективна фирма) и 1 (т.е. изцяло ефективна фирма). По този начин DEA може да бъде използван за измерване на относителната ефективност на организации с еднакви цели и задачи¹⁸. Основно предположение при Анализа с обхват на данни е, че ако даден производител А има възможност да произвежда Y(А) изходящи продукти с X(А) входящи ресурси, тогава и останалите производители би трябвало да могат да направят същото, ако работят ефективно.

Като всеки метод, DEA има и своите недостатъци. За такъв се смята фактът, че анализът е зависим от екстремните наблюдения и не дава възможност да се разграничи каква част от отклонението от границата на ефективност се дължи на неефективност на дадената единица, вземаща решение, и каква на случайна грешка¹⁹.

Анализът с обхват на данни има следния математически модел:

В случая с i единици, относителната ефективност на i	=	Претеглена сума на продуктите на единица i	=
		Претеглена сума ресурсите на единица i

където Oij е стойността на продукт j на единица i, Iij е стойността на ресурс j на единица i, Wj е неотрицателно тегло към продукт j, Vj е неотрицателно тегло към ресурс j и продуктите са M, а ресурсите са N . Целта на основния модел е да се максимизира относителната ефективност на единицата, вземаща решение:

MAX:

При следните ограничения:

за k=1…i

Първото ограничение казва, че претеглената сума на продуктите трябва да е по-малка или равна на претеглената сума на ресурсите, тъй като нито една единица, вземаща решение не може да е повече от 100% ефективна. Второто ограничение се грижи да ограничи решенията, като всеки път претеглената сума на ресурсите трябва да е равна на 1.

Описаният по-горе модел е модел, максимизиращ продуктите, т.е. ефективността може да бъде увеличена чрез максимизиране на изходящите величини. DEA има двойствен характер за линейно програмиране и следователно, за версията, която е ориентирана към ресурсите, ефективността се увеличава чрез пропорционално намаляване на входящите величини²⁰.

Тъй като анализираните дружества са задължени да доставят вода на всички потребители, те не могат да насърчават потреблението, т.е. да повлияят на търсенето. Поради тази причина, настоящият анализ е ориентиран към ресурсите. Друга причина да се избере този модел е, че покритието на водоснабдителни услуги в България е високо. В този смисъл настоящият анализ би могъл да отговори на въпроса: „С колко могат пропорционално да се намалят входящите количества без да се променя количеството на произведените продукти?”, т.е. да се прецени дали има преразход на ресурси.

Методологията на изучавания анализ обхваща различни модели. Стандартният модел е разработен от Charnes, Coopers и Rhodes и е познат като CCR модел. Той изчислява техническата ефективност и предполага постоянна възвращаемост от мащаба²¹. Техническата ефективност означава производството на дадено количество продукт чрез минимално количество ресурс.

Вторият модел с по-широка употреба е така нареченият BCC модел, разработен от Banker, Charnes и Cooper през 1984. Той предполага променлива възвращаемост от мащаба и позволява ефективността да бъде разделена на техническа и ефективност от мащаба²². CCR моделът има тенденция да намалява нивото на постигната ефективност, докато BCC - да ги увеличава²³.

В настоящия анализ ще се използва BCC модела или този с променлива възвращаемост на мащаба, тъй като това предположение е по-малко задължаващо и гарантира, че единиците, вземащи решение, се сравняват само с подобни на тях.

За да се измери ефективността на дружествата от водния сектор, в частност ВиК операторите, е нужно да бъдат избрани подходящи величини, чрез които да бъдат представени ресурсите и продуктите. В следващата таблица могат да бъдат открити кои входящи и изходящи величини са използвани в 30-те най-цитирани научни статии, касаещи DEA анализ на водния сектор.

С цел сравнимост между резултатите, получени от настоящия анализ, с тези от други подобни международни изследвания, са избрани едни от най-често използваните ресурси и продукти. За ресурси са избрани дължината на водопроводната мрежа и броят на персонала, обслужващ ВиК оператора. За продукти са избрани величини, които отразяват основната дейност на ВиК компаниите - да снабдяват потребителите с вода. В този смисъл използваните изходящи ресурси са обемът на инкасирана вода и броят на обслужваното население.

Настоящият анализ касае само услугата водоснабдяване. Канализационните и пречиствателни услуги не са засегнати с цел да се увеличи сравнимостта между различните единици, вземащи решения. Към 2007 г. четири от 50-те избрани компании не отвеждат отпадъчни води, а четири други ВиК компании имат незначителна дължина на канализационната мрежа от под 15 км. Освен това, общото покритие на водоснабдителната мрежа е много по-голямо от това на канализационната. Дължината на канализационната мрежа на компаниите е средно 15% от тази на водоснабдителната за изучавания период от три години (2007, 2008 и 2009 г.). Услугата пречистване на отпадъчните води не попада във фокуса на изследването, тъй като само 25 от анализираните оператори ги предлагат. Друга причина за избора на водоснабдяването е, че дружествата разчитат именно на него като източник на приходи. Цените за водоснабдяване, отвеждане и пречистване на отпадъчни води разкриват тази зависимост, като през 2007 г. средната цена за доставяне на вода (0.97лв.) е почти 10 пъти по-висока от средната за отвеждане на отпадъчни води (0.10 лв.) и 5 пъти по-висока от тази за пречистване (0.19 лв).

Тъй като анализът с обхват на данни е емпирично ориентиран метод, неговата относителност го прави уязвим към проблеми, свързани със степените на свобода. Броят на степените на свобода ще се увеличава с броя на единиците, вземащи решение, които участват и ще намалява с броя на ресурсите и продуктите. Banker през 1989 г. предлага грубо правило. Ако m е броят на ресурсите и s е броят на продуктите, използвани за анализа, тогава извадка с големина n трябва да задоволи следното уравнение: n ≥ max{m × s, 3(m + s)}. За настоящия анализ това правило е изпълнено.

ВиК операторите в България наброяват 66. DEA анализ е направен върху 50 от тях (вж. Таблица 3.22.). Останалите 16 не са включени поради липса на информация за една или повече от 4-те променливи, използвани в изследването, или защото обслужват изцяло бизнес клиенти.

Таблица 3.22. ВиК дружества, обхванати от DEA анализа по райони за басейново управление