Първи тур на дистанционния етап на vii-та Олимпиада на Леонард Ойлер



Дата20.01.2017
Размер12.2 Kb.
#13146
Първи тур на дистанционния етап

на VII-та Олимпиада на Леонард Ойлер

Задачите от този тур се дават на Анисимовската олимпиада на гр. Ижевск – 2014 г. В него не могат да участват ученици от Удмуртия.
1. Намерете три несъкратими дроби с числители и знаменатели, различни от 1, сумата на които е цяло число, ако сумата на дробите, обратни на първоначалните е също цяло число.

2. От естествените числа от 1 до 25 Даша избрала шест такива, че разликата на всеки две от избраните е кратна на 4. Колко най-много прости числа е могла да избере Даша?

3. В триъгълника ABC е прекарана медианата BM. Известно е, че ABM = 40, а CBM = 70. Намерете отношението AB BM.

4. Различните неотрицателни числа a, b, c са такива, че a2 + b2 = c2 + ab. Докажете, че c2 + ab < ac + bc.

5. Клетките на квадрат n×n са оцветени в черен и бял цвят със следното условие: не могат да бъдат (всичките) в един цвят никои четири клетки, в които се пресичат два реда и два стълба. Колко най-много може да бъде n?

Преди да изпратите работата си, прочетете отново правилата, по които тя трябва да бъде оформена и изпратена, и действайте в строго съответствие с тях!

Работи, изпълнени или изпратени с нарушение на правилата, не се приемат.


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница