Първи урок от темата „Основи на информатиката

Изтегляне 70.49 Kb.

Дата	25.01.2018
Размер	70.49 Kb.
	#51564

Тема: Бройни системи

Вид на урока: За нови знания

Времетраене: 90 минути
Предмет: Информатика
Клас: 9 клас
Цели на урока:

образователни:
възпитателни:
практико-приложни:

Място в общата тема:

- Първи урок от темата „Основи на информатиката”

- Преди урок „Двузначна логика”.
Основни методи на обучение: беседа, лекция, упражнение;
Дидактически материали: учебник, табла

Изготвил: Ралица Андреева

Бройна система. Видове бройни системи;

Бройната система е съвкупност от записи на числа, посредством определен брой знаци, и правилата за тяхното представяне.
Непозиционни бройни системи. При тях на даден символ се съпоставя определен количествен еквивалент, независимо от позицията, която той заема в записа на числото. Такава система е римската. В нея се използват символите I, V, X, L, C, D, M, чийто еквивалент е съответно 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Например в числото VIII, символът I има количествен еквивалент 1 и на трите места в записа, не зависимо че заема различни позиции.
Пресмятанията с тези системи са практически невъзможни, за това много удобни са се оказали арабските цифри.
Позиционни бройни система. При тях значението на всяка цифра се изменя в зависимост от нейното положение в записа на числото. Нека да видим числото 5111 – символът 1 в края на записа има количествен еквивалент 1, символът 1 преди него има количествен еквивалент 10 и символът 1 на втора позиция в записа има количествен еквивалент 100.
Във всяка бройна система се избират определен брой символи, чрез които да се записват числата. Броят на тези символи се нарича основа на бройната система.
1.1. Десетична бройна система;

Най-популярна и широко използвана бройна система за записване и пресмятане на числата е десетичната. Числата в тази система се наричат десетични. В десетичната бройна система броят на цифрите е десет – от 0 до 9, т.е. основата или множителят, с който се променя стойността е 10.

Например числото 236 можем да запишем по следния начин:

236 = 2.10² + 3.10¹ + 6.10⁰

Нека означим числото с N, 10 e основата, ще я означим с р. Степенният показател задава позицията на цифрата в записа на числото. Ще го означим с k. Ако броят на цифрите в записа е 3, k = 2. С коефициентите a_k, a_k_-1 ,…, a₁ , a₀ ще означим цифрите на числото и ще получим следната формула:
N = a_k . p^k + a_k-1 . p^k-1 + … + a₁ . p¹ + a₀ . p⁰
N₁₀ = a_k . 10^k + a_k-1 . 10^k-1 + … + a₁ . 10¹ + a₀ . 10⁰
1.2. Двоична бройна система;

Двоичната бройна система е основна за компютрите. Основа на двоичната бройна система е числото 2, числата се наричат двоични и за тяхното записване се използват само две цифри – 0 и 1.

N₂= a_k . 2^k + a_k-1 . 2^k-1 + … + a₁ . 2¹ + a₀ . 2⁰
Използването на два знака позволява електронните схеми на процесора да бъдат опростени и да се намали вероятността от грешка.
На следващата таблица са показани няколко начина за физическата реализация на цифрите 0 и 1.

0	1
Изключен електрически ток	Включен електрически ток
Напрежение 0 – 0,8 V	Напрежение 2 – 5 V
Изключен светлинен поток	Включен светлинен поток
Незареден кондензатор	Зареден кондензатор

Други бройни системи;

Друга по-рядко използвана бройна система е шестнайсетичната. За да се представи едно число в тази бройна система, освен общоприетите 10 цифри (от 0 до 9), се използват още 6 знака. Възприето е това да са първите главни букви от латинската азбука – A, B, C, D, E и F.

При четвъртичната се използват 4 цифри – от 0, 1, 2 и 3. При нея 3₁₀= 3₄, 4₁₀= 10₄, 5₁₀=11₄ и т.н.

Осмотичната бройна система използва цифрите от 0 до 7. При нея 7₁₀ = 7₈, 8₁₀ = 10₈, 9₁₀ = 11₈ и т.н.

Единици за памет;

Цифрите „0” и „1” се наричат двоични цифри. За всяко едно от тях се употребява също и названието бит (от binary digit). Мястото, което се отделя в паметта на компютъра за да се запази един бит, е най-малката възможна чст от паметта.

Обикновено битовете се групират по 8. Всяка такава група от 8 бита се нарича Байт (Byte). Всеки байт от паметта има свой адрес – число, чрез което записаната в него информация е достъпна.

В един байт се разполага един знак. Например една четирибуквена дума съдържа четири знака, т.е. в паметта на компютъра тя ще се съхранява в четири байта.

Единици за информация:

Преминаване от десетична бройна система в двоична и обратно

3.1. Преминаване от десетична бройна система в двоична;
С

ъществуват два начина за преминаване от десетична бройна система в двоична:
3.1.1. Метод на остатъците;

Представлява многокртатно делене на десетичното число на основата 2 до получаване на 0. Двоичното число се формира от остатъците при деленето взети в обратен ред.

Примери:
Зад. 1. 6₁₀ = ?₂
6

: 2 = 3 + остатък 0

3 : 2 = 1 + остатък 1

1 : 2 = 0 + остатък 1

1

1

0

6₁₀ = 110₂

Зад. 2. 11₁₀ = ?₂
1

1 : 2 = 5 + остатък 1

5 : 2 = 2 + остатък 1

2 : 2 = 1 + остатък 0

1 : 2 = 0 + остатък 1

0

1

1

11₁₀ = 1011₂

Зад. 3. 23₁₀ = ?₂
2

3 : 2 = 11+ остатък 1

11 : 2 = 5 + остатък 1

5 : 2 = 2 + остатък 1

2 : 2 = 1 + остатък 0

1 : 2 = 0 + остатък 1

0

1

1

1

11₁₀ = 1011₂

3.1.2. Метод на степените на 2;

При този метод десетичното число се представя чрез сума от степените на числото 2.

Нека намерим двоичното число, съответстващо на десетичното 23.
Зад. 4. 23₁₀ = ?₂

Най-голямата степен на 2, която се съдържа в 23 е 2⁴ = 16. 23 – 16 = 7. Търсим най-голямата степен на 2, която се съдържа в 7. Тя е 2² = 4. Действията се повтарят до получаване на 0.

23 → 2⁴ = 16, 23 – 16 = 7

7 → 2² = 4, 7 – 4 = 3

3 → 2¹ = 2, 3 – 2 = 1

1 → 2⁰ = 1, 1 – 1 = 0

23 = 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 1.2⁴ + 0.2³ + 1.2² + 1.2¹ + 1.2⁰

 23₁₀ = 10111₂

Зад. 5. 11₁₀ = ?₂
11 → 2³ = 8, 11 – 8 = 3

3 → 2¹ = 2, 3 – 2 = 1

1 → 2⁰ = 1, 1 – 1 = 0
11 = 2³ + 2¹ + 2⁰ = 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2⁰

 23₁₀ = 1011₂

3.2. Преминаване от двоична бройна система в десетична;
Методът, който се използва се основава на това, че всяко двоично число може да се представи като сума от произведенията на цифрите на числото със степените на 2.
Примери: Нека да вземем двоичното число 110, което съответства на десетичното число 6.
Зад. 6. 110₂ = ?₁₀

110₂ = 1.2² + 1.2¹ + 0.2⁰ = 1.4 + 1.2 + 0.1 = 4 + 2 + 0 = 6

 110₂ = 6₁₀
Зад. 7. 110011₂ = ?₁₀

110011 = 1.2⁵ + 1.2⁴ + 0.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.2⁰ =

= 1.32 + 1.16 + 0.8 + 0.4 + 1.2 + 1.1 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51

 110011₂ = 51₁₀

Аритметични действия с двойчни числа

В двоичната бройна система съществуват прости правила за извършване на аритметични действия.

+	0	1
0	0	1
1	1	10

4.1. Събиране на двоични числа

Примери:
Зад. 8.

х	0	1
0	0	0
1	0	1

4.2. Умножение на двоични числа

Домашна работа

Изтегляне 70.49 Kb.

Сподели с приятели: