РАВНОВЕСИЕ НА ГЕРБЕРОВА ГРЕДА
Задача:
Да се определят опорните реакции и ставните сили на показаната на фиг.1 герберова греда с даденото равнинно натоварване. Да се извършат необходимите проверки.
Фиг. 1
Решение:
Решението на задачата започва с определяне на броя на отделните греди, съставящи общата и техния вид. В случая, гредите са три – , и , като е основна греда /тя може да бъде в равновесие и самостоятелно/, а и са второстепенни греди /те не могат да бъдат в равновесие самостоятелно/. За удобство гредите са номерирани (Фиг.2) – греда е (1), греда е (2), греда е (3) /номерацията е произволна/.
След това са въведени осите и (Фиг.2) /и тук тяхната роля е символична – те определят хоризонтално и вертикално направление на силите и условните положителни посоки/.
-
Определяне на равнодействащите на разпределените товари
Разпределените товари са два – и и техните равнодействащи са определени поотделно:
-
Разпределеният товар действа върху греда (1), разпределен е по линеен закон и големината на неговата равнодействаща е:
kN.
е насочена надолу вертикална сила, с приложна точка на разстояние 2m от т. (Фиг.2).
-
Разпределеният товар е постоянен, но за разлика от той действа върху две греди – (2) и (3) и затова трябва да бъдат определени две равнодействащи:
- големината на равнодействаща за частта от , действаща върху греда (2) е:
kN,
като тя е насочена надолу вертикална сила с приложна точка в средата на разстоянието (Фиг.2).
- големината на равнодействаща за частта от , действаща върху греда (3) е:
kN,
като и тя е насочена надолу вертикална сила с приложна точка в средата на разстоянието (Фиг.2).
2. Определяне на опорните реакции и ставните сили
Определянето на опорните реакции и ставните сили в тази задача става с метода на „разчленяването” – гредата се разделя на съставните греди и се поставят действащите върху тях външни товари, опорни реакции и ставни сили (Фиг.2). /направленията на опорните реакции се определят от вида на опорните устройства, а посоките им са произволни; ставните сили се поставят в точки и , като те действат и върху двете греди, които свързва всяка става – направленията им са вертикално и хоризонтално, а посоките произволни, като за двете греди, които свързва всяка става те са противоположни/.
Решението започва от гредата с най-малко неизвестни – в случая греда (1):
2.1 греда (1)
Записват се три, по възможност независими, уравнения:
1) ; ; ; kN;
2) ; ;; kN.
За положителна посока на въртене на момента е избрана посоката, обратна на въртенето на часовниковата стрелка (Фиг.2).
3) ; ;; kN.
Трите неизвестни се получиха с положителен знак, което означава, че избраните предварително посоки са верни и остават (Фиг.2).
-
проверка /най-удобно е да се използва силовото условие за равновесие по ос /:
4) ; ; ; !
Фиг. 2
-
Греда (2)
1) ; ; ; kN;
2) ; ;; kN;
Знакът на е минус, затова обръщаме неговата посока и върху двете греди, където е приложена тази ставна сила (Фиг.2).
3) ; ;; kN.
4) ; ; ; !
-
Греда (3)
1) ; ; ; kN;
2) ; ;; kN;
3) ; ;; kN.
4) ; ; ; !
3. Проверка за цялата греда
След определяне на всички опорни реакции и ставни сили, герберовата греда се „сглобява” и се прави проверка за цялата греда /ставните сили не участват, защото те съществуват само когато гредата е „разчленена”/.
В тази задача, най-удобната проверка е с двете силови уравнения (Фиг.3):
1) ; ; !
2) ; ;
;
!
Двете уравнения за проверка са получени равни на нула, което означава, че определените опорни реакции и ставни сили са верни и с това решението на задачата приключва!
Фиг. 3
Сподели с приятели: |