Решения на задачите за подготовка за състезание

Зад 1. Щом 3 копачи за 3 ч изкопали 3 дупки  1копач за 3 ч изкопава 1 дупка 1 копач за 1 час изкопава 1/3 дупка 2 копачи за 1 час ще изкопаят 2/3 дупки 2 копачи за 2 часа ше изкопаят 4/3 дупки (отг. Б)

Зад 2. Отговори А, В и Д не могат да бъдат защото произведението не завършва на 8. Проверката на отговор Б показва, че той е неверен  отг.Г

Зад 3. 31.32.33 завършва на 6, същото се отнася и за 41.42.43 6.6 = 36  завършва на 6 отг.Б

Зад 4. 1/13 = 0,(076923) 123-тата цифра ще намерим, като разделим 123: 6 = 20 и ост.3 цифрата е 3-та поред т.е. 6 (отг.Д)

Зад 5.Дробта 0,(027) умножаваме по 1000 и получаваме 27,(027) Изваждаме двете дроби и получаваме 27, което е 99 пъти дробта  дробта е равна на 27/999 и след съкращаване се получава 1/37 (отг.Г)

Зад 6. В пети клас задачата може да се реши, като се провери кой от дадените отговори е възможен. А) 6.6 + 3 = 39 и 7.5 + 4 = 39 и в двата случая броят на хората е еднакъв  отг.А

Зад 7. Когато разделим 478 на 17 получаваме частно 28 и ост.2  най близкото число, което се дели на 17 е 476 и всеки път когато от него извадим 17, то пак ще се дели на 17. При първото изваждане за вторият вид торти остава 17 + 2 = 19, което не се дели на 12, но ако извадим още 17 за тях остава 19 + 17 = 36, което се дели точно на 12. броят на тортите е 28 – 2 = 26 (отг.Д)

Зад 8. Отг. Б, защото първите две ръкавици може да са различни, но третата задължително ще е от един от двата вида. Тук няма лява и дясна. Важен е само цвета.

Зад 9. На отиване той ще пътува 3/2 часа, а на връщане 1 час  общото време е 5/2 часа, а средната скорост ще намерим като разделим общия път 48 км на 5/2, което е равно на 19,2 км/ч (отг.А)

Зад 10. Означаваме дължината на хоризонталния участък с а, при изкачване с в и при спускане с с. Следователно времето за изминаване на пътя на отиване и връщане ще бъде защото на връщане спускането става изкачване и обратно. Като приведем дробите към НОЗ и извършим събирането ще получим и като приложим разпределително свойство и съкратим се получава което е равно на 2 часа.  километра е цялото разстояние (отг.Б)

Зад 11. Щом средноаритметичното на седемте числа е 13, то сборът им е равен на 13.7 = 91, а сборът на четирите числа е 7.4 = 28  сборът на трите числа е 91 – 28 = 63  средноаритметично им е 63 : 3 = 21

Зад 12. Ако числото е , то ще бъде равно на и трябва да бъде изпълнено равенството  , откъдето можем да направим извода, че , което е възможно само, ако  има само едно такова число 27. (отг.Б)

Зад 13. За 1 минута братът иминава 1/20 от пътя, а сестрата 1/30 от пътя  той изминава 1/20 – 1/30 = 1/60 от пътя повече за една минута. Тъй като за 5 минути тя е изминала 5/30 = 1/6 от пътя той ще я настигне след 1/6 : 1/60 = 10 минути (отг.В)

Зад 14.Тъй като има остатък 1, то числото което търсим е с 1 по-голямо от НОК на числата 2, 3, 4, 5 и 9. Числото е 181. При деление със 7, то дава остатък остатък 6. (отг. В)

Зад 15. Нека размерите на намаления правоъгълник са а и b.

Тогава откъдето получаваме .

Следователно , а Периметърът на дадения четириъгълник

е равен на см. (отг. Б)

Зад 16. Зрителите, които са били правостоящи са 18 . 5 = 90. Щом за тях са необходими три вагона, като ще останат 6 свободни места, то в тези три фагона има 90 + 6 = 96 места.  един вагон има 96 : 3 = 32 места.  броят на зрителите е 18.32 + 90 = 666. (отг. В)

Зад 17. Ако означим сборът от числата на Иван с х, то сборът от числата на Сашо ще бъде 3.х, общо 4.х  сборът на всички зачертани числа трябва да се дели на 4, но сборът на всички числа в таблицата е 45, то възможните отговори са А, В и Г, защото тогава като ги извадим от 45 се получава число кратно на 4.

Ако числото, което е останало е 1, тогава 4.х = 44  х = 11 и сборът на Сашо трябва да е 3.11 = 33, което е невъзможно, защото сборът на четирите най-големи числа в таблицата е 30.