Рудолф щайнер

ДВАНАДЕСЕТИ СЕМИНАР

Р.Щ.: Нещата са правилни едва тогава, когато могат да се изрекат наизуст. Всяка сричка да се изговори съзнателно.

Из "Ние намерихме пътека" от Кристиан Моргенщерн.

Р.Щ.: Нюансите, с който трябва да се четат стиховете ще разгледаме утре след прочита на трета строфа.

Някои курсисти предлагат обобщеното представяна на разгледаното до сега по ботаника.

Р.Щ.: Да се дават колкото може повече примери! Метаморфозата и попълването все още е неразбираемо за деца под 14 години, особено за деца от 9 до 11 години.

Тук има още нещо важно. Вие съвсем съзнателно сте целели да бъде разгледан от всички страни въпроса за т.нар. сексуална просвета на децата. Тук е дадено всичко възможно "за" и "против".

Очертават се три основни въпроса: - Да се вземе под внимание; Кой трябва да извършва сексуална просвета? - Който мисли сериозно, с цялата отговорност на възпитател: В училище, скоро ще забележи, че е изключително трудно да се поема тази задача. Мисля, че вие не бихте давали с удоволствие сексуални обяснения на 12 14 годишни палавници.

Второ: Касае се за това: - Как трябва да се даде пояснението? Това също не е толкова просто.

Трето: - Къде трябва да се даде то? - Къде трябва да се вмъкне? - В обучението по природознание ли?

Ако обучението се организира на правилни педагого-дидактически основи, нещата ще са получат от само себе си. Ако вие подходите така, че обясните на децата процеса на растеж във връзка със светлина, въздух, вода, земя и т.н., децата ще възприемат понятията така, че ще може бавно да преминат към процеса на оплождане при растенията, след това при животните и при човека. Но вие трябва да наблюдавате нещата цялостно, да разглеждате растението сред светлина, вода, земя, да подготвяте онази представа, която се изисква при възприемането от децата на сложните процеси на растеж и оплождане. Прекалените безсмислени приказки при сексуалната просвета са доказателство за това, че методите на обучение днес не са на висота. Иначе елементите щяха, да бъдат извлечени още по-рано от такива чисти представи като обяснението на процеса на растеж свързан със, светлина, въздух, вода и т.н.

М.: прави географско изложение, за области в Среден и Долен Рейн.

Р.Щ.: При рисуването на карти планините трябва да се рисуват в кафяво, а реките в синьо. Реките трябва да започват да се рисуват по своето течение от извора, никога от устието. Една карта за почвата, въглища, желязо, злато, сребро, след това още една за градовете, индустрията и т.н.

Обръщам вниманието ви върху това, че е важно да се направи избор и да се разчлени така, че често да се връща към тази област. Важен е и вида на изложението. Опитайте да предадете истинността на материята така, че детето винаги да има чувството, че описанието е напълно живо, описвате индустрията все едно, че сами работите там. При рудодобива, също така и т.н. Възможно по-живо! Колкото по-живо се описва, толкова повече децата взимат участие в работата.

Т.: Разглежда изчисляването на лице, изхождайки от квадрата и преминавайки към правоъгълник, паралелограм, трапец, триъгълник.

Р.Щ. : Трудно е да се обясни на детето какво е ъгъл. Можете ли да дадете метод, с който да покажете това на детето?

Вие ще обясните на детето какво е един голям и един малък ъгъл, като най-напред нарисувате ъгъл, като направите раменете един път големи, един път малки. Кой ъгъл е по-голям? Двата са еднакви по големина!

След това накарайте две деца едновременно да започнат от същата точка и им обяснете, че първия път долу са начертали един по-голям, а втория път един по-малък ъгъл.

Когато ъгълът е по-малък, неговите лъчи са по-близо един до друг; когато е по-голям, те са раздалечени един от друг. Добре е да има предварителна представа за големи и малки ъгли, преди да се започне да се измерва ъгъл с окръжност.

Т. Говори за преобразуването на паралелограм в правоъгълник, за да изясни, че лицето е равно на основата по височината.

Р.Щ.: Може да са подходи така. Но ако цялото разсъждение до утре поставите, на друга основа, ще бъде добре да помислите дали не можете да поднесете на децата понятието за лице, и големина на лицето по по-рационален начин. Детето познава квадрата и вие искате да му обясните, че той е една площ и че тази площ може да бъде по-голяма или по-малка.

Второ. Помислете за утре, как бихте поставили на децата задачите които да извършат пресмятането без да лишат числата, това, което обикновено се нарича смятане наум.

Помислете, Вие бихте поставили на детето задача: Отнякъде тръгва пощенски раздавач, който изминава толкова мили. След него тръгва друг раздавач на колело. Той изминава толкова мили. Кога раздавачът с колелото ще настигне ходещият раздавач? Задачата е разработена така, че децата да развият съобразителността си при схващането на ситуации.

ТРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР

Р.Щ.: Да се упражнява като се знае наизуст!.

Из "Ние намерихме път" от Кристиан Моргещерн

Т.: Се опитва да представи нагледно понятието за площ за деветгодишни деца. /Изрязват се квадрати от други, по-големи квадрати, правят се шаблони/.

Р.Щ.: Добре е да се направи разбираемо, че когато страната на квадрата е 3 м, лицето има 9 м, но така ние оставаме в сферата, в която от такива нагледни части се сглобява нещо и въпреки, това е много трудно да се изгради една правилна представа за лице.

Имам предвид: Как трябва правилно да се подходи и в коя възраст трябва да се има такъв подход, че действително да се разбере какво е лице и че то се получава като се умножи дължината по ширината. Как ще се постигне това, детето да разбере понятието за лице? Зависи от това къде се включва урока за площта. Трябва да се каже: - Не е добре уроците, за площта да се слагат преди да е взето смятането с букви. Те могат да бъдат рационални едва след като вече сме взели смятането с букви. Това е отговорът: - Ние изчакваме с уроците за лице докато не вземем смятането с букви.

И следва другия въпрос: - Как ще стигнете, дотам, децата да преминат от обикновеното смятане с цифри към смятане с букви? Искам да ви насоча към това и след това ще продължите. Преди да преминете към смятане с букви, трябва да изчисляваме, вече с децата лихви: Лихвата е равна на капитала по процента, по времето, разделено на сто.

капитал. процент. време

Лихва = ------------------------------------------------------

100

К. Р. Т

100

За да стигнете до тази формула, вие изхождате от обикновените числа

Опитайте се да изясните на детето този процес и ще се убедите, че повечето деца са схванали нещата. И оттук ще преминете към горепоминатите форми и ще гледате да стигнете до правилото.

К е капитал; Р е равно на процент; Т е равно на време; е; равно на лихва. Така даденото по-горе е една формула, която ще отбележа като основна. Така съм направил първата крачка на прехода код смятането с букви. Когато детето има тази формула, то трябва само да замести числата и винаги ще получи, верен отговор. След това имаме изведената оттук формула:

100

Т . Р

.100 . 100

Т=------------------------- Р=-----------------------

К . Р К . Т

По този начин ние предаваме на децата изчисляването на капитала и сега можем да преминем към смятането с букви. Спокойно можете да кажете: "- Ние учихме, че 25 е сума от 8 и 7 и 5 и 5,25 8+7+5+5". Детето веднъж е научило това. Сега, след като сте им обяснили това, може да им кажете: "- Тук /вместо 25/ може да стои друга сума, а вместо 8,7,5,5 може да стоят други числа, така че можем да кажем "някакво си число". Тогава означете например: Сума. И означете: а + в + с. Но ако означите с “с" първата петица, втората също трябва да означите с "с". Така, както вместо капитал написах К, на това място сложих "с".

След като сте показали в един конкретен случай прехода от число към букви, тогава; можете да развиете и понятието умножение и от конкретното 9,9 можете да развиете а, а. Или от а, 2 можете да развиете а, в и т.н. Това е пътя, по който се преминава от смятането с числа към смятане с букви. А оттук и към изчисляването на лицето, а.а = а².

Задача за утре: Да се развие изчисляването на лихва за 11 12 годишни деца с всичко, което спада там, с обръщането: Изчисляване на %, време, капитал. Оттам да се изясни дисконта. След това как ще представите на детето изчисляването на отстъпката и амбалажа. Всичко това направено през 12-тата и 13-тата година остава за цял живот; в противен случай по-късно отново ще се забрави. Който може това праведно, знае методиката на цялото смятане. Сложната лихва не се учи през тази година.

Така се преминава към смятането с букви, към умножението и оттам към

изчисляването на лице.

Сега бих ви помолил да преминем към другите въпроси от вчера.

О.: Предлага уреждането на малък щанд с плодове, зеленчуци, картофи и т.н., където самите деца ще купуват, продават, плащат, въобще ще трябва да пресмятат всичко.

Р.Щ.: Този търговски принцип е много добър за II клас. Добре е, да се държи на това, този, на когото е дадена задача, да я решава самичък без никой да му помага. Винаги да се поддържа интереса!

Говори се за смятането наум; за смятането без да се пише.

Р.Щ. Разказва, че Гаус като седемгодишно момче веднъж дошъл до следното решение: Била поставена задачата да се съберат числата от 1 до 100. Гаус помислил, че би било по-просто да се стигне до резултата, като се вземат същите числа още веднъж и да се подредят така към първата редица от 1 до 100, че първата редица да може да се представи.

Както обикновено написана от ляво на дясно.1,2,3,4,5 ...... 100, под нея обаче обратно е втората редица 100,99,93,97,96 ...... 1, така, че под 1 да стои 100, под 2 99, под 3 -98. Така всеки път събрани стоящите едно под друго числа имат сумата 101. Взета 100 пъти сумата прави
10100 и след това трябва само да се раздели на две тъй като числата от 1 до 100 са събрани два пъти, единия път напред и единия път назад получава се 5050. Така Гаус за удивление на своя учител реши на ум поставената задача.

Т.: Предлага два вида задачи: 1. Изчисляване на пътя и времето, когато са дадени локомотиви с различен размер на колелата; 2. Задачи с пълнене и изпразване на съдове през тръби с различни размери.

Р.Щ.: При изчисляването на задачи може да се използва, фантазията. Може да се предизвиква съобразителността чрез задачи за движение. Вие можете да преминете към практиката с вчерашния пример, ако кажете: - Аз изпратих куриер с едно писмо. Но писмото стана безпредметно. Аз трябва да изпратя друг куриер. Колко бързо трябва да ходи той, за да може: Да стигне преди писмото да е отишло при получателя? Детето трябва да може да изчисли приблизително.

Един участник обръща внимание на грешките в изчислението.

Р.Щ.: Такива грешки са нещо обичайно. Обичайно е да се сметне грешката. Има случай, в който е направена такава грешка и е трябвало да се коригира. Когато Коперник е създал своята "Коперникова система", той е поставил три тези. Ако и трите се използваха за скицирането на пътя на земята в космоса, то щеше да се получи едно съвсем различно движение, от това, което се приема днес от нашите астрономи и се учи в училище. Това елипсовидно движение е възможно само защото третата теза не се съблюдава. Когато астрономът насочи далекогледа навън, нещата не отговарят. С тази цел се прави грешка в изчислението.

Методически трябва да се подхожда така, че детето да не се занимава просто с измислени примери, а с практически примери от живота.

Всичко трябва да има практическа насоченост. Така винаги може чрез следващото да се обогати предходното и обратното.

Всички тези изчисления на скоростта, изтичането на течности по-бавно през малки дупки и по-бързо през по-големи, кръговите движения на машини с различен радиус с какво ще продължите всичко това?

Най-добре би било да преминете към това да обясните на децата часовника в неговите разновидности, като стенен часовник, ръчен часовник и т.н.

Задачи, за утре:

І. Разработване на историческа тема според предишния образец, културноисторическа.

II. Разглеждане на нещо от общата природа, изгрев или залез на слънце, годишни времена и т.н.

III. За музикалните принципи в І клас

IV. Как се формира поетичното в английския и френския. Как да се научат децата да откриват поетичното в английския и френския език.

V. Как може да се обясни на детето понятието за елипса, хипербола, кръг и понятието за геометрическо място? Всичко това се предава на децата непосредствено преди.да напуснат училище.

ЧЕТИРИНАДЕСЕТИ СЕМИНАР

У. развива принципите на обучението по музика в I и II клас.

Р.Щ.: Не трябва да се пренебрегва обективното, трябва да се остави човека да слуша инструмента. Винаги трябва дълго време преди деветата година, във втората половина на II клас, детето да се запознае със соловия инструмент, така че по-късно да се включи пианото за тези, които проявяват интерес. Това е най-важното, което трябва сериозно да започнем в тази област.

Т.: Дава предложение за изчисляване на лихвата с преход към смятане с букви. Когато Е= краен капитал, А = начален капитал, Z = лихва, Р = процент, Т = време, то Е = А+Z. От тук

Z=А.Р.Т, а Е = А+ А.Р.Т

------ -----------

100 100

Р.Щ.: В тази форма никой днес не може да натрупа капитал. Тя има реална стойност само тогава, когато Т е равно или по-малко от една година. Защото реално има два случая: или лихвата се изтегля всяка година и тогава винаги остава същия начален капитал, или лихвата остава при капитала и тогава е необходимо изчисляване на сложна лихва. Ако изключим Т, това означава, че се изчислява за една година, тогава е реално. На децата трябва да се дава реалното.

Рудолф Щайнер обяснява преминаването от смятане с числа към алгебрата със следния пример. Най-напред се пише сума от числа, където всички събираеми са различни:

20 = 7+ 5 + 6 + 2

Възможно е някои от събираемите да са еднакви:

25 = 5 + 5 + 9 + 6

Може и всички събираеми да са еднакви:

18 = 6 + 6 + 6

Ако заменим по начина, който описахме вчера, числата с букви ще получим първо сумата

S¹ = а + а + а, това са три "а", три пъти а = 3.а;

след това S² = а + а + а + а + а, пет пъти а = 5.а;

след това S³ = а + а + а + а + а + а + а, седем пъти а = 7.а и т.н,

Това мога да направя девет пъти, двадесет и два пъти, тридесет пъти. Аз го правя m пъти:

Sm = а + а + а + а + а ... m — пъти = m.a

Така от неопределения брой на събираемите аз получавам единия фактор, докато самото събираемо е другия фактор. По този начин се стига лесно от събирането до умножението. Така се преминава от определени числа към алгебрични величини, към а.а = а², а.а.а = а³.

По същия начин от изваждането може да се изведе делението.

Ако извадим "В" от едно голямо число "а", ще получим остатък .

Р¹ = а в

Извадим ли още веднъж "в", ще получим остатък

Р² = а в в = а 2в

При третото изваждане на "в" се получава

Р³ = а-в-в-в = а 3в и т.н.

Ние можем да правим това толкова дълго, докато от числото "а" наш вече остатък, можем да го правим n пъти:

Pn = а в в -в в ....n пъти = а n в.

Когато повече няма остатък, това означава, че последното е равно на О,

О = а n в

Тогава "а" е напълно разделено, тъй като вече няма остатък, а = n в. Аз съм извадил n пъти "в", разделил съм а на в,-а= n, цялото а е изчерпано. Аз съм открил, че мога да го направя и по този начин преминавам от изваждане към деление.

Може да се каже: - Умножението е особен случай на събирането, делението е особен случай на изваждането, в единия случай се прибавя многократно, в другия се изважда многократно.

Стада дума за отрицателните и имагинерните числа.

Р.Щ.: Едно отрицателно число е умалител, който повече няма умаляемо; желание за една операция, за която няма повече материал, която не може да бъде изпълнена. Ойген Дюринг отхвърля имагинерните числа като безсмислица и казва за дефиницията на Гаушен за имагинерните числа, че била магария, че не е реалност.

Умножението винаги се извежда от събирането, а след това степенуването от умножението. И след това делението от изваждането и коренуването от делението.

Едва след започването на алгебрата, през единадесетата, дванадесета година, се преминава към степенуване и коренуване, тъй като при коренуването степенуването играе роля на алгебричен полином,

В тази връзка по-нататък се взема: Изчисляване на бруто, нето, тара, амбалаж, Зададен е въпрос, засягащ използването на формули.

Р.Щ.: Става въпрос за това, дали не е по-добре да не използвате твърде често формули, а отново да следвате пътя на мислите при това вие ще можете да използувате езиковата култура. Ако подхождате тактично, така че формулата да бъде добре разбрана, ще бъде наистина полезно в една определена степен да се упражни и езиковата култура.

От един определен момент е добре, да се направи така, че формулите да се усещат от детето. Формулите да се превръщат в нещо, което има вътрешен живот, така например при ако Т е по-голямо детето чувства нарастването на цялото.

Z = К.Р.Т

------

100

Сега искам да задам въпроса: - Намирате ли за добре коренуването и степенуването да се разглеждат преди алгебрата или след това?

Т.: Степенуването преди това, коренуването след това.

Р.Щ.: Вие изхождате от това, че с алгебрата трябва да се започне възможно по-скоро, от единадесет, дванадесет години и едва след това да се премине към степенуване и коренуване. Защото след алгебрата е много по-лесно децата да степенуват и коренуват, докато преди това ще се отнеме много повече време. Вие ще преподаваше много по-лесно, ако предварително сте взели с децата алгебрата.

Е. Представя историческа разработка за ученици от последните класове за създаването и развитието на градовете и в периода на маджарските нашествия говори за "Германия",

Р.Щ.: Искам да обърна внимание на това, че несъзнателно се създават неправилни представи. По това време не е имало Германия.

Трябва да се каже така: - Градове на Рейн или Дунав, на места, които по-късно са станали германска. Преди 10 век маджарите не са играели никаква роля; преди това са били хунски и аварски нашествия. От 10 век вече може да се каже "Германия".

Аз бих дал тук за пример на децата понятие за хронология. Ако се каже "9-10, век" представата не е конкретна. Как бихте направили така, че у децата да се създаде конкретна представа за времето?

Бихте искали да обясните на децата: "- След като ти сега си на толкова години, на каква възраст са майка ти и баща ти? - А на каква възраст са баба ти и дядо ти? Проследете поколенията и обяснете на детето, че една поредица от три поколения прави около сто години. За сто години минават три поколения. Преди сто години са били прародителите. Преди девет столетия са били не три, а 9.3=27 генерации. На детето се казва: "- Представи си, ти държиш баща си за ръка, той е хванал твоя дядо, той пък твоя пра-дядо и т.н. Ако се наредите така един до друг, кой под ред би бил Хенрих I, кои под ред биха били маджарите около 926 година? Двадесет и седмия човек би бил тогава. "След това бих представил тези неща нагледно. След като по този начин създам конкретна представа на децата за времето, бих им описал нашествията на маджарите. Бих им обяснил как по това време маджарите са нападнали Средна Европа. Как диво са настъпвали те, така че всички са трябвало да бягат. Как след това нахлулите маджари са опожарявали села и гори. Бих им описал маджарите наистина образно.

Е. Описва по-нататък как Хайнрих, убеден, че може да се противопостави на маджарите в укрепения Гослар, взема решение за създаването на укрепени градове и по този начин се е стигнало до създаването на многобройни градове.

Р.Щ.: Не може ли да направите това представяне още веднъж от културно-историческа гледна точка? Това, че Хайнрих е основал тези градове е монархическа историческа легенда. Всички тези градове на 10, век в своята основа са възникнали от пазарите. Само тяхното укрепване е било предизвикано от това, че хората, които са живеели около тези градове са се присъединили към тях, за да имат по-добра възможност за защита от маджарите и по този начин тези места укрепнали. Причините, довели до създаването на градове, са били повече икономически. Хайнрих не е допринесъл много за това.

Бих ви помолил само, да поднасяте всичко това образно, живо, за да се създадат у децата образни картини, така че те да могат да възприемат всичко ясно. Вие трябва да ангажирате фантазията и да използвате нещата, които ви показах за конкретизиране на времето. Не е толкова важно да се знае например през коя година е била битката при Зама и т.н., но когато се знае, когато си представиш кога е управлявал Карл Велики чрез хванатите за ръка поколения, се получава една нагледна, конкретна представа за времето. Това време става по-близко да наистина става по-близко когато се знае, че Карл Велики се намира при тридесетия предшественик.

Т.: Не би ли било добре при такива културни описания да се насочи вниманието и към по-различното мислене и усещане на хората в тези периоди?

Р.Щ.: Да, аз винаги съм насочвал към това в моите изложения. Преди всичко вие трябва да онагледите големия обрат през 15 век, напълно различните усещания, чувства и мисли на хората преди и след този период. Например още Лампрехт, когото обаче не искам да ви препоръчвам, се е опитал да констатира преди този период едно съвсем различно мислене, усещане и чувство на хората. Документите още не са използвани за това.