Глава 4 Разработване на симулационни модели в MATLAB и SIMULINK за различни видове управление на постояннотоков двигател

MATLAB е мощен инструмент за математически изследвания на фирмата MathWorks Ink. В настоящата дипломна работа се използва частта от MATLAB, предназначена за симулиране на динамични процеси SIMULINK. За настоящата работа е използван MATLAB версия 6.5 (R13), а версията на SIMULINK е 5.0. В SIMULINK има заложени предварително библиотеки с блокове за различни цели, като за удобство те са разделени в групи според областта на приложението си. За симулиране на електрически машини (която включва и постояннотоковите двигатели) е предвидена библиотеката SimPowerSystems.

На фиг. 4.1а е представен математическия модел на постояннотоков двигател с независимо възбуждане, а на фиг. 4.1б – неговото блоково означение за използване в симулационните схеми.

Моделът на постояннотоков двигател има два извода за свързване на възбудителната намотка (F+, F-), която в моделът е представена с нейните последователно свързани индуктивност L_f и съпротивление R_f. По този начин моделът може да се използва също и като шунтов или сериен постояннотоков двигател. Веригата на котвата (A+, A-) се състои от индуктивност La и резистор Ra, свързани последователно с източник на противоелектродвижещо напрежение (на фиг. 4.1а CEMF) E, което е пропорционално на скоростта ω. Входът T_L е за задаване на товарния момент на двигателя.

Математическия модел е изграден от функционални блокове, с които се реализира решаването на уравненията от математическия модел. Тези уравнения за заложения модел на постояннотоков двигател в SIMULINK бяха представени в глава 2. В тази глава от уравнение (2.6)

, (2.6)

се вижда, че е константа на напрежението, зависеща от конструктивните параметри на двигателя.

В постояннотокови двигатели с независимо възбуждане, тази константа е пропорционална на тока във възбудителната намотка I_f, както се вижда от уравнение (4.1):

, (4.1)

където L_af е взаимната индуктивност между възбудителната и котвената намотки.

Електромеханичния въртящ момент, създаден от постояннотоковия двигател е пропорционален на тока в котвата Ia, както се вижда от уравнение (2.11) от глава 2:

(2.11)

където е константа на въртящия момент, зависеща от конструктивните параметри на двигателя.

Вижда се, че двете константи са равни

, (4.2)

следователно за получаването им може да се реши уравнение (4.1), както и е реализирано в модела на постояннотоковия двигател.

Означенията в уравненията от глава 2 и означенията, използвани в симулационните модели на MATLAB се различават (тези по-горе в т. 4.1). В таблица 4.1 са представени съответствията между тях.

Таблица 4.1. Съответствия между означенията в глава 2 и в т. 4.1

Механичната част от модела изчислява скоростта на въртене на двигателя според приложените моменти (двигателен и съпротивителен) върху ротора. Скоростта се използва за получаване на обратното електродвижещо напрежение E във веригата на котвата.

Механичната част е представена чрез SIMULINK блокове, които решават уравнението (4.3).

, (4.3)

За въвеждане на параметрите в модела се използва прозорецът показан на фиг. 4.2.

Въвеждат се следните параметри:

- Котвено съпротивление и индуктивност [Ra (ohms) La (H)];

- Възбудително съпротивление и индуктивноат [Rf (ohms) Lf (H)];

- Взаимна индуктивност между котвата и възбуждането Laf (H);

- Обща инерция J (kg.m²) на постояннотоковия двигател;

- Общ вискозен съпротивителен момент Bm (N.m.s);

- Обща константа на Колумбова съпротивителна функция Tf (N.m);

- Начална скорост (rad/s) – за стартиране на симулация с ненулева начална скорост (товарния момент TL трябва да бъде съобразен с началната скорост).

Зададените стойности в модела са по подразбиране за постояннотоков двигател със следните параметри:

• 
  Индуктирано електродвижещо напрежение E (според равенство 2.18):
  

• 
  Електрическа мощност, приложена към двигателя Pe:
  

- Ток във възбудителната намотка I_f:

• 
  Скорост на въртене w:
  

(4.7)

следователно:

=230.3 / 1.8 = 127.7 rad/s = 1220 r/min (4.8)

• 
  - Номинален въртящ момент Te:
  

На изхода m от симулационния блок на постояннотоковия двигател се получават четири сигнала, които са мултиплексирани в един вектор. Тези сигнали са:

- Скорост на въртене на ротора w [rad/s];

- Ток в котвата Ia [A];

- Ток във възбуждането If [A];

- Електромеханичен въртящ момент Te [N.m].

Неудобство при работата с този модел е необходимостта от въвеждане на специфични параметри на двигателя (като например La, Lf и Laf), които са описани в пълната документацията на двигателите (т.е. необходимо е да се разполага с такава документация), но често някои от тези параметри са пропуснати и не са известни. Предимство е наличието на изводи за възбудителната намотка, като по този начин двигателя може да се свърже като шунтов и сериен или пък да бъде с независимо възбуждане.
4.2. Алтернативен модел на постояннотоков двигател

Едно друго възможно математическо описание (математически модел) на постояннотоков двигател с възбуждане от постоянни магнити е това, при което в модела има само две уравнения – за описване на електрическата част и за описване на механичната част [8].

Електрическата част се описва със следното уравнение (4.10):

, (4.10)

където (4.11)

Механичната част се описва по подобен начин на модела от т. 4.1 (уравнение 4.3), което в този случай е следното (4.12):

, (4.12)

където (4.13)

На фиг. 4.3 е представен в опростена форма алтернативния модел на постояннотоков двигател, а на фиг. 4.4 е пълната му форма с добавени възможности за задаване на стойности в началния момент на симулацията.

Означенията в уравненията от глава 2 и означенията, използвани в симулационните модели по-горе (в т. 4.2) се различават. В таблица 4.2 са представени съответствията между тях.

Таблица 4.2. Съответствия между означенията в глава 2 и в т. 4.2

Параметрите които се въвеждат в този модел са следните:

• 
  Индуктивност на котвата La [H];
  
• 
  Инерционен момент J [kg.m²];
  
• 
  Съпротивителен коефициент f [N.m / rad/s];
  
• 
  Електромеханичен куплиращ коефициент K [N.m.A];
  
• 
  Съпротивление на котвата Ra [ohm];
  
• 
  Номинално напрежение va [V];
  
• 
  Номинален въртящ момент Te [N.m];
  
• 
  Начално напрежение va [V];
  
• 
  Начален въртящ момент Те [N.m].
  

Този симулационен моделът има два изхода – ia и wm, съответно за токът в котвата [A] и за оборотите на ротора [rad/s].

Параметрите които са зададени в прозореца на модела (фиг. 4.5) са за същия стандартен двигател, представен по подразбиране в модела в MATLAB и описан в т. 4.1.
4.3. Симулиране на реостатно стартиране на постояннотоков двигател

Реостатното стартиране на двигатели беше описано подробно в глава 2 (т. 2.2.1). За симулирането на този метод за управление на двигателя ще бъдат представени симулационни схеми с двата вида математически модели на постояннотокови двигатели, представени в т. 4.1 и т. 4.2.

На фиг. 4.6 е представена симулационната схема за реостатно стартиране на постояннотоков двигател, като е използван стандартния математически модел на постояннотоков двигател в SimPowerSystems Toolbox в Simulink на MATLAB 6.5.

В схемата последователно на котвената верига са свързани три резистора (R1, R2 и R3), като паралелно на всеки от тях е свързан блок на идеален ключ (съответно K1, K2 и K3). Стойностите на тези резистори са подбрани така, че да бъдат със сумарна стойност около 10 пъти по-голяма от съпротивлението на котвената намотка (която е 0.6 ома). Техните стойности спрямо сумарното съпротивление (6.4 ома) са съответно 60%, 30% и 15%.

Управлението на тези блокове на идеални ключове става чрез свързаните към тях блокове на превключватели (S1, S2 и S3), които са настроени да извеждат сигнал „0”, докато стойността на текущата скорост е по-малка или равна и да извеждат сигнал „1”, когато скоростта на двигателя стане по-голяма от зададената стойност. Настройката за тях е следната:

- S1 – извежда „1”, когато w > 520 r/min;

- S2 – извежда „1”, когато w > 910 r/min;

- S3 – извежда „1”, когато w > 1120 r/min.

Тези стойности за скоростта на двигателя, при които става превключването и съответно шунтирането на някой от резисторите, са избрани опитно. Целта е да се получи сравнително ниско максимално ниво на токът в котвата при превключване, в същото време нарастването на оборотите на двигателя да се запази сравнително равномерно, а времето за ускоряване до максималните обороти (1220 r/min) да става за максимално кратко време.

В схемата е предвиден блок за изчертаване на регулировъчната характеристика – зависимостта n = f(Ia), която е представена на фиг. 4.7. Получената графика много наподобява тази на теоретичната регулировъчна характеристика от глава 2.

При тези настройки на модела след симулация се получават графиките от фиг. 4.8, където първите три графики (от горе на долу) са следните: напрежение върху двигателя (Ua), ток през котвената намотка (Ia); обороти на ротора (n). Последните три графики представят стойностите на изходите на блоковете на превключвателите за управление на блоковете на идеалните ключове в схемата (съответно K1, K2 и K3).

На фиг. 4.9 е представена симулационната схема за реостатно стартиране с модификация на опростения алтернативен модел на постояннотоков двигател, представен на фиг. 4.3. В тази схема частта за подаване на входните сигнали и за промяна на съпротивлението в котвената верига са заложени директно в подсистемата на модела на двигателя, като по този начин са избегнати входовете и изходите от нея. Промяната на съпротивлението става с Look-Up таблица, чрез която е зададена връзката между стойностите за скоростта на въртене и съпротивлението в котвената верига.

За наблюдаване на процесите в схемата са предвидени два блока за изчертаване на графики във времето - на токът в котвената верига (фиг. 4.10) и на оборотите на ротора на двигателя (фиг. 4.11).

В математическия модел на постояннотоковия двигател от фиг. 4.9 са зададени същите параметри, както тези на моделът от MATLAB (фиг. 4.), т.е. симулира се работата на един и същ двигател.

От графиките се вижда, че се получават подобни по форма криви за изменението на тока и на скоростта на въртене на двигателя във времето, както при симулацията със стандартния модел от MATLAB. Разлика се вижда във времето за установяване на максималната скорост на въртене - при три стъпалното стартиране от фиг. 4.8 времето е около 4 секунди, а п
ри графиката от фиг. 4.10, то е около 3 секунди.


4.4. Симулиране на постояннотоков двигател с фазо-импулсно управление

Методът за фазо-импулсно управление, както и принципни електрически схеми бяха подробно описани в глава 3 (т. 3.3). На фиг. 4.11 е представена симулационна схема със стандартния математически модел на постояннотоков двигател в MATLAB.

В схемата се използва модел на реален тиристор като ключов елемент в котвената верига на двигателя. Изработването на управляващи импулси за тиристора става чрез следните блокове:

- блок Usource – измерва захранващото напрежение от източника на синусоидално напрежение;

- блок Sign – при стойност на входа му по-малка от нула, на изхода му излиза сигнал „-1”, при стойност по-голяма от нула – сигнал „1”, а при стойност равна на нула – сигнал „0”;

- блок S1 – извежда на изхода си константа „1” при постъпване на входа му на сигнал „1”, а „0” – при входен сигнал „0” или „-1”;

- блок Transport Delay осигурява закъснение на управляващия сигнал за тиристора (дефазиране) с точно зададена стойност;

- блок Product – извършва умножение на изходните сигнали от блоковете S1 и Transport Delay. По този начин има закъснение на управляващия сигнал (Enable) само през положителната полувълна на захранващото напрежение.

На фиг. 4.12 са представени времедиаграми при фазо-импулсно управление и дефазиране с 10% от полупериода на захранващото напрежение. Времедиаграмите са следните: напрежение на източника, управляващ сигнал за тиристора, напрежение върху котвената намотка, ток в котвената намотка и обороти на вала на двигателя.

Тук може да се отбележи, че максималните обороти до които се развърта двигателя са около 700 r/min, което става за около 4.5 s. Това е поради факта, че захранването на двигателя е само през единия полупериод на захранващото напрежение. От графиката може да се отчете също, че в началния момент пиковата максимална стойност на котвения ток е около 100 А, който намалява пропорционално на скоростта на въртене.

На фиг. 4.13 са представени в увеличен вид времедиаграмите при 10% дефазиране след петата секунда, където режимът на работа е вече установен и двигателя поддържа постоянни обороти. Поради индуктивния характер на котвената намотка се получават колебателни процеси при запушването на тиристора.

На фиг. 4.14 са представени времедиаграми при фазово закъснение 50% от полупериода на захранващото напрежение. Тук може да се отбележи, че максималните обороти до които се развърта двигателя са около 500 r/min, което става за около 7 s.

В началния момент пиковият максимален ток в котвената намотка е около 60 А, като намалява пропорционално на скоростта на въртене.

На фиг. 4.15 са представени в увеличен вид времедиаграмите от фиг. 4.14 след седмата секунда – моментът на завършване на преходния процес по ускоряване на двигателя.

На фиг. 4.16 са представени времедиаграмите при дефазиране 90% от полупериода на захранващото напрежение. Максималните обороти, до които се развърта двигателя са около 14 r/min, което се случва след 18-тата секунда. Токът през котвената намотка е около 2.5А и има една и съща стойност, както в началния момент, така и в момента на достигане на максималните обороти.
От представените времедиаграми може да се направи заключение, че увеличавайки процента (ъгъла) на дефазирането се случват следните неща:

• 
  намалява максималната скорост на въртене;
  
• 
  увеличава се времето за достигане на максималната скорост на въртене;
  
• 
  намалява пиковия максимален ток в котвената намотка в началния момент (при скорост 0);
  

За симулирането на двигател с ШИМ (PWM) управление е необходимо първо да се изгради симулационна схема за генериране на такъв сигнал.

В глава 3 (т. 3.4.3) бяха представени различни методи и принципни схеми за получаване на ШИМ сигнал. При разработването на симулационната схема ще бъдат използвани два различни подхода за получаване на ШИМ сигнал.

Първия подход се базира на аналоговия метод, където в следствие на сравнението на стойностите на две напрежения се получава ШИМ сигнал – първото е с трионообразна форма (носещо), а второто е с произволна форма (задаващо).

Н
а фиг. 4.17 е представена симулационната схема за генериране на ШИМ сигнал. В схемата са използвани следните блокове:

• 
  блок Repeating Sequence за генериране на носещ сигнал с трионообразна форма с честота 1kHz и амплитуда 10, който е еднополярен (от 0 до 10);
  
• 
  блок за генериране на синусоидален задаващ сигнал с честота 50Hz и амплитуда 4.5, двуполярен (от -4.5 до +4.5);
  
• 
  блок за сумиране на получения синусоидален сигнал с константа 5 – по този начин синусоидалния сигнал се повдига с 5 и става еднополярен (от 0.5 до 9.5);
  
• 
  блок Comparator сравнява стойностите на носещия и задаващия сигнали и изработва на изхода си „1”, когато стойността на носещия сигнал е по-голяма или равна на стойността на задаващия сигнал;
  
• 
  блок за превключване S1 – извежда на изхода си „1”, докато на задаващия му вход не се появи „1” – тогава извежда „0”;
  
• 
  блок Transfer Fcn служи за интегриране на получения ШИМ сигнал на изхода на блока за превключване S1;
  

При втория подход е използван готов блок за генериране на ШИМ сигнал, който е достъпен от библиотеката на SIMULINK – SimPowerSystems. Блокът е настроен за извеждане на сигнали за управление на схема с два ключа (схемата от фиг. 3.13 от т. 3.4.1).

На фиг. 4.19 е представен прозорецът с настойките на този блок. Зададено е да бъде със собствен източник на носеща честота (1kHz), коефициент на модулация 0.9 (което е коефициентът на модулацията и при първия подход – 90%), честота на изходното напрежение 50Hz (което може да бъде само със синусоидална форма) и фаза на изходното напрежение 0^О.

Тъй като изходните сигнали са вътрешно мултиплексирани на изхода му е поставен демултиплексор за разделянето им. Първия сигнал е за управление на горното рамо от ключовата схема, а втория – за долното рамо.

За визуализирането на получените ШИМ сигнали се използва Scope1. Предварително всеки от двата сигнала се мултиплексира с получения след интегрирането му сигнал. Функцията за интегриране е еднаква за двата сигнала и е същата, както при първия подход.

На фиг. 4.20 се виждат резултатите от симулирането чрез втория подход – готовия блок за генериране на ШИМ сигнали. При сравнение с резултатите от фиг. 4.18 се вижда, че сигналът за управление на горното рамо е много подобен на изходния ШИМ сигнал при първия подход.

За получаването на ШИМ сигнал с помощта на SIMULINK има, разбира се, и други начини, но тук целта не е да се посочат всичките варианти, а да се представи начинът за получаването му.