Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 8 клас



Дата22.07.2016
Размер42.16 Kb.
СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ-СЕКЦИЯ РУСЕ
КОЛЕДНО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 9.12.2006 г.
8 клас


Времето за решаване е 120 минути.
Регламент:
Всяка задача от 1 до 9 има само един верен отговор. “Друг отговор ” се приема за решение само при отбелязан верен резултат. Задачите от 1 до 3 се оценяват с по 3 точки, задачите от 4 до 6 се оценяват с по 5 точки, задачите от 7 до 9 се оценяват с по 7 точки. Задача 10 се решава подробно и се оценява с 15 точки.
Организаторите Ви пожелават успех!

Име...........................................................училище..........................................град......................



1 зад. Да се намерят и на , ако и ъглополовящата на външен ъгъл на триъгълника при върха C образува с лъча AB ъгъл .

а) ; б) ; в) ; г) друг отговор


2 зад. Намерете А от равенството: .

а) 1; б) ; в) ; г) друг отговор


3 зад. Даден е равнобедрен с бедра АC и BC, равни на 12 см. В триъгълника е вписан успоредник така, че един от ъглите му съвпада с . Намерете периметъра на успоредника.

а) 28 см; б) 24 см; в)18 см; г) друг отговор


4 зад. Приведете в нормален вид израза: .

а) ; б) ; в) ; г) друг отговор


5 зад. Ъглополовящата на един от ъглите на успоредник го разделя на две фигури, чийто периметри се различават с 2 см. Ако периметърът на успоредника е 26 см, намерете дължината на по-голямата страна на успоредника.

а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) друг отговор


6 зад. Намерете сбора на естествените числа, които са общи решения на неравенствата: и .

а) 10; б) 14; в) 2; г) друг отговор


7 зад. Височината на равнобедрен трапец е равна на половината от разликата на основите му. Намерете ъгъла, заключен между продължението на бедрата му.

а) ; б) ; в) ; г) друг отговор


8 зад. Решете уравнението , ако се знае, че е от първа степен.

а) 1; б) 2; в) - 1; г) друг отговор


9 зад. Да се определи най-малката стойност на израза .

а) 1; б) 2; в) 3; г) друг отговор


10 зад. Да се намери петцифрено число, което е два пъти по голямо от произведението на числата, образувани от първите две цифри и от последните три цифри на петцифреното число (подредени в същия ред).

ВАЖНО!!! Награждаване на първенците в 17.00 ч. на 09.12.06г. в СОУЕЕ

ОЧАКВАЙТЕ класиране и решения на задачите на http://cutnt-ruse.com ; http://smb-ruse.com


Решения 8 клас

Отговори: 1а; 2в; 3б; 4в; 5г–7 см; 6в; 7а; 8г ; 9а.
Решения:

1 зад. Ъглополовящата на външния ъгъл при върха С пресича АВ в точка М, като . Тогава и , откъдето външният ъгъл при върха С е равен на и ,

2 зад. A = = =

3 зад. Дължината на бедрото на триъгълника е равна на сбора на две съседни страни на успоредника, следователно периметърът на успоредника е равен на 24 см.

4 зад. =====

5 зад. Нека голямата страна на успоредника ABCD AB=CD=b , а малката AD=BC=. Тогава см. Ъглополовящата на пресича CD в точка M, като разделя успоредника на триъгълник AMD и четириъгълник ABCM . Тогава , и см

6 зад. х<7 и х>2,75 Þ 3+4+5+6=18

7 зад. Нека е даден равнобедрен трапец ABCD с голяма основа , като височината . Но ( понеже трапецът е равнобедрен). Тогава е равнобедрен правоъгълен и ÐADH=45° Þ , откъдето търсеният ъгъл е равен на .
8 зад. Разкриваме скобите и преобразуваме:

Понеже уравнението е от първа степен . Заместваме:

9 зад. = при и стойността на израза е най-малка, като е равна на 1.
10 зад. Нека числото е . Тогава . дели и са взаимно прости дели 500 е 25 или 125 =13 или =63.

От =13520



63000=125. =63504
Каталог: materials -> MAT 06 1 -> MAT 06 1 -> KOLEDNO 06
KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 4 клас
KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 09. 12. 2006г
materials -> К а т е д р а " информатика"
materials -> Зад. 2 Отг.: 5- 3т Зад. 3 Отг.: (=,-);(+,=);(+,=) по 1т., общо 3т. За
materials -> Іv клас От 1 до 5 зад по 3 точки, от 6 до 10 – по 5 и от 11 до 15 – по 7
materials -> Астероиди откриване на астероидите
KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 3 клас
KOLEDNO 06 -> Съюз на математиците в българия-секция русе коледно математическо състезание – 12. 2006 г. 5 клас


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница