Текстът предстои да бъде публикуван във “Философски алтернативи



страница1/3
Дата14.01.2017
Размер367.4 Kb.
#12594
  1   2   3
Текстът предстои да бъде публикуван във “Философски алтернативи”, 2007, 6.

__________________________________________________________________


Васил Пенчев, ст. н. с. II ст., д-р,

Институт за философски изследвания на

Българската академия на науките
ПРИНЦИП НА НАЙ-МАЛКОТО ДЕЙСТВИЕ И НЕГОВИТЕ ОБОБЩЕНИЯ
The subject matter discussed is the principle of least action and its generalizations. A starting point are both the fundamental theorems of E. Nëther linking the symmetries of a system to the laws of conservation, and their philosophical interpretation. Are considered some possible directions of generalization: the Pontriagin principle of maximum, the Gibbs principle of phase-space volume conservation (or principle of action conservation); the so-called fourth law of thermodynamics (Onsager relations, Prigoginе theorem); the fluctuation-dissipative theorem; Shannon theorem of capacity of a noisy channel. Phenomena of entanglement require generalization of the conservation laws and consequently generalization of the principle of least action. Any extremal principle connects maximum and minimum, whole and primary element as one and the same.
Key words: principle of least action, Nëther theorems of conservation, entanglement, action conservation, principle of entropy extremum
Откакто има физическа наука, на нея й се мержелее като най-висша цел, заслужаваща си да бъде постигната, всички наблюдавани и още можещи да бъдат наблюдавани природни явления да се обхванат в един единствен прост принцип, който да позволи да се изчисляват както миналите, така и особено бъдещите процеси от настоящите. …Сред повече или по-малко общите закони, които отличават постиженията на физическата наука в развитието на последния век, принципът на най-малкото действие е навярно онзи, който по форма и съдържание трябва да предяви претенция, най-много да се доближава до онази идеална крайна цел на теоретичното изследване.

Макс Планк


Принципът на най-малкото действие е в основата на законите за запазване (респ. на симетриите) както по отношение на външните движения, така и по отношение на “вътрешните” движения1 (съотв. калибровъчните симетрии). Оттук той наистина може да претендира, че е обединителният принцип на съвременната физика. За изясняване на това му значение решаващи са двете теореми на Еми Ньотер2. Пътят за обобщаване на принципа на най-малкото действие минава през тяхното философско осмисляне.

Смисълът на първата теорема се разкрива в концептуалните рамки на специалната теория на относителността. Последната определя връзката между трите пространствени координати и времето като пространство-време (пространството на Минковски). Налице са следователно четири оси, спрямо които може да има десет основни движения: четири транслации и шест ротации. Това са десетте оператора3 на групата на Поанкаре, по отношение на която, според първата теоремата на Ньотер, ще има десет закона за запазване, както следва: по отношение на подгрупата на транслациите по оста на времето е законът за запазване на енергията; трите подгрупи на транслациите по пространствените оси са свързани със закона за запазване на импулса; подгрупите на трите ротации между трите двойки пространствени оси определят закона за запазване на момента на импулса. Подгрупите на трите ротации на двойките от всяка пространствена ос и времевата ос определят (чисто) лоренцовата инвариантност4 и това е собственият принос на специалната теория на относителността (останалите седем интеграла на движение, респ. закони на запазване, са известни на и се извеждат от класическата физика).

Специално внимание трябва да се обърне на отраженията при всеки от цитираните десет параметъра. По отношение на тях величините се делят на три типа: четни (скаларни) - енергията; нечетни (векторни) – импулсът и моментът на импулса; и имагинерни (лоренцовите ротации спрямо двойките имагинерна ос на времето и някоя от трите реални пространствени оси), от които следва CPT теоремата на Паули (1958: 53). Имагинерните отражения също така имат за следствие специфичното само за квантовия свят наличие на микрообекти с полуцял спин, наричани фермиони, които при завъртане на 360º променят знака си, подчиняващи се на принципа на забраната на Паули и в големи ансамбли разпределящи се по статистиката на Ферми-Дирак. Ако всички класически обекти и квантовите от типа на бозоните5 под отражение “разбират” завъртане на 180º, то за фермионите отражение означава завъртане на 360º, каквото за бозоните е две (360º=180º+180º) отражения и поради това съвпадение.

Законите за запазване могат да се разгледат и като научно, по-точно, физическо изясняване, какво трябва да се разбира под съществуване. Съществува онова, което се запазва. Универсално съществуващото тъкмо и универсално ще се запазва. Универсален е (поне досега) законът за запазване на енергията, значи тя е философската панацея, а материята ще има две форми: веществена и полева, последната чисто енергетична. Всички по-възрастни колеги са заучавали тази Ленинова концепция. Смисълът на философията е да открие, кое се запазва, и то е материята. Според Хайдегер, обаче, смисълът на битието (и вероятно и на философията) е времето.

От първата теорема на Ньотер следва и обратна страна на така тълкуваната всеобщност на закона за запазване на енергията, а именно, постулира се групата на транслациите по оста на времето, което преведено на философски език означава, че “обективно” “съществуващо” е Нютоновото време: равномерно, хомогенно и безструктурно. Ergo, една наука за времето е - с термина на Ленин - “попщина”.

Оттук, обобщаването на принципа на най-малкото действие среща три трудности от различен характер: (1) първата теорема на Ньотер не допуска друго непосредствено обобщаване освен под формата на втората й теорема6; (2) обобщаването на принципа на най-малкото действие необходимо води до ограничаване на закона за запазване на енергията - респ. на Нютонова концепция за времето, която е почти напълно запазена или поне недостатъчно радикализирана при Айнщайн - като ограничено валиден; (3) обобщаването на философското понятие за съществуване води до равнопоставяне на съществуване и несъществуване и оттук изисква навлизане в светая светих на философията – истината, така че да се включи както истина на съществуването, така и истината на несъществуването.

За щастие разрешаването на първата подсказва как да се постъпи с останалите две.

Единствено съотношението за неопределеност на Хайзенберг позволява да се обобщи както първата, така и втората теорема на Ньотер. Ето как. Разглеждането на Ньотер е несиметрично спрямо отношението на инвариант и група. С примера на закона за запазване на енергията това означава, че интегралът, който е инвариант на движението, енергията, не може да се размени с групата, в случая подгрупата на време-транслациите. Теоремата на Ньотер навсякъде борави с лангражиана, респ. с лагранжовата формулировка на механиката. Обаче хамилтоновата формулировка равнопоставя инварианта и групата като две групи (и съотв. два инварианта), които са двойнствени в смисъла на Понтрягин7.

Ако се остане в рамките на лагранжиана, то предлаганият тук подход изглежда като обобщаване (по-скоро конкретизиране) за случая на изопериметричната задача8 (постоянство на действието, минимум на ентропията на разпределението на действието в пространство-времето). Според мен обаче, същността на обобщението не може да се представи онтологично (и дори адекватно математически9) в лагранжовото направление. Тя се състои в това, да се въведе като първооснова (и следователно запазващото се) информацията и да се определи като несиметрично отношение на две заменими групи10. На това във формализма на лагранжовото направление (който е на разслоеното пространство) съответствува несиметричното отношение между база и слой (както и сечение). Така информацията е нелинейното и релационно обобщение на субстанционализираната енергия. Тогава постулатът на Планк (E= ħ = h)11 се тълкува като еквивалентност на енергията с безразмерната информация за единица време, а запазването на информацията физически се представя като константно действие (брой кванти, Nh), а квантът се разбира като елементарен избор между две равновероятни възможности (bit). Изборът е между максимална и минимална ентропия. Ако изборът се осъществява от “демона на Максуел”12 или от хората ентропията ще намалява, респ. информацията ще се увеличава. Че хората – тъкмо и дори само с това се занимаваме, едва ли буди съмнение; въпросът е дали съществуват природни закони или механизми, които действуват като онова ”миниатюрно същество”. Така не запазването на енергията, което остава валидно като частен случай, а запазването на информацията13 и нейното “демонично” разделяне е същността на природата.

Много интересни са физико-философските възгледи на руските изследователи Коноплева и Соколик (1972: 118-119; 124), основани на теоремите на Ньотер и на тезиса на Кант за битието, за физическо интерпретиране на съществуването като Айнщайновата обща ковариантност (обща относителност) за разлика от класифициращите предикати за съществуващото, тълкувани като симетрия в собствен смисъл (частна относителност). При това “предикатите не дават никакъв принос в онтологията” (с. 124). Въвеждат се “два независими принципа: равенство, установяващо общност и чрез това въвеждащо свойство, и съществуване, не свеждащо се до релативистки характеристики” (пак там). Дават пример (с. 119), според който кривината на пространството в общата теория на относителността е физико-онтологичен критерий за съществуване: има кривина = има енергия (маса) = има съществуване и обратното. Кривината обаче не може да се опише с непрекъсната група с краен брой оператори, както изисква първата теорема на Ньотер, не е симетрия в собствен смисъл, следователно - тъкмо по Кант - не е предикат. Какво обаче излиза, като продължим да мислим? Отсъствието на кривина, т.е. нулевата кривина, и оттук, в термините на авторите, несъществуването е симетрия и следователно предикат. Откъдето пък следва прочутият тезис на Хегел, коментиран и по същество приеман и от Хайдегер, и от Сартър, и от множество други автори, че чистото битие и чистото нищо са едно и също. Чистото битие се мисли като предицируемото битие, като небитието. Но следвайки в обратна посока физико-философския модел на интерпретация на руските изследователи, това е онтологичното съдържание на втората теорема на Ньотер: на всяко съществуване, макар и несиметрично, но ограничено до краен брой параметри, съответства идеална теория, т.е. предицируемо битие, основаваща на симетрията спрямо тези параметри.

Така Анщайновата обща теория е теория в обобщен смисъл, доколкото се ограничава до четирите параметъра на пространство-времето, макар и риманово, по-точно псевдориманово, и следователно произволно криво и значи съвсем несиметрично. Всяко ограничение (напр. до краен брой параметри) или определение вече представлява имплицитна симетрия и неявна теория! Такава е и философията на калибровъчните или обединителните теории: ако се ограничим, то нещо ще се запазва и това нещо може да стане и ще бъде нашата теория. Приоритетът е на Айнщайн във физиката и на Еми Ньотер в математиката. Обаче както с основание изтъкват авторите, във философията той принадлежи още на Парменид (Коноплева, Соколик 1972: 124), а според мен може би и на Хераклит и Питагор, след това, в преобръщане на смисъла, на Платон.

В тази връзка е особено интересно, какъв е статутът на закона за запазване на енергията в общата теория на относителността. Моят извод е, че за разлика от класическата механика и специалната теория на относителността, където законът за запазване не енергията е “слаб” закон на запазване, т.е. валиден само за минимума на функционала на действието, в общата теория на относителността той е “силен” закон за запазване, валиден за всякакви стойности на действието (Коноплева, Попов 1980: 61). Това е така, защото той е тъждествено изпълнен за всякаква кривина, понеже произлиза от равенството на Бианки (Mehra 1974: 49-50) (установено всъщност от Ричи). За кривата, отличаваща се от геодезичната, която играе ролята на права в псевдоримановото пространство време, равенството на Бианки - и оттук и законът за запазване на енергията - е също така изпълнено. Следователно законът за запазване на енергията в общата теория на относителността не ограничава, не е евристичен.

Що се отнася до принципа на най-малкото действие, то от негово обобщение за “действието на Айнщайн-Хилберт” може да се изведе основното уравнение в общата теория на относителността (напр. Mehra 1974: 45; Эйнштейн 1959).

Няколко думи за статута на закона за запазване на енергията и принципа на най-малкото действие в квантовата механика. Тъй като движението на квантов обект не се осъществява по една, а по континуално множество от траектории (това особено ясно личи в третата, Файмановска интрепретация на квантовата механика – чрез интеграли по пътя: Фейнман, Хибс 1968: 38-53), то принципът на най-малкото действие не може да бъде валиден непосредствено по начина, както в класическата механика. Това се отнася и към закона за запазване за запазване на енергията. Но са възможни дълбоки обобщения в следните насоки:

1. Движението по права линия между две точки означава, че пространството се трансформира с линеен оператор, определен от тези две точки. Принципът на най-малкото действие казва, че траектория в общия случай не е правата линия между две точки в евклидовото пространство, а правата линия във фазовото пространство. Аналогично обобщение на следващо стъпало се прави в квантовата механика: движението се осъществява по права линия, т.е. чрез линеен оператор вече в хилбертовото пространство. Самата насока позволява да се обобщи принципът на най-малкото действие като евристичен в търсенето на нови по-обхватни теории, а именно: да се намери пространството, в което обобщеното преобразование е линейно. В тази си форма той може да се нарече евристичен принцип на линейността.

2. Всяка точка в хилбертовото пространство представлява -функция. Последната се тълкува като едно състояние на време-пространството и енергия-импулса на микрообекта, тъй като периодите на вълните на де Бройл на микрообекта и на измерителния уред се различават с десетки порядъци. Спрямо десетки порядъци по-краткото настояще на уреда, настоящето на микрообекта обхваща също така всички възможни състояния на миналото и бъдещето на уреда в неговите времеви рамки. Това тълкувание е възможно само ако и доколкото се остане в рамките на закона за запазване на енергията, който е еквивалентен на универсален еталон за време в една и съща отправна система. Ако обаче се приеме, че взаимодействието между уред и микрообект се осъществява според едно правило за равното действие, то е строго определено, напр. в брой кванти (S = Nh = ∫Edt, оттук Е = h(dN/dT) и =dN/dt, т.е честота на вълната на де Бройл  е броят елементарни избори N за единица време t), без да е най-малкото. Следователно принципът на най-малкото действие се обобщава като закон за запазване на действието (срв. с: Гиббс 1982: 358-364), който на свой ред е следствие от екстремален принцип, напр., както се предлага в настоящата работа, принцип на най-малката (най-голямата) ентропия. При това към закона за запазване на енергията са възможни две гледни точки, реализирани от (1) общата теория на относителността и (2) квантовата механика:

- (1) че е силен закон за запазване, т.е. реализира се за всяка стойност на действието;

- (2) че е слаб закон на запазване, т.е. реализира се само за минималната стойност на действието, т.е. за стойност на действието равна на константа на Планк (S = h, следователно при N = 1).

Следователно, при квантовата механика законът за запазване на енергията в общия случай се нарушава, а частният случай на реализиране произтича от съществуването на константата на Планк. “...всеки опит за еднозначна пространствено-времева координация в квантовите явления подразбира отказ от строго използване на законите за запазване. Това се предизвиква от принципната неконтролируемост на обмена на енергия и импулс между изследвания обект и твърдите тела и часовниците, определящи пространствено-времевата отправна система. И обратно строго определеното използване на законите за запазване в квантовите явления предполага съществен отказ от пространствено времева координация” (Бор 1971: 203).

Тъй като N = 1 е минималната стойност (log N = log 1 = 0), то минимумът може еднакво добре да се тълкува като минимум и на информация (т.е. 1 [bit] информация), и на ентропия (т.е. състояние с вероятност 1): и като минимална информация и следователно максимална ентропия (равновесното състояние, при произволна положителна абсолютна температура и ненулева енергия), и като максимална информация и следователно минимална ентропия (третото начало на термодинамиката: при нулева абсолютна температура, ентропията е нула; от него следва, че енергията клони към нула по-бързо от ентропията).

Както се казва в такива случаи, това е твърде интересно положение на нещата. Двете тълкувания съответствуват на клонене на действието към константата на Планк отгоре и отдолу (S →h, S>h; и S→ h, S




Сподели с приятели:
  1   2   3




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница