Тема №1: Основни въпроси на измервателната електроника

Информация, Сигнал, Информативен параметър, Измервателно преобразуване, аналогово-цифрово преобразуване, цифрово-аналогово преобразуване, грешки, адитивни, мултипликативни и нелинейни грешки, методи за повишаване на точността, основни структури на електронните измервателни преобразуватели.

Запознаване с основните понятия в измервателната електроника и най-вече с метрологичния анализ, на изчислението на грешките и на методите за повишаване на точността на измервателните средства.

Измервателната електрониката представляват съставна част на един от най-важните отрасли на съвременната наука и техника – „Метрология и измервателна техника“. Обект на измерванията в електрониката са стойностите на физичните величини, параметри и характеристики на електрическите сигнали и електронните вериги (на техните компоненти и режими). Главни особености на измерванията в електрониката са извънредно широкият диапазон от стойности на измерваните величини и сложността на обекта на измерване. Тези особености предполагат да се изучи добре обекта на измерване и да се изберат подходящ метод и средство за измерване. В много случаи, широко разпространените измервателни средства не могат да решат измервателния проблем, поради което се налага да се създадат уникални (в смисъла на приложими само за конкретния случай), измервателни методи и вериги, както и за вграждане на такива в електронните съоръжения. Всичко това налага необходимостта от задълбочено познаване както на схемотехниката, така и на принципите на изграждане на електронните измервателни средства и в частност, на методите за анализ и повишаване на точността им, което се явява и основен акцент в съдържанието на дисциплината “Измервателна електроника”.

Под измерване се разбира, в най-общия случай, способ за количествено познание на свойствата на физичните обекти. Следователно, измерването е информационен процес.

В процеса на измерване се извършва един или друг вид преобразуване на сигналите, носещи информация, Такива преобразувания, извършващи се със зададена точност се наричат измервателни преобразувания, а средствата, които ги извършват - измервателни преобразуватели. Съвременната измервателна техника използва изключително електронни измервателни преобразуватели.

В общия случай, при измерването могат да имат място няколко вида измервателни преобразувания. На първия етап от измерването може да се осъществява аналогово преобразуване на непрекъснати сигнали. След това е възможно да се извърши аналогово-цифрово преобразуване, при което се получава стойността на величината във вид на число. В някои случаи е възможно да се извърши цифрово-аналогово преобразуване на сигнала, т.е., получаване на сигнал, информативния параметър на който е пропорционален на резултата от измерването (на числото).

Всички измервания се извършват с помощта на средства за измерване. Свойствата на последните се оценяват с характеристики, сред които от особена важност са метрологичните характеристики, т.е. тези характеристики, от които зависи точността на измерването. Най-важната метрологична характеристика е точността. Количествено точността се изразява чрез грешките на измервателните средства.

Съществуват редица признаци за класификация на грешките на измерванията и на средствата за измерване [1,2,3]. Ще приведем най-съществените от тях.

- абсолютна грешка ΔХ, изразена в единиците на измерваната величина Х и представляваща разликата между измерената стойност Хп (показанието) и действителната стойност Хд на величината:

ΔХ = Хп - Хд (1.1)

Абсолютната грешка се използва най-често за представяне на резултата Х от измерването, например, чрез интервалната му оценка: Х = Хп ± ΔХ.

- относителна грешка δХ, определена като отношение на абсолютната грешка ΔХ и действителната стойност Хд на измерваната величина

δХ = ΔХ / Хд (1.2)

и изразена най-често в проценти.

Тъй като в повечето случаи действителната стойност Хд е неизвестна, се разчита на това, че измерената стойност не се различава съществено от действителната и във формула (1.2) вместо Хд се записва Хп: δХ ~ ΔХ / Хд.

Относителната грешка се използва най-често за оценка на грешката на измерването или за сравнение на точността на различни измервания.

- приведена грешка γХ, определена като отношение на абсолютната грешка ΔХ и някаква нормираща стойност Хн на измерваната величина

γХ = ΔХ / Хн (1.3)

и изразена най-често в проценти.

При измервателните средства най-често, за нормираща стойност Хн на измерваната величина се приема обхватът на измервателното средство.

Приведената грешка се използва най-често за оценка на точността на измервателното средство и за определяне на неговия клас на точност.Така, в повечето случаи, класът на точност А се дефинира като число от стандартизиран ред на класове на точности, най-близко и по-голямо или равно на максималната приведена основна грешка на измервателното средство, изразена в проценти. Така, например, ако в резултат от проверката на измервателен уред в целия му обхват и в диапазона на нормалните му условия на работа е получена максимална приведена грешка ׀γХmax׀ = 0.22%, то за клас на точност на уреда се приема най-близката по-голяма стандартна стойност: А = 0.25.

При еднократни измервания, класът на точност А на уреда често се използва за представяне на резултата от измерването чрез неговата интервална оценка: Х = Хп ± ΔХmax, където Хп – показание, ΔХmax = А. Хн /100 и Хн – обхват на измервателния уред.

- адитивна грешка – съставяща на абсолютната грешка, независеща от стойността на измерваната величина. Адитивната грешка е постоянна в целия измервателен диапазон на измерваната величина, включително и при стойност нула, поради което често тази грешка я наричат грешка на нулата.

- мултипликативна (пропорционална) грешка – съставяща на абсолютната грешка, пропорционална на стойността на измерваната величина. При линейните измервателни средства мултипликативната грешка се дължи на грешката на номиналната им чувствителност, поради което често тази грешка я наричат грешка на чувствителността (на коефициента на преобразуване, на коефициента на усилване).

- нелинейна грешка (грешка от нелинейност) – съставяща на абсолютната грешка, изменяща се нелинейно от стойността на измерваната величина. Грешката от нелинейност се дължи на нелинейността на измервателното средство - на зависимостта на номиналната функция на преобразуване ( в частност, коефициент на преобразуване) от стойността на измерваната величина.

Този параграф има два приложни аспекта, насочени към повишаване на точността на измервателните средства и обосновани от факта, че в повечето случаи, трите съставящи на сумарната инструментална грешка се причиняват от различни източници:

• 
  теоретичен анализ на адитивната, мултипликативната и нелинейната грешки и предприемане на балансирани мерки за тяхното намаляване с цел обезпечаване на зададена сумарна грешка;
  
• 
  декомпозиция на експериментално определената сумарна абсолютна инструментална грешка на адитивна, мултипликативна и нелинейна съставящи, определяне на доминиращата съставяща и предприемане на мерки за намаляването й.
  

Изразът за общата грешка ще има вида:

където: Δ₀=Δ_а - адитивна съставяща на грешката, независеща от входната величина;

В практиката на измерванията е възприето съставящите на абсолютната грешка във Формула 1.6, пропорционални на втората и по-високите степени на входната величина да представят чрез обобщеното понятие "нелинейност", при което, Формула 1.6 може да се представи в следния по-обобщен вид:

където Δ_нел - грешка от нелинейност.

От съществено значение за практиката е обособяването (изолирането) на трите съставящи на грешката – Формула 1.7, тъй като методите за тяхната корекция са различни.

Методика за анализ на грешките, причинени от външни влияещи фактори.

Инструменталната грешка, причинена от външни влияещи фактори се дължи на измененията на стойностите на параметрите а₁, а₂ ... a_n, влизащи в уравнението на преобразуване на измервателния преобразувател. В този случай сумарната грешка ще бъде равна на пълното нарастване на функцията при х = соnst:

Ако уравнението на преобразуване се разложи в кратния ред на Тейлор и се положи, че отклоненията , ..... са много-по-малки от единица, то членовете от втори и по-висок ред, съдържащи степените на тези отклонения, могат да се пренебрегнат, при което се получава израз, представляващ пълния диференциал на функцията y:

Ако положим х = const , то Формула 1.9 придобива смисъла на абсолютна стойност на грешката:

Относителната стойност δy на грешката ще бъде:

където - тегловен коефициент (коефициент на влияние на съставящата δa_i върху сумарната относителна грешка δy). Тук следва да се отбележи, че отношенията и от от Формула 1.11 имат смисъла съответно на абсолютна чувствителност и на относителна чувствителност на преобразувателя към влияещия параметър.

Определянето на относителната стойност на грешката δy може получи лесно, когато уравнението на преобразуване е удобно за логаритмуване. В такъв случай се извършва предварително логаритмуване на уравнението на преобразуване с последващо диференциране. В резултат, полагайки x = const, се получава непосредствено относителната стойност на сумарната грешка. Този метод се нарича метод на “логаритмичния диференциал”.

Могат да се обособят двата подхода, използвани в практиката за отстраняване или намаляване на грешките от влияещите величини, реализирайки:

1) С1= 0, С2= 0 , . . . Сn= 0 ;

2) δ_a1= 0, δ_a2= 0, … δ_an=0 .

Изискването за равенство на нула (или близко до нула) на чувствителността към влияещите величини се отчита на стадия на създаването на измервателното средство, използувайки специални структурни схеми или допълнителни устройства, компенсиращи действието на влияещите величини. На такъв принцип са, например, преобразувателите с уравновесяващо преобразуване.

Второто изискване може да се обезпечи по три начина, използващи се в една или друга степен в практиката. Първият начин е да се направи параметърът (елементът) независим от влияещата величина. Така, например, ако параметърът е съпротивление, а влияещата величина – температура, то може да се използва резистор с нисък температурен коефициент, в частност - манганинов резистор. Вторият начин е да се направи така, че да не се променя влияещата величина. Така, ако влияещата величина е температурата на околната среда, то може да се използва термостатиране на измервателното средство като цяло или само на елемента. Използват се за същата цел екраниране, галванично развързване, стабилизиране на захранващите напрежения и други. Третият начин е значително по-прост и по-ефикасен от първите два и реализира следната оригинална идея: прави се така, че стойностите на влияещите величини при калибровката на уреда и при измерването да не се променят. С внедряването на микропроцесорите в измервателните устройства тази калибровка често пъти се осъществява автоматично, чрез така наречената “автокалибровка”.

Чувствителността k на средствата за измерване, имащи структурата, представена на Фиг.1.1-а може да се представи във вида:

където k₁, … k_n - чувствителностите на отделните звена ПП₁, ... ПП_n.

От Формула 1.14 следва, че общата чувствителност на средствата на измерване с право преобразуване е равна на произведението от чувствителностите на отделните звена и не зависи от положението на звената в структурата.

Практически интерес представлява, как се формира грешката на общата чувствителност k , във функция от грешките на чувствителностите на отделните звена k₁, k₂… k_n. За целта е удобно да се приложи метода на “логаритмичния диференциал”, при което направо се получава израза за относителната стойност δk на грешката:

От Формула 1.13 следва, че грешката на общата чувствителност на средствата на измерване с право преобразуване е равна на сумата от грешките на чувствителностите на отделните звена.

Общата адитивна грешка във функция от адитивните грешки на отделните звена в структурата с право преобразуване може да се намери, чрез въвеждане на допълнителни външни сигнали , , ..., отразяващи абсолютните адитивни грешки на съответните звена, както е показано на Фиг. 1.1-б. Полагайки х = 0, получаваме за сумарната абсолютна адитивна грешка на изхода ΔY_a:

ΔY_a = Δх_a1.k₁.k₂.….k_n + Δх_a2.k₂.….k_n + … + Δх_an .k_n (1.14)

и за сумарната абсолютна адитивна грешка на входа ΔХ_a:

(1.15)

От формула 1.15 се вижда, че адитивната грешка зависи от положението на звената в структурата. За минимизирането й първото звено трябва да е с минимална адитивна грешка и с максимален коефициент на усилване.

Структурата с уравновесяващо преобразуване, показана на Фиг. 1.2 има две вериги: верига за право преобразуване ПП с чувствителност (коефициент на преобразуване) k, и верига за обратно преобразуване ОП с чувствителност (коефициент на преобразуване) β. На входа на веригата с право преобразуване постъпва разликата Δx от входния сигнал х и сигнала на отрицателната обратната връзка х_k (изходния сигнал на ОП). Сигналите х и х_k са еднородни и с еднакви знаци.

За тази структура е валидно следното уравнение на преобразуване:
K_УП . X и (1.16)
където K_УП=k/(1+kβ) – чувствителност на структурата с уравновесяващо преобразуване, а произведението kβ – коефициент на усилване в затворената верига.

Грешката δK_УП на общата чувствителност K_УП, във функция от грешките на чувствителностите на правата и обратната вериги k и β може да се получи по метода на “логаритмичния диференциал”:

Абсолютната стойност на общата адитивна грешка във функция от адитивните грешки на отделните звена в структурата с уравновесяващо преобразуване може да се намери, както е показано на Фиг. 1.2-б. За сумарната адитивна грешка, приведена към входа е валидно уравнението:

Като правило, адитивните грешки в обратната верига се осъществяват нулеви или пренебрежимо малки, при което Формули 1.18 и 1.15 са идентични.

- Абсолютна грешка ΔХ: изразена в единиците на измерваната величина Х и представляваща разликата между измерената стойност Хп (показанието) и действителната стойност Хд на величината: ΔХ = Хп - Хд.

- Относителна грешка δХ: определена като отношение на абсолютната грешка ΔХ и действителната стойност Хд на измерваната величина δХ = ΔХ / Хд и изразена най-често в проценти.

- Приведена грешка γХ: определена като отношение на абсолютната грешка ΔХ и някаква нормираща стойност Хн на измерваната величина γХ = ΔХ / Хн изразена най-често в проценти

- Адитивна грешка Δа: съставяща на грешката, независеща от входната величина.

- Мултипликативна грешка Δм: съставяща на абсолютната грешка, пропорционална на първата степен на входната величина.

- Нелинейна грешка Δнл: съставяща на абсолютната грешка, пропорционална на втората и по-високи степени на входната величина.

Резюме

В тази тема са дефинирани основните понятия в измервателната електроника и са разгледани основните структури и свойства на електронните измервателни преобразуватели. Важни изводи от приведените анализи са, че за намаляване на мултипликативната грешка е целесъобразно да се използват структури с уравновесяващо преобразуване и стабилни елементи в обратната верига, а за намаляване на адитивната грешка е необходимо и при двете структури първото звено в правата верига да се реализира с малка адитивна грешка и голям коефициент на преобразуване.

1. Гигов Х.И. Измервателна електроника. Учебник. "ТУ - Варна", Варна, 2013.

2. Гигов Х.И., Янков И.Я., Бекяров Л.И. Измервания в електрониката. Учебно пособие за лабораторни упражнения и курсови работи. "ТУ - Варна", Варна, 2003.

3. Василев Р. Електрически измервания, Издателство на ТУ-Варна, 2010 г.

Коефициентът на преобразуване на структурата с право преобразуване е:

Логаритмувайки:

Диференцирайки:

Преминавайки от диференциали към крайни нараствания, представляващи абсолютните грешки на коефициентите, получаваме за сумарната мултипликативна грешка:

а) от Формула 1.12:

б) от Формула 1.14:

ΔY_a = Δх_a1.k₁.k_2.k₃ + Δх_a2.k_2.k₃ + Δх_a3 .k₃ =5mV.100+5mV.10+5mV.5 = 575mV
в) от Формула 1.13:

За максималната стойност се получава:

1. За структурата от Фиг.1.2 изведете израза (1.17) за мултипликативната грешка.

2. За структурата на Фиг.1.3 изчислете диапазона на изходното напрежение.

3. За структурата на Фиг.1.3, определете абсолютната стойност на адитивната грешка към входа ΔХ_а.

4. За структурата на Фиг.1.3, определете относителните стойности на адитивните грешки към изхода ΔY_а и към входа ΔХ_а;

5. За структурата на Фиг.1.3, определете абсолютната мултипликативна грешка Δk.

6. За структурата на Фиг.1.3, определете абсолютната адитивна грешка ΔХ_а и относителната мултипликативна грешка (δk)_max, разменяйки местата на стъпалата K₁ и K₂. Анализирайте получените резултати, сравнявайки ги с предните.

7. За структурата от Фиг.1.2 изчислете мултипликативната грешка δK_УП при: k=10⁶, δk=10%, β=0.01 и δβ=0.1%.