Тема шумова температура на системите и техните елементи



Дата03.09.2017
Размер78.67 Kb.


ТЕМА 2. ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА НА СИСТЕМИТЕ И ТЕХНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
1. ТОПЛИНЕН ШУМ И ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА

Всеки двуполюсник, намиращ се при температура Т и характеризиращ се със сумарно съпротивление R, може да бъде заменен с нешумящо съпротивление, последователно на което е включен генератор на шум (фиг. 2.1).



Найкуист е доказал, че шумовото електродвижещо напрежение на фиктивния генератор на шум се определя от израза:

(2.1) ,

където:


k – константа на Болцман

k = 1,38 10-23 [J.grad];

p(f) – множител на Планк:

(2.2) ;



h – константа на Планк:

h = 6,62 . 10-34 [J.s].

При стайна температура даже за милиметровите вълни



h . f / k .T << 1

и уравнението (2.1) се привежда във вида:

(2.3) e2 = 4 . k . T . R . f.

Шумящият двуполюсник можа да бъде представен и като генератор на ток с подключено паралелно на него шумящо съпротивление R.

В този случай:

(2.4) ,

където

Номиналната мощност на шума на изхода на “шумящия” двуполюсник е

(2.5) .

От последния израз се вижда, че номиналната мощност на шума в “шумящия” двуполюсник не зависи от величината на съпротивлението R. Ако този резистор е включен към входа на идеален усилвател, който не внася допълнителни собствени шумове и притежава правоъгълна резонансна характеристика с широчина f, то мощността на изхода на този идеален усилвател ще бъде:

(2.6) PШ = k . T . f . kP,

където kP е коефициент на усилване по мощност.

Доколкото в общия случай амплитудно-честотната характеристика на реалния усилвател не е правоъгълна, изразът за номиналната мощност на шумовете ще добие вида:

(2.7) .

Съотношението между мощността на шума и абсолютната температура, указано в теоремата на Найкуист (2.5), е напълно справедливо само за системи, намиращи се в условията на топлинно равновесие. Обаче на практика е прието това съотношение да бъде разпространено и за реалните системи, които невинаги се намират в условия на топлинно равновесие, и да се използва понятието ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА даже и като характеристика на шум с топлинен произход.

От израза (2.5) следва, че номиналната мощност на двуполюсника в зададен честотен диапазон f в най-общия случай се определя само от неговата абсолютна температура. Това обстоятелство позволява да се изразяват свойствата на действителни или еквивалентни източници на шум чрез свойствата на равномерно нагрято съпротивление – топлинен източник на шум с помощта на т.нар. шумова температура.

Под понятието ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА на източника на шум на определена честота следва да се разбира температурата на равномерно нагрят РЕЗИСТОР с произволно съпротивление, даващо на съгласуваното съпротивление на товара същата мощност на шума, както и реалната система.

Шумовата температура ТШ се измерва в градуси по Келвин или в относителни единици:

(2.8) tШ =TШ / T0 ; T0 = 2900K.

Относителната шумова температура е безразмерна величина и може да бъде определена като отношение на номиналната мощност на шума на изхода на източника към номиналната мощност, която би давал същият източник на шум, ако би се намирал при стандартна (стайна) температура.

Шумовата температура на равномерно нагретия резистор е равна на неговата физическа температура. В случай, че резисторът е нагрят неравномерно, неговата шумова температура е в границите между максималната ТМАХ и минималната TMIN физическа температура на нагретия резистор:

ТМАХ > ТШ > TMIN

Въведеното понятие шумова температура е удобно за това, че чрез него могат да се характеризират шумовите свойства на различни елементи на радиотехническите вериги и, в частност – активните и пасивните четириполюсници.

Шумовите свойства на четириполюсниците е удобно да бъдат характеризирани чрез т. нар. “ефективна входна шумова температура”, често наричана просто шумова температура.

Ако четириполюсник с нешумящи входни клеми (напр. намиращи се при Т = 00К) има изходяща мощност на шума РШ в малък честотен диапазон f, се казва, че този четириполюсник се характеризира с ефективна входна шумова температура

(2.9) ТШ = РШр к f)-1,

където кр е коефициент на усилване по мощност, или коефициент на предаване на четириполюсника.

Наличието на кр в знаменателя на (2.9) е еквивалентно на преизчисляване на изходящия шум към входа на четириполюсника. Такова преизчисляване (пресмятане) позволява разглежданият реален четириполюсник да се приеме като нешумящ и да се счита, че наличната на изхода шумова мощност се е получила в резултат на усилване на присъстващ на входа шум.

По такъв начин под понятието “еквивалентна шумова температура на четириполюсника” ТШ следва да се разбира температурата на съгласуван с източника резистор, който, бидейки включен към входа на нешумящ четириполюсник, би предизвикал поява на изхода му на същата мощност, както и на реалния четириполюсник при нешумящ източник на сигнал (т.е. намиращ се при температура 00К).

Физическият смисъл на понятието ефективна шумова температура е илюстриран на фиг. 2.2.

Необходимо е да се отбележи, че ефективната шумова температура е условно понятие, характеризиращо шумовите свойства на системата, и тя не е равна на физическата температура. Например идеалният филтър, без загуби, има ефективна шумова температура равна на нула, независимо от неговата физическа температура.


2. КОЕФИЦИЕНТ НА ШУМА

Отношението сигнал/шум на изхода на реалната система винаги се оказва по-лошо от съответното отношение на нейния вход, намерено за даден честотен диапазон. Причина за това е наличието на собствени шумове на системата.

За логичен показател при оценка на шумовите свойства на един четириполюсник може да служи величината, показваща колко пъти се изменя отношението на номиналната мощност на сигнала и шума на входа и на изхода на четириполюсника. Тази величина се нарича коефициент на шума и съгласно даденото по-горе определение се изразява с отношението:

(2.10) .

Изразът (2.10) може да бъде преобразуван и представен във вида:

(2.11) .

Произведението в знаменателя на (2.11) представлява тази номинална изходна мощност на шума, която би била получена, ако четириполюсникът усилва само входните шумове, без да добавя собствени такива. По този начин коефициентът на шума показва колко пъти фактическата шумова мощност е по-голяма от тази изходна мощност, която би се получила, ако четириполюсникът усилва само входната мощност от източника на шум, без да добавя собствени шумове.

Ако се ограничим само с разглеждането на линейни системи, за които е справедлив принципът на суперпозицията, може да се получат удобни формули. Например нека в (2.11) да се положи



РШ ИЗХ = РШ ВХ . kР + РШ СОБ = k . T .Δf . kp + РШ СОБ.

Тогава


(2.12) .

В случая за идеалния нешумящ четириполюсник РШ СОБ = 0 и Ш = 1.

В (2.11) и (2.12) се предполага, че входящите шумове (шумове от източника на сигнала) се определят от вътрешното съпротивление на източника, нагрято до температура Т. За да могат да се сравняват шумовите характеристики на различни системи, ще приемем, че съпротивлението на източника на сигнала винаги се намира при определена температура, наречена СТАНДАРТНА ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА (Т0 = 2900К). С тази температура трябва да се борави в изразите (2.10) и (2.11).

Лесно е да се покаже, че коефициентът на шума е еднозначно свързан с еквивалентната шумова температура. Действително, от (2.12):

(2.13) РШ СОБ = (Ш-1) . k . T0 . Δf . kP;

(2.14) .

Лявата част на (2.14) изразява мощността на собствения шум на четириполюсника, приведена към неговия вход:

,

а изразът

(2.15) Т0 (Ш-1) = ТШ

в дясната част на (2.14) еднозначно сочи към известното вече понятие “еквивалентна шумова температура”. По този начин (2.15) свързва в единна зависимост трите показателя: стандартната шумова температура (Т0 = 2900К), ефективната шумова температура (ТШ) и коефициента на шума (Ш).

Коефициентът на шума е безразмерна величина. Той може да бъде изразен в децибели, като се използва съотношението:

Ш(dB) = 10 . lgШ

При приетото определение за коефициента на шума шумовата температура на изхода на системата е равна на kP . Ш . Т0. Шумовата температура, пресметната към входа, е равна на Ш . Т0. Тази температура може да бъде разделена на две части: Т0 и (Ш – 1) . Т0. Едната част (Т0 = 2900К) характеризира шумовете на източника на сигнала, а другата част – (Ш-1) . Т0 – характеризира шумовите свойства на системата. По този начин коефициентът на шума може да бъде определен като отношение на общата входна шумова температура Ш . Т0 към стандартната температура Т0. Величината Т0 . (Ш – 1) в случай на идеална система е равна на нула.

Аналогично на (2.8), с отчитане на (2.15) се въвежда понятието ОТНОСИТЕЛНА ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА НА ЧЕТИРИПОЛЮСНИКА

(2.16) .

Това е относителната шумова температура на такова еквивалентно шумящо съпротивление, за което номиналната мощност на шумовете е такава, каквато е на изхода на дадения четириполюсник. Величината tШ се използва по-често при оценка на шумовите свойства на многостъпалните системи.

От изложеното дотук се вижда, че шумовите свойства на системите могат да бъдат дефинирани с помощта на две различни понятия – еквивалентна шумова температура и коефициент на шума.

Съществуват редица съображения, даващи предимство на шумовите температури, с които да се оперира при оценка на шумовите свойства на системите. Независимостта на големината на шумовата температура от характеристиките на източника на сигнала я прави особено удобна величина за оценка и сравнение на шумовите свойства на различни системи. Освен това при определяне чувствителността на приемните устройства е необходимо да се отчитат шумовете, вносими от предшестващите приемника по пътя на сигнала елементи (антена, фидерен тракт, предусилватели и т.н.). Всички тези елементи като вносители и усилватели на шум е по-удобно да бъдат оценявани с техните шумови температури. Това е особено удобно за топлолокацията, чиято основа е откриването на обекти чрез използване на контрастите на техните привидни (мними) температури.
3. ШУМОВА ТЕМПЕРАТУРА НА ПОСЛЕДОВАТЕЛНО

СВЪРЗАНИ ЧЕТИРИПОЛЮСНИЦИ

В случая на два последователно свързани четириполюсника, характеризиращи се с шумови температури ТШ1 и ТШ2 и коефициент на предаване (усилване) по мощност кР1 и кР2, резултантната шумова температура на такава система е:

(2.17) ТШ1,2 = ТШ1 + ТШ2 / кР1.

Този израз може да бъде обобщен за n-стъпална система от този тип:

(2.18) ТШ1…nШ1Ш2Р1 + ТШ3/(кР1Р2)+…+ТШn/(кР1Р2.….кРn).

От израза (2.17) следва, че при достатъчно голям коефициент на усилване на първия четириполюсник,

ТШ1,2 ≈ ТШ1.

От същия израз може да се получи и условието за целесъобразността за използването например на усилвател на висока честота (УВЧ) с шумова температура ТШ1 и коефициент на усилване по мощност kР1 по сравнение с приемник, характеризиращ се с шумова температура ТШ2.

Използването на УВЧ би имало смисъл, ако резултативната шумова температура би била по-малка от тази на приемника:

(2.19) ТШ1,2 < ТШ2.

За изпълнение на неравенството (2.19) е необходимо да бъдат спазени две изисквания:

ТШ1 < ТШ2;

(2.20) кР1 < ТШ2 / (ТШ2 – ТШ1).



Приведените неравенства (2.20) могат да бъдат използвани при избор на усилвател на висока честота в радиометричните системи.




База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница