Топлинни процеси. Основни уравнения. Скорост на топлопренасяне I. Дифузионни процеси

Уравнение (2 )дава масата на разтвореното вещество в този обем.

При движението на дадена течност, с промелива концентрация на един от компонентит, се наблюдава изменение на разпределението на концентацията с времето. Изменението се реализира по два начина. Първият е - всеки обем от течноста се пренася като цяло без да се променя концентрацията. Това представлява конвективен пренос на разглеждания компонент и води до промяна на неговата концентация посредством механично разбъркване. Вторият начин е - пренасянето на вещество може да бъде резултат от хаотичното движение на молекулите.Този молекулярен пренос на вещество представлява дифузия и се стреми да изравни концентацията в целия обем.

Конвективният пренос на компонента от течността с променлива концентрация може да се получи непосредствено от уравнението за съхранение на веществото:

3

4

Като се прибави и дифузионния пренос се получава:
5

където:
q_c –е плътността на дифузиония поток;

но:
8

Уравнение ( 8) може да се запише и съкратен вид:
9

² – оператор на Лаплас;

Условията за единственост на уравнението на дифузията могат да бъдат от първи, втори или трети род. На фазовите граници съществува термодинамично равновесие и концентацията е постоянна, т.е. граничното условие е от първи род (c = const). При обмен на вещество между две фази и при отсъствие на реакция на фазовата граница, уравнението на непрекъснатостта на потока вещество води до условия от втори род (условие за производна на концентрацията). При химични реакции на границата се използват условия от трети род.

Уравнението на дифузията може да се решава аналитично.Например при дифузия на пари от течност във вертикална тръба през слой инертен газ от уравнение (10) следва:

11
Граничните условия изразяват постоянна (равновесна) концетрация c* на течната повърхност и нулева концентация далеч от междуфазната повърхност и в началния момент :

Уравнение (10) с гранични условия има вида:

Моделирането на елементарните дифузионни процеси е свързано с определянето на дифузионния коефицент посредством експериментални данни. Така например експерименталното определяне на Q_c в уравнение (14) за време t_о Позволява да се определи коефицента на дифузия:

Втората степен на Q_c в уравнение (15) изисква висока точност при експериментално измерване на Q_c.

където:

Конвективният топлинен поток пренася топлина като цяло, т.е. без промяна на температурата в движещия се обем течност (газ) и води до промяна на температурата в целия обем в резултат на механично разбъркване. Топлопроводността се стреми да изравни температурите в целия обем посредством молекулярен пренос. Плътността на този топлинен поток q_T се представя от първия закон на Фурие:

4

а- е коефицент на температуропроводност;

8

Граничните условия на уравнение (7) са от първи или втори род.

Уравнението на конвективното топлопренасяне може да се реши аналитично. Например при пренасяне на топлина през неподвижна среда в дълга тръба, при постоянна температурна разлика в двата края, от уравнение (8) следва:

Решението на тази задача е:

И количеството топлина, постъпила във флуида за време t₀:

14