Топлинни процеси. Основни уравнения. Скорост на топлопренасяне I. Дифузионни процеси



Дата03.09.2017
Размер47.03 Kb.
Дифузионни процеси. Основни процеси. Гранични условия. Скорост на дифузия.

Топлинни процеси.Основни уравнения.Скорост на топлопренасяне


I.Дифузионни процеси
А
ко е дадена течност, която е еднородна по състав и е известна нейната плътност, то може да се запише закона за запазване на масата:
Но ако течноста е нееднородна, то този закон приема вида:


Уравнение (2 )дава масата на разтвореното вещество в този обем.

При движението на дадена течност, с промелива концентрация на един от компонентит, се наблюдава изменение на разпределението на концентацията с времето. Изменението се реализира по два начина. Първият е - всеки обем от течноста се пренася като цяло без да се променя концентрацията. Това представлява конвективен пренос на разглеждания компонент и води до промяна на неговата концентация посредством механично разбъркване. Вторият начин е - пренасянето на вещество може да бъде резултат от хаотичното движение на молекулите.Този молекулярен пренос на вещество представлява дифузия и се стреми да изравни концентацията в целия обем.

Конвективният пренос на компонента от течността с променлива концентрация може да се получи непосредствено от уравнението за съхранение на веществото:

3

4



Като се прибави и дифузионния пренос се получава:
5

където:
qc –е плътността на дифузиония поток;


6

където:
D - е дифузионен коефицент, определящ се експериментално и знакът “-“ означава , че концентрацията на веществото намалява.
След заместване на уравнение (6) в уравнение (5) се получава уравнението на конвективна дифузия:
7



но:
8

Уравнение ( 8) може да се запише и съкратен вид:
9

2оператор на Лаплас;


Ако течността не се движи, то се получава втори закон на Фик:
1
0

Условията за единственост на уравнението на дифузията могат да бъдат от първи, втори или трети род. На фазовите граници съществува термодинамично равновесие и концентацията е постоянна, т.е. граничното условие е от първи род (c = const). При обмен на вещество между две фази и при отсъствие на реакция на фазовата граница, уравнението на непрекъснатостта на потока вещество води до условия от втори род (условие за производна на концентрацията). При химични реакции на границата се използват условия от трети род.

Уравнението на дифузията може да се решава аналитично.Например при дифузия на пари от течност във вертикална тръба през слой инертен газ от уравнение (10) следва:



11
Граничните условия изразяват постоянна (равновесна) концетрация c* на течната повърхност и нулева концентация далеч от междуфазната повърхност и в началния момент :




Уравнение (10) с гранични условия има вида:


1
2
От уравнение (12) може да се определи скороста на дифузия:
1
3
и количеството изпарена течност за време t o:
14


Моделирането на елементарните дифузионни процеси е свързано с определянето на дифузионния коефицент посредством експериментални данни. Така например експерименталното определяне на Qc в уравнение (14) за време tо Позволява да се определи коефицента на дифузия:


15


Втората степен на Qc в уравнение (15) изисква висока точност при експериментално измерване на Qc.



II.Топлинни процеси
Процесите на пренасяне на топлина в течности и газове са сложни и могообразни в зависимист от източноците на топлина. Разглежда се случай, когато топлопренасянето е само в резултат на конвекция и топлопроводност. Това води до изменение на вътрешната енергия на системата, което може да се израси чрез абсолютната температура Т:
1

където:


с р - е специфичната топлина при постоянно налягане.

Конвективният топлинен поток пренася топлина като цяло, т.е. без промяна на температурата в движещия се обем течност (газ) и води до промяна на температурата в целия обем в резултат на механично разбъркване. Топлопроводността се стреми да изравни температурите в целия обем посредством молекулярен пренос. Плътността на този топлинен поток qT се представя от първия закон на Фурие:


2

Конвективното топлопренасяне в движеща се течност с променлива температура може да се получи, ако в уравнението за съхранение на топлината се замести ρ с ρε:
3

Към конвективния пренос трябва да се прибави и молекулярния:

4


В уравнение (4) може да се въведе уравнение (1) и ако се приеме, че ρ, λ и cp са константи се получава:
5

където:



а- е коефицент на температуропроводност;


От уравнение (5) се получава уравнението на конвективното топлопренасяне:
6

Или в операторна форма:
7

за неподвижни среди се получава:

8

Граничните условия на уравнение (7) са от първи или втори род.

Уравнението на конвективното топлопренасяне може да се реши аналитично. Например при пренасяне на топлина през неподвижна среда в дълга тръба, при постоянна температурна разлика в двата края, от уравнение (8) следва:


9

с гранични условия:
10



Уравнения (9) и (10) предполагат, че стените на тръбата са топлоизолирани. Tръбата е разположена вертикално и температурата в долния край на тръбата (х = 0 ) е T 1 < T2, което не дава възможност за поява на допълнителни ефекти.

Решението на тази задача е:


1
1
От уравнението може да се определи скоростта на топлопренасяне:
12


И количеството топлина, постъпила във флуида за време t0:


1
3
Моделирането на елементарните процеси на топлопренасяне е свързано преди всичко с определянето на коефициента на топлопроводност, тъй като ρ и ср се определят сравнително лесно.
Така например експерименталното определяне на QT за време t0 и наличие на данни за ρ и сp позволява определянето на λ:

14




За точното определяне на λ е нужно точно определяне на QT.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница