Трети тур на дистанционния етап на V олимпиада на Леонард Ойлер



Дата16.10.2018
Размер12.87 Kb.
Трети тур на дистанционния етап на

V олимпиада на Леонард Ойлер

Не забравяйте да посочите на първата страница на работата си своите регистрационен номер, фамилия, име, град (село), училище и клас, както и да съблюдавате другите правила за оформянето и изпращането на работите! Преди да сторите това, прочетете отново тези правила (точки 7 и 10 от Правилата на дистанционния етап, публикувани в сайта www.matol.ru) и проверете дали сте изпълнили всичко. Във втория тур за ралични нарушения на правилата не бяха приети повече от 10 % от изпратените работи.

1. Преди разпродажбата, една лъжица и една вилица имали еднаква цена. На разпродажбата, цената на лъжицата намалили с един лев, а цената на вилицата намалили 10 пъти. Може ли да се получи така, че на разпродажбата лъжицата да бъде по-евтина от вилицата?

2. Намерете всички такива тройки числа m, n, k, че всяко от уравненията mх2+n = 0, nх2+k = 0 и kх2+m = 0 да има поне едно решение?

3. В 1001 година на багдатския пазар едно летящо килимче струвало 1 динар. После, в продължение на 99 години, всяка година без една то поскъпвало с по 1 динар, а в една от годините поскъпнало 3 пъти. Може ли в 1100 година такова летящо килимче да струва 152 динара?



4. Точка D лежи във вътрешността на триъгълника ABC. Може ли да се получи така, че най-малката страна на триъгълник BCD да е равна на 1, най-малката страна на триъгълник ACD да е равна на 2, а най-малката страна на триъгълник ABD да е равна на 3?

5. Шестцифреното число N съвпада с всяко от петте шестцифрени числа A, B, C, D, E в три разряда. Докажете, че сред числата A, B, C, D, E можем да намерим две, съвпадащи в поне два разряда.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница