Упражнение Поасоново разпределение



Дата12.03.2018
Размер22.12 Kb.
ТипЗадача

Упражнение 3. Поасоново разпределение

Поасоновото разпределение може да се получи от биномното разпределение чрез граничен преход когато вероятноста клони към нула р->0, а броят на опитите клони към безкрайност n-> така че произведението a=n.p=const да остава крайно и постоянно.






Задача1. Генерирайте Поасоново и биномно разпределения като използвате вградените функции POISSON(k, a, false) и BINOMDIST(k, n, p, false). Сравнете графиките на Поасоновото и биномното разпределение в случайте:

  1. Ако p=0.05, n=200 a=np=10

  2. Ако p=0.2, n=50 a=np=10

  3. Ако p=0.4, n=25 a=np=10

Забележете, че при малко р и голямо n /при постоянно произведение а= n.p/ разликата между Поасоновото и биномното разпределения намалява както следва от граничния преход.


Задача 2. Вероятноста да се произведе дефектно изделие е p= 0.005. Каква е вероятноста сред n=10 000 случайно избрани изделия да има:

А) точно k=40 дефектни изделия. Отг.P= 0.0213

Използвайте Поасоново разпределение POISSON(k, a, false) и биномно разпределение и сравнете резултатите BINOMDIST(k, n, p, false).

Б) не повече от 70 дефектни изделия (k70). Oтг. P=0.997

Използвайте сумата от Поасоновите разпределения


Т.е SUM(POISSON (k, a, false)) или POISSON (70, a, true).




Задача 3. Нека при един изстрел дадена цел се улучва с вероятност p=0.001. За поразя ване на целта са необходими не по-малко от две точни попадения k2. Каква е вероятноста да се порази целта, ако са произведени n=5000 изстрела?

Отг. P=0.9596




Зад. 4 Генерирайте поредица от 50 случайни числа с Поасоново разпределение със средна стойност a=5.3 като използвате вградения генератор на случайни числа в пакета DataAnalysis. Определете средната стойност average() и дисперсията stdev() на поредицата и ги сравнете с теоретичните стойности:



Генерирайте 100 числа по същия начин и сравнете разликата с теорията



Зад.5 На разпределение на Поасон се подчиняват резултатите от преброяване на частици когато потока на частици има постоянна средна плътност. Типични случаи имаме в атомната и ядрената физика, примерно при измерване на средния радиоактивен фон. Нека с помощта на сцинтилационен брояч регистрираме броя на падналите електрони и записваме резулта за определен промеждутък от време, примерно за 10 сек. Тези числа ще се подчиняват на Поасоново разпределение.

Действително можем мислено да разделим 10 секундния интервал на голям брой подинтервали примерно n=108. Ако приемем че за 10 сек се регистрират средно а=5.3 електрона, тогава вероятноста поне един електрон да попадне в кой да е от подинтервалите е равна на:

p=a/n=5.3 10-8.

Тази вероятност е толкова малка че можем да пренебрегнем вероятноста в един подинтервал да попаднат едновременно два или повече електрона. Тогава вероятноста в 10 секундния интервал да попаднат k електрона се дава от формулата:



С
помощта на горната формула постройте графика или хистограма за к=0,1,2,...15
Каталог: ~tank -> ProbabilityStatistics
~tank -> Лекция генератори на случайни числа. Поредица от случайни числа със
~tank -> Лекция 2 Типове данни. Класове и обекти. Числено интегриране
~tank -> Лекция състезателно обучение без надзор. Самоорганизиращи се карти на кохонен
~tank -> Основи на езика fortran
~tank -> Програма От командната линия, след като сме влезли в директорията където е файла с фортран-код
~tank -> Програма за изчисляване на средна стойност
ProbabilityStatistics -> Упражнение Гаусово (нормално) разпределение и основни статистически
ProbabilityStatistics -> Упражнение Биномно разпределение за две или повече


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница