Утвърдил: декан Проф дфзн Ал. Драйшу



Дата14.12.2017
Размер109.35 Kb.
#36748



Утвърдил: …………………..

Декан

Проф. дфзн Ал. Драйшу

Дата .............................

СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ “СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ”

Факултет: Физически


Специалност: (код и наименование)




























Медицинска физика, Фотоника и лазерна физика

....................................................................................



Бакалавърска програма: (код и наименование)

Ф

З

М

0

5

0

1

1

5




























Медицинска физика, Фотоника и лазерна физика

....................................................................................


УЧЕБНА ПРОГРАМА

А

2

6

8

Дисциплина:

Вероятности и физическа статистика

Преподавател: доц. д-р Ивайло Христосков


Асистент: ас. Тодор Йорданов, гл. ас. Мартин Джонголов, гл.ас. Пламен Петков


Учебна заетост

Форма

Хорариум

Аудиторна заетост

Лекции

30

Семинарни упражнения

0

Практически упражнения (хоспитиране)

30

Обща аудиторна заетост

60

Извънаудиторна заетост

Самостоятелна подготовка за две контролни работи

45

Самостоятелна подготовка за изпит

45

Обща извънаудиторна заетост

90

ОБЩА ЗАЕТОСТ

150

Кредити аудиторна заетост

2.0

Кредити извънаудиторна заетост

3.0

ОБЩО ЕКСТ

5.0






Формиране на оценката по дисциплината

% от оценката



Две контролни работи върху задачи от статистиката

30



Изпит

70

Анотация на учебната дисциплина:

Курсът “Вероятности и физическа статистика“ (ВФС) е базова дисциплина за специалностите във Физическия факултет, която въвежда основните понятия от теорията на вероятностите, статистиката и техните приложения във физиката. Необходимите за овладяване на дисциплината знания са в рамките на курсовете по линейна алгебра и математичен анализ от университетското образование по физика.

В лекционния материал студентите се запознават с вероятностните и статистическите методи за изучаване на масовите явления. Специално внимание се обръща на физичните модели на грешките при измерванията и на връзката им с най-широко използваните вероятностни разпределения. Разглеждат се и основните методи за оценка на параметри чрез обработка на резултати от краен брой измервания (метод на максималното правдоподобие и метод на най-малките квадрати).



Практическите занятия се състоят в разработването на програми на Fortran, реализиращи основни процедури за статистически анализ на данни. Използват се и програмни модули от известни библиотеки за числени методи. Разглежданите примери са с данни от конкретни експерименти, но използваните методи имат, естествено, много по-широк обхват.



Предварителни изисквания:

  • Математически анализ на функции на една променлива.

  • Линейна алгебра и аналитична геометрия




Очаквани резултати:

Студентите, завършили успешно курса по Вероятности и физична статистика, могат да:

  • класифицират експерименти със случайни равновероятни (дискретни или непрекъснати) изходи;

  • изказват мотивирани предположения за вида на вероятностните разпределения по външни характеристики на експеримента;

  • пресмятат априорни вероятности за биномни, Поасонови и Гаусови разпределения;

  • пресмятат основни статистики на серии от наблюдения – построяване на хистограма, пресмятане на минимална, максимална и средна стойност, дисперсия и стандартно отклонение.

  • пресмятат коефициент на корелация и определят параметрите на линейна зависимост между два масива данни.

  • проверяват основни статистически хипотези относно масиви от данни

  • анализират данни чрез метода на най-малките квадрати

  • генерират извадки от стойности на случайни величини със зададена вероятностна плътност



Учебно съдържание


Лекции



Тема, вид на занятието:

Брой часове

1

Интуитивно понятие за вероятност. Експерименти с равновероятни изходи. Комбинаторни вероятности.

2

2

Вероятностно пространство. Алгебра на събитията. Операции върху събития.

2

3

Аксиоматична теория на вероятностите. Условна вероятност. Независими събития.

2

4

Случайни величини. Функции на разпределение. Моменти на вероятностните разпределения. Средна стойност и дисперсия, коефициенти на корелация. Ковариационна матрица. Висши моменти. Трансформация на случайни величини. Разпространение на грешките.

4

5

Схема на Бернули. Биномно разпределение. Закон за големите числа. Разпределение на Поасон. Физичен модел на Поасоновото разпределение.

3

6

Равномерно разпределение. Гаусово разпределение. Връзки с физични модели за характера на случайните фактори при измерванията (Лапласов модел на грешките, модел на Хершел). Централна гранична теорема. Разпределение .

3

7

Оценяване на параметри чрез извадки. Емпирична функция на разпределение. Свойства на оценките. Емпирични оценки на моментите.

2

8

Метод на максималното правдоподобие.

1

9

Проверка на статистически хипотези. F-критерий за равенство на дисперсиите. T-критерий за равенство на очакванията. -критерий за съгласие.

3

10

Метод на най-малките квадрати за преки и косвени наблюдения. Линейни модели.

4

11

Метод на най-малките квадрати. Нелинейни модели.

2

12

Генериране на извадки от избрани разпределения. Методи на преобразуването и на отхвърлянето.

2


Упражнения



Тема, вид на занятието:

Брой часове

1

Увод: основни оператори в езика Fortran. Въвеждане на данни.

4

2

Описателни статистики: минимални и максимални стойности, моменти.

2

3

Построяване на хистограми на статистически разпределения.

2

4

Графично представяне на данните.

4

5

Прости методи за изглаждане на данните.

2

6

Контролна работа

2

7

Проверка на статистически хипотези: Т-критерий за сравняване на средни

2

8

Критерий за съгласие . Статистическа различимост на две разпределения.

2

9

Използване на случайни числа за моделиране на данни

2

10

Метод на най-малките квадрати. Линеен случай.

4

11

Метод на най-малките квадрати. Нелинеен случай.

2

12

Контролна работа

2



Конспект за изпит




Въпрос



Интуитивно понятие за вероятност. Комбинаторна вероятност. Правила за броене



Аксиоматична вероятност. Условна вероятност. Стохастична независимост



Случайни величини. Вероятностни разпределения. Функции на случайни величини. Математическо очакване. Дисперсия. Моменти от по-висок порядък



Разпределения на две случайни величини. Моменти на съвместните разпределения. Свойства на моментите. Съвместни разпределения на повече от две случайни величини



Трансформации на случайни величини. Разпространение на грешките



Дискретни статистически разпределения. Експеримент с два изхода (разпределение на Бернули). Биномно разпределение.



Разпределение на Поасон. Пораждащ физичен модел.



Непрекъснати статистически разпределения. Равномерно разпределение. Нормално разпределение и Лапласов модел на грешките



Свойства на нормалното разпределение. Централна гранична теорема. Модел на Хершел.



Оценяване на параметри чрез извадки. Извадки и случаен избор. Свойства на оценките. Оценки за средната стойност и дисперсията на вероятностното разпределение



Метод на максималното правдоподобие. Проверка на статистически хипотези – общи принципи.



F-критерий за равенство на дисперсиите. Т-критерий за сравняване на очаквания



Критерий за съгласие



Метод на най-малките квадрати. Прилагане при преки наблюдения



Метод на най-малките квадрати при косвени наблюдения: линейни модел



Метод на най-малките квадрати при косвени наблюдения: нелинейни модели.



Генериране на извадки от избрани разпределения. Методи на преобразуването и на отхвърлянето.


Библиография

Основна:

1. Записки за този лекционен курс на адрес: http://ntne.phys.uni-sofia.bg/BG/Manuals


Допълнителна:

2. Sheldon M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 3rd edition, Elsevier Academic Press, 2004

3. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye, Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9th edition, Prentice Hall, 2012

4. Б. Димитров, Н. Янев, Вероятности и статистика, второ издание, Университетско издателство “Св. Кл. Охридски”, 1998

5. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes in FORTRAN, 2nd edition, Cambridge University Press, 1992

Дата: 15.11.2017 Съставил:

доц. д-р Ивайло Христосков




Каталог: event -> department-council -> materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> km-372-2017-g -> programi-na-disciplini-ot-uchebniya-plan-na-specialnostta-medicinska-fizika-oks-bakalavr -> zadlzhitelni
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Г., заповед № рд 20-33 от 09. 01. 2013 г
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Климент охридски
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Доц д-р Леандър Литов
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Биография на Борислав Атанасов Павлов Роден в гр. София, България, на 4 февруари 1977 г. Адрес за кореспонденция: Група по Физика на Елементарните Частици
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Биография на доц дфн Ана Йовкова Пройкова
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Календарната 2012 г
materiali-km-zasedaniyata-na-katedreniya-svet -> Отчет име, презиме, фамилно име: Мариян Величков Богомилов Катедра : Атомна физика
zadlzhitelni -> Утвърдил: декан /проф дфн Ал. Драйшу
zadlzhitelni -> Утвърдил: декан /проф дфн Ал. Драйшу/ Дата
zadlzhitelni -> Утвърдил: (проф дфн Ал. Драйшу) Декан Дата


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница