Линии и тръби на електрическия интензитет

Геометрическите линии, които не се пресичат помежду си, тангиращи към направлението и имащи посоката на вектора , носят името линии на електрическия интензитет. Определяйки интензитета на полето във всички негови точки, може да прекараме редица линии, така че във всяка точка на тези линии допирателните към тях да съвпадат по посока с вектора интензитет на електрическото поле. На фиг. 1.5. а, б, в, г тези линии са снабдени със стрелки показващи посоката на вектора . Съвкупността на тези линии образуват картината на електрическото поле. Посоката на може да се определи, като се вземе под внимание, че едноименните заряди се отблъскват, а разноименните се привличат.

Да изобразим картината на електрическото поле около две заредени тела, с равни и противоположни по знак заряди (фиг. 1.7.):

3. 
   Закон за електрическата сила
   

Въз основа на установения по горе израз се идва до следния закон за силовото действие на електрическото поле или накратко, закон за електрическата сили, който гласи : точковиден заряд Q, внесен в какво да е електрическо поле с интензитет , попада под действието на електрическа сила , която е равна на произведението от заряда и интензитета, т.е.

Тази зависимост е валидна само, ако зарядът Q е сравнително малък и се намира достатъчно отдалечен спрямо възбудителя на , за да не внася смущения в полето. Векторите и са колинеарни (успоредни). Те са еднопосочни или противопосочни според това дали Q е положителна или отрицателна величина.

Законът за електрическата сила се приема като един от двата основни закона в електростатиката. Той е валиден също и за движещ се електрически заряд. Използването на този закон е показано по- нататък.

В заключение може да се каже, че електрическото поле е онази страна на електромагнитното поле, чието действие върху електрически заредена частица е сила, която е пропорционална на заряда на частицата и не зависи от скоростта ù.

3. 
   Теорема на Гаус. Връзка на заряда и неговото електрическо поле
   

Да предположим, че неподвижно заредено тяло със заряд Q е разположено в еднороден и изотропен диелектрик. При това изолационната среда (диелектрика) ще считаме за идеална, т.е. не притежаваща електропроводимост. В този случай връзката между заряда Q на тялото и неговото електрическо поле се установява с теоремата на Гаус.

Да въведем понятието поток на вектор през някаква повърхност, в дадения случай- поток на вектора интензитет на електрическото поле.

Да си представим в електрическото поле повърхността S, ограничена от някакъв контур (фиг.1.8.).

Фиг.1.8.

Потокът на вектора интензитет на електрическото поле през повърхността S се означава с и има стойност:

Да означим с вектора, дължината на който числено е равна на повърхността на лицевия елемент ds, а посоката му да съвпада с посоката на положителната нормала към този елемент и да напишем израза за потока на вектора интензитет на електрическото поле съкратено в следната векторна форма:

,

където е скаларно произведение на векторите и . Потокът на вектора интензитет на електрическото поле е скаларна величина.

От математиката е известно, че повърхностния интеграл (лицевия интеграл)

,

се нарича поток на векторното поле през повърхността S е в посока на нормалния единичен вектор . Означава се с буквата . Потокът на векторното поле , където М е точка от областта N на някакво пространство, е скаларна величина. По такъв начин изчислението на потока на веден вектор, се свежда до изчисление на интеграл по повърхност.

Особен интерес представлява случаят когато повърхността S e затворена при което ограничава някаква област N. Ако приемем външната нормала към повърхността S за положителна, то тогава ще имаме поток излизащ от повърхността S. Този поток се означава по следния начин:

Във векторния анализ и неговото приложение, интегралите по затворена повърхност s и позатворен контур (път) ℓ е прието да се означават съответно със символите и .

Да отбележим, че в курсовете по физика, електротехника и други приложни дисциплини интегралите по повърхност (в частност двойните и даже тройните интеграли) много често се означават с помощта на един знак за интеграл . При такъв начин на записване интегралите се различават по означаването на деферинциала и областта на интегрирането, като например :

- означава интеграл по линия,

- интеграл по повърхност,

- интеграл по обем (скаларен обемен интеграл), където v е област в тримерното евклидово пространство.

По е удобно на практика при анализ на физически явления и процеси да се използват двойни и тройни интеграли, отколкото единични интеграли.

Да разгледаме затворената повърхност S, ограничаваща частта от пространството, в която се намира разглежданото от нас тяло със заряд Q. Затворената крива,изобразена на фиг. 1.9 с пунктирана линия представлява следа на тази повърхност S в равнината на фигурата.

Фиг. 1.9.

(1.2.)

Величината се явява основна характеристика на диелектрика (изолатора), обхващащ зареденото тяло и носи названието абсолютна диелектрическа проницаемост. По такъв начин теоремата на Гаус гласи:

- потокът на вектора интензитет на електрическото поле чрез затворена повърхност S в еднороден и изотропен диелектрик е равен на отношението на електрическия заря Q затворен вътре в тази повърхност, към абсолютната диелектрична проницаемост на диелектрика.

Ако тялото със заряд Q е разположено в пустота, то в израза за теоремата на Гаус вместо влиза така наречената диелектрическа константа , т.е.

(1.3)

Величината зависи от избора на системата измервателни единици и в системата SI има стойност:

,

където m/s е скоростта на светлината в пустота. Следователно:

Относителната диелектрична проницаемост на веществата се нарича величината , равна на отношението на абсолютната диелектрична проницаемост на веществата към диелектричната (електрическата) константа . Величината е безразмерна.

Теоремата на Гаус може да се докаже като се използва опитния закон на Кулон:

,

от който закон определяме силата , която се получава при взаимодействието на две точковидни тела със заряди и , разположени в еднородна и изотропна среда с абсолютна диелектрична проницаемост на разстояние r едно от друго (фиг1.10).

Както се знае от математиката се нарича единичен вектор и в случая той има посока съвпадаща с радиуса r на сферичната повърхнина S.

От закона на Кулон следва израза за интензитета на електрическото поле на точковидно заредено тяло като се има предвид, че силата на отблъскване, която действа на тялото със заряд е . При неподвижно тяло със заряд =Q за интензитета на електрическото му поле получаваме израза:

(1.4)

Използвайки последният израз не е трудно да докажем теоремата на Гаус:

, т.е.

Векторът има толкова единици дължина, колкото квадратни единици има повърхността ds (фиг.1.10). Освен това вектора съвпада по посока с положителната нормала към повърхността ds, т.е. вектора съвпада по посока с единичния вектор , от което следва, че .

Това съществено обстоятелство, че резултата се получава не зависещ от мястото на разполагане на точковия заряд вътре в обема, ограничен от затворената повърхност S позволява да се обобщи теоремата на Гаус в случая на няколко точковидни заряда, а следователно и в случая на няколко заредени тела с каква да е форма. При това Q е сумираният заряд на всички тела, затворени вътре в обема, ограничен от повърхността S.

Да приложим теоремата на Гаус към повърхности, ограничаващи тръба на интензитета на електрическото поле между две заредени тела, съответно със заряди Q₁> 0 и Q₂< 0 (фиг. 1.11).

тъй като в обема ограничен от повърхностите S₁, S₂ и S₀ няма електрически заряди, т.е. Q= 0.

Но , тъй като вектора е допирателен към околната повърхност S₀ на тръбата, т.е. и . Следователно, , т.е. потока през различни напречни сечения на тръбата на интензитета на електрическото поле има една и съща стойност. Това дава основание да се въведе понятието единична тръба, потока през напречното сечение на която е равен на единица.

Тогава потока през някаква повърхност може да се разглежда като броя на единичните тръби на интензитета на електрическото поле, пресичащи тази повърхност. Потокът през елементарната повърхност ds нормална към вектора е:

и следователно големината на вектора интензитет на електрическото поле е равна на плътността на потока, т.е.

т.е. равна е на броя на единичните тръби, преминаващи през единица повърхност, перпендикулярна към вектора . По такъв начин гъстотата на единичните тръби или линиите на интензитета на електрическото поле съвпадащи с осите на тези тръби, дава представа за големината на вектора .

От теоремата на Гаус произтича много важното следствие, че електрическият заряд на заредените проводящи тела с каква да е форма се разпределя по повърхността им, или по точно в много тънък слой близо до повърхността им. Интензитетът на полето вътре в проводника при статическо състояние на зарядите трябва да бъде равен на нула. Действително, при наличие на електрическо поле в проводяща среда свободните електрически заредени частици ще преминат в движение, и следователно статическото състояние ще се установи само тогава, когато интензитета на полето вътре в проводника по целият му обем стане равен на нула. Затова отделяйки каква да е затворена повърхност вътре от проводящото тяло получаваме потока през тази повърхност равен на нула. По такъв начин, съгласно теоремата на Гаус заряда вътре в такава повърхност също е равен на нула. От тук следва, че вътре в тялото сумарният заряд е равен на нула и заряда на тялото е разпределен само по повърхността му.

За изясняване на физическите явления и процеси в теоретичната електротехника е възприето техните величини да имат различни буквени означения. Тези означения са най-вече от латинската и гръцката азбука. За тази цел по-долу са дадени печатните и ръкописните букви от латинската и гръцката азбука и названието на буквите.

4. 
   Електрическо напрежение
   

Да преминем към разглеждане на най- важните величини, свързани с електрическото поле, а именно- електрическо напрежение, електрически потенциал и електродвижещо напрежение.

Ако частица със заряд Q се пренася в електрическо поле по дължината на някакъв път, то действащите върху частицата сили на полето извършват работа. Отношението на тази работа към големината на пренесения заряд представлява физическата величина наречена електрическо напрежение (фиг. 1.12).

Фиг1.12.
От механиката е известно, че работата извършена от силата F при преместване на дадено тяло на разстояние l има големина A= F.l, където силата F е по посока на пътя l. Ако силата F и пътя l сключват някакъв ъгъл α, то работата е A= F_e.l= F.cosα.l, където F_e е проекцията на силата F върху пътя l, т.е. силата F_e е по посока на пътя l .

При преместване на частицата със заряд Q по пътя dl от силите на полето, то последните извършват работата:

5. 
   dA= F_e.dl= F.cosα.dl
   

5. 
   dAl= F.cosα.dl=
   

За работата извършена от силите на полето при преместване на заредената със заряд Q частица по дължината на целия път от точка А до точка В (фиг.1.12) след интегриране на уравнение (1.6) получаваме:

Работата е пропорционална на линейния интеграл на интензитета на електрическото поле по дължината на дадения път. Този линеен интеграл е равен на електрическото напрежение по дължината на дадения път от точка А до точка В. Прието е напрежението да се отбелязва в буквата U. По такъв начин записваме:

(1.7)

Следователно изразът за работата на силите на полето получава вида , откъдето за електрическото напрежение се записва израза:

(1.8)

В общият случай разглежданият път може да преминава в каква да е среда, в частност той може да бъде взет изцяло в проводник, изцяло в диелектрик или може да преминава частично в проводник и частично в диелектрик.

В съответствие с изложението до тук се приема, че електрическото напрежение представлява физическа величина, характеризираща електрическото поле по дължината на разглеждания път, при което то е равно на линейния интеграл на интензитета на електрическото поле по дължината на този път.

Когато се говори за напрежение по дължината на някакъв участък от пътя често се употребява термина пад (падение) на напрежение по дължината на този участък от пътя. Съответно линейният интеграл на интензитета на електрическото поле по дължината на някакъв затворен път , представлява сумата от падовете на напрежение по дължината на всички участъци от този затворен път.

Единицата за електрическо напрежение в международната измерителна система (SI) е волт, т.е

, .

Ако векторите и са успоредни, то при от уравнение (1.7) намираме, че:

От зависимостта виждаме, че интензитета на електрическото поле се измерва във .

5. 
   
   Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%203
   СЕМЕСТЪР%203 -> Полеви транзистори с pn-преход (jfet) общи сведения и класификация
   СЕМЕСТЪР%203 -> Измерване на електрически величини с виртуални инструменти I цел на упражнението и задачи за изпълнение целта на упражнението
   СЕМЕСТЪР%203 -> Същност и разпределение на металите в периодичната система на елементите
   СЕМЕСТЪР%203 -> Защитни свойства на металните покрития. Електрохимично отлагане на метали
   СЕМЕСТЪР%203 -> Втора електрически ток и магнитно поле Видове електрически ток на проводимост
   
   
   
   Изтегляне 0.53 Mb.
   
   Сподели с приятели: