Вертикално колебание в чист вид в тиха вода



Дата11.01.2018
Размер69.71 Kb.

ГОДИШНИК НА ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – ВАРНА, 2007 г.


ВЕРТИКАЛНО КОЛЕБАНИЕ В ЧИСТ ВИД В ТИХА ВОДА

Борислав Атанасав Петков*


*Адрес за връзка с автора: Технически университет – Варна, катедра “Корабостроене” 9000 Варна, България, ул. “Студентска” № 1,

Е-mail: bobi_petkov@yahoo.co.uk



Резюме: В разработката се предлага начин за резлизиране на запис на свободни затихващи вертикални колебания и обработка на резултатите от експеримента.

Ключови думи: Вертикално колебение, коефициент на съпротивление, присъединена маса.

УВОД

До неотдавна се считаше че принуденото колебание се явява единствено точен метод за определяне коефициентите на съпротивление на тиха вода в следствие силното затихване при свободни колебания. Причината е, че ръчният метод и подобните на него не дават задоволителни резултати при силно затихване.


Теоретична Част

Да разгледаме по-подробно вертикално колебание на кораб в чист вид в тиха вода без съпротивление.Уравнението на вертикално колебание, има вида:

(1)

Първо определяме условията, при които е възможно съществуването на вертикално колебание на кораб в тиха вода и без съпротивление. За да няма странично колебание, очевидно е, че моментът по ос Gх на всички сили, действащи на съда, трябва да е равен на нула. В тиха вода при отсъствие на допълнителни външни сили, това се постига благодарение на симетрията на кораба спрямо диаметралната равнина. Отсъствието на килево колебание е възможно, ако моментите на всички сили спрямо координатната равнина yGz са равни на нула.

От следващото уравнение се определят тези моменти:

(2)

Моментът на силите на теглото е равен на нула, тъй като за начало на координатната система е приет центърът на тежестта на кораба (фиг. 1).

Моментът на основната част от силите на мореходност е равен на нула, тъй като центърът на обема Vo по условията на равновесие се намира на една вертикала с центъра на тежестта на съда, и следователно, силата на мореходността пресича ос Оу. Моментът на допълнителната сила на мореходност:

(3)

Където е абсцисата на ЦТ на площта на водолинията.

Моментът на инерционните сили на самият кораб е равен на нула, тъй като равнодействащата на инерционните сили преминава през ЦТ на кораба.


Фиг. 1

Моментът на инерционните хидродинамични сили:



(4)

Където – е присъединената маса при вертикално колебание, - разстоянието на равнодействащата на хидродинамичните инерционни сили от координатната равнина yGz .

Следователно, сумарният момент на всички действащи на съда сили спрямо равнината yGz e:

(5)

За да е равен на нула момента М в общия случай е необходимо да е изпълнено условието :



; (6)

Като резултат стигаме до извода, че за да не бъде съпровождано вертикалното колебание в тиха вода с килево, центърът на тежестта на плавателният съд трябва да се намира на една вертикала с центърът на тежестта на площта на действащата водолиния и на същата вертикала трябва да се намира и центърът на инерция на присъединената маса на водата. Това условие е изпълнено само при симетрия на съда спрямо координатната равнина yGz, което съществува само в изключително редки случаи. Ето защо обикновено вертикалното колебание е съпроводено с килево.

Когато центърът на тежестта на кораба се намира на една вертикала заедно с центърът на тежестта на площта на водолинията, е равна на нула и величината е пренебрежимо малка. Ето защо килевото колебание, съпътстващо вертикалното , в този случай е малко и може да се смята, че при условието практически е възможно вертикално клатене на плавателния съд в чист вид .

Разглеждайки диференциалното уравнение (1) на вертикално колебание, като разделим неговите членове с коефициента пред втората му производна, ще го приведем във вида:



(7)

Където:


Периодът на вертикално колебание на кораба в тиха вода е :



(10)

При линеен закон за съпротивнелние и спазване в условията за осъществяване на вертикално колебание в чист вид, диференциалното уравнение на тиха вода има вида:



(11)

Където:


- присъединена маса при вертикално колебание;

- коефициент на пропорционалност (съпротивление)

- площ на деиствуващата водолиния

Разделяйки членовете на това уравнение на коефициента пред най-високата степен, получаваме нормалния вид на уравнението:



(12)

Където:


- коефициент за затихване на колебанието;

- квадрат на собствената чесота на колебанието.

Търсим решението на уравнението във вида:



(13)

Където:


- начална амплитуда на колебанието;

- период на собствените колебания.

В съответствие с формула (13), отношенията на амплитудите през промеждутък от време, равен на периода, са равни:



(14)

Логаритмувайки, получаваме:



(15)

Величината определя намаляването на натуралните логаритми на две последователни амплитуди и се нарича логаритмичен декремент на колебанието.

Предполагаме, че коефициента на пропорционалност може да се представи по следния начин:

(16)

Където е коефициент на съпротивление с размерност кгсек/м3.

От формулата на коефициента на затихване с отчитане на формули (15) и (16) се получава: (17)

Формулата за периода на собствените колебания заедно с формула (17) се използват за определяне на и по записите на собствените колебания на модела.



Фиг.3

Където:


А- амплитуда на колебанието

Т- Период на колебанието

Както се вижда от записа на фиг.3 периода на вертикално колебание може да се определи от самата графика.

Използвайки същата графика, снемаме амплитудните стойности на процеса през интервал от време, равен на периода, след което по формула (15) се пресмята величината . Значенията на присъединената маса и коефициента на затихване се пресмятат по формулите:



; (18) и (19)
Примерна Схема на стенд за определяне вертикалното колебание на кораб

Фиг.2


На фиг.2 е показана схема на опитната постановка. В равнината на ЦТ и предварително тарирания модел е монтирана вертикална щанга 2. Щангата и шарнира са хванати така, че да не се допуска килево колебание на модела. С помощта на връзката 3 модела се свързва с буксирно въже. Буксирното въже също се застопорява, за да се изключат надлъжните премествания. Вертикалното преместване на щангата 1 с помощта на палеца 4 се предава на пишещото устройство. На дъното на модела в равнината на ЦТ и ДР се поставя товар 6. Модела се спуска в басейна и се разполага съгласно фиг.2. Включва се записващото устройство и се прерязва връзката 7, след което модела започва да извършва вертикални колебания. Такива измервания се правят за няколко значения на товара 6.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Т.П.Коларов, Динамика и управляемост на кораба Ръководство за лабораторни упражнения, 1989г, стр. 29-32

[2] Т.П.Коларов, М.С.Лефтерова, Динамика и управляемост на кораба Учебни записки,1988г.,стр 82-85

[3] С.Н. Благовещенский, Качка корабля, 1954г.





База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница