Втора резонанс на напреженията и токовете Резонанс на напреженията

1. 
   Резонанс на напреженията
   
   1. 
      Понятие за резонанс и честотни характеристики в електрическите вериги
      

Реактивните съпротивления и проводимости в отделните участъци на електрическата верига могат да бъдат както положителни, така и отрицателни величини и следователно могат взаимно да се компенсират. Поради това са възможни случаи когато независимо, че във веригата има индуктивности и капацитети, входното реактивно съпротивление или входнато реактивна проводимост за цялата верига се оказват равни на нула. При това токът и напрежението на входа на веригата съвпадат по фаза и еквивалентното съпротивление за цялата верига ще бъде активно. Това явление се нарича резонанс на електрическата верига при синусоидален режим.

По-нататък ще изясним характерните параметри на това явление и неговата връзка с така наречените честотни характеристики при някои частни случай, разбирайки под честотни характеристики зависимостта от честотата на параметрите на веригата ( R,, , G , , ) , а също и величините , и т.н.

Зависимостта на токовете във веригата, напрежението на изводите на веригата и на отделните и участъци, а също активната и реактивната мощност във веригата от честотата при постоянна стойност на една от тези величини е аналогична на зависимостта от честотата на съответните параметри на веригата или величините определяни като функции на тези параметри. Поради това тези зависимости характеризиращи изменението на режима във веригата при изменение на честотата могат също да се разглеждат като честотни характеристики на веригата.

1. 
   Резонанс на напреженията
   

Комплексното съпротивление на веригата , състояща се от последователно съединени RLC елементи дадени на фиг.2.1 ,

Фиг.2.1

Резонансът има място при условие, че токът и напрежението на входа на веригата са във фаза, т.е.

При условие, че напрежението на изводите на веригата и активното съпротивление на веригата не се изменят, то тока в разглежданата верига при резонанс има най-голяма стойност равна на , не зависеща от стойностите на реактивните съпротивления.

Векторната диаграма в случай на резонанс е дадена на фиг.2.2 .

Фиг.2.2
При резонанс в последователна RLC верига реактивните съпротивления са равни, т.е. , от което следва, че напреженията върху бобината и кондензатора също са равни, т.е. .От тези зависимости следва, че напрежението върху резистора със съпротивление е равно на напрежението на входа на веригата, т.е. .

Ако реактивните съпротивления при резонанс превъзхождат по големина активното съпротивление , то напреженията върху бобината и кондензатора могат значително да превишат напрежението на входа на веригата . Затова резонансът при верига от последователно съединени RLC елементи се нарича резонанс на напреженията.

Използвайки израза за резонансната честота , може да запишем:

Следователно , .

Отношението
(2.7)
показва колко пъти напреженията на изводите на реактивните елементи (бобината и кондензатора), са по-големи от напрежението на входа на веригата . Величината определяща резонансните свойства на веригата се нарича качествен фактор (доброкачественост) на веригата .

В комуникационната техника се използват резонансни вериги с различна стойност на .В зависимост от стойността на качествения фактор резонансните вериги се делят на :

средно качествени , при които ;

доброкачествени , при които ;

висококачествени , при които ;

Прието е също резонансните свойства да се характеризират и от величината , носеща названието затихване на веригата (контура) .

При резонанс на напреженията получихме от което следва , че моментните мощности на изводите на бобината и на кондензатора в кой да е момент от времето са равни по големина и противоположни по знак .

Това показва , че се извършва обмен на енергия между магнитното поле на бобината и електрическото поле на кондензатора , като обмен на енергия между полетата на веригата и източникът захранващ веригата не се извършва, тъй като е известно, че , а от друга страна се получава , т.е. сумарната енергия на полетата във веригата остава постоянна независеща от времето. Това положение може да се провери по следния начин .

Нека при резонанс тока във веригата (през бобината) е и съответно напрежението върху кондензатора е . Използвайки тригонометричните зависимости и съответно т.е. за напрежението върху кондензатора получаваме израза : .

Сумарната енергия на магнитното и електрическото полета свързани с индуктивността и капацитета е:

Замествайки последния израз в уравнение (2.8) получаваме

За един период на променливия ток енергията консумирана от захранващия източник е:

Отношението на енергията на консервативните (реактивните) елементи към енергията разсеяна във веригата при е :

Първоначално натрупване на енергия във веригата се извършва при включване на същата към захранващия източник.

При стационарен (установен) резонансен режим се осъществява енергийно колебание между бобината и кондензатора (между двата консервативни елемента ). Когато енергията на единия елемент се увеличава до максимум , то енергията на другия елемент спада до нула и обратно . Между консервативните елементи и захранващия източник липсва енергиен обмен .

Захранващият източник на енергия покрива само разхода (загубата )на енергия в дисипативния елемент (резистора с активно съпротивление ) .

1. 
   Честотни характеристики при последователна RLC верига
   

Честотните характеристики при последователна RLC верига са

За дадената верига се приема , че активното съпротивление не зависи от изменението на честотата т.е. .

Индуктивното съпротивление се изменя правопропорционално на честотата , т.е. като за три характерни стойности на честотата , а именно и получава съответно стойностите :

, и .

Капацитивното съпротивление се изменя обратнопропорционално на честотата, т.е. , като за три характерни стойности на честотата , а именно и получава съответно стойностите :

Реактивното съпротивление на веригата в зависимост от честотата се определя с израза , като за посочените три характерни стойности на честотата се получава:

Пълното съпротивление на веригата в зависимост от честотата се определя с израза :

Честотните зависимости , и са представени графично на фиг.2.3.

Фиг.2.3
Зависимостта на фазовата разлика от честотата, т.е. при се определя с израза , като за стойности на честотата , и се получава:

Честотната зависимост при е представена графично на фиг. 2.4.

фиг.2.4
От фиг.2.3 и фиг.2.4 се вижда, че при резонанс става изменение на характера на реактивното съпротивление на веригата . Ако при реактивното съпротивление е имало капацитивен характер (,), то при реактивното съпротивление приема индуктивен характер (,).

Честотната характеристика при ,, и се изразява с формулата: , като за стойности на честотата , и се получават следните стойности за тока във веригата:

Честотните характеристики ,, се представят със следните изрази:

При (при постоянен ток) имаме и съответно , . Тъй като кондензатора не пропуска постоянен ток, то цялото приложено на изводите на веригата напрежение ще се установи на изводите на кондензатора, т.е. .

При честота имаме и тъй като напреженията на бобината и кондензатора взаимно се компенсират, то цялото напрежение приложено на изводите на веригата се установява върху резистора със съпротивление , т.е. .
При честота имаме , от което следва, че , . Тъй като съпротивлението на бобината при е =, то цялото напрежение приложено на изводите на веригата се установява на изводите на бобината, т.е. .

Честотните зависимости , , и са представени графично на фиг.2.5 за случая при , от което следва, че при резонансна честота .

Фиг.2.5
Максимумът на напрежението настъпва при честотата , т.е. по-рано от максимума на тока , тъй като за получаването на величината е необходимо да умножим тока по намаляващата величина .

Кривите изразяващи зависимостта на величините , , и от честотата се наричат още резонансни криви. Резонансни криви се наричат също зависимостите на тези величини от изменяща се индуктивност или от изменящ се капацитет при постоянна честота.

1. 
   
   Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%204 -> ТЕ%202 -> теоретична%20електротехника%202
   СЕМЕСТЪР%204 -> Цифрови филтри
   СЕМЕСТЪР%204 -> Цифрови модулации
   СЕМЕСТЪР%204 -> Съставна част Класификационен
   СЕМЕСТЪР%204 -> Съставна част Класификационен
   СЕМЕСТЪР%204 -> Електромеханични Устройства
   
   
   
   Изтегляне 1.16 Mb.
   
   Сподели с приятели: