Втора резонанс на напреженията и токовете Резонанс на напреженията



страница1/3
Дата13.10.2018
Размер0.56 Mb.
  1   2   3
ГЛАВА ВТОРА
Резонанс на напреженията и токовете


    1. Резонанс на напреженията

      1. Понятие за резонанс и честотни характеристики в електрическите вериги

Реактивните съпротивления и проводимости в отделните участъци на електрическата верига могат да бъдат както положителни, така и отрицателни величини и следователно могат взаимно да се компенсират. Поради това са възможни случаи когато независимо, че във веригата има индуктивности и капацитети, входното реактивно съпротивление или входнато реактивна проводимост за цялата верига се оказват равни на нула. При това токът и напрежението на входа на веригата съвпадат по фаза и еквивалентното съпротивление за цялата верига ще бъде активно. Това явление се нарича резонанс на електрическата верига при синусоидален режим.

По-нататък ще изясним характерните параметри на това явление и неговата връзка с така наречените честотни характеристики при някои частни случай, разбирайки под честотни характеристики зависимостта от честотата на параметрите на веригата ( R,, , G , , ) , а също и величините , и т.н.

Зависимостта на токовете във веригата, напрежението на изводите на веригата и на отделните и участъци, а също активната и реактивната мощност във веригата от честотата при постоянна стойност на една от тези величини е аналогична на зависимостта от честотата на съответните параметри на веригата или величините определяни като функции на тези параметри. Поради това тези зависимости характеризиращи изменението на режима във веригата при изменение на честотата могат също да се разглеждат като честотни характеристики на веригата.




      1. Резонанс на напреженията

Комплексното съпротивление на веригата , състояща се от последователно съединени RLC елементи дадени на фиг.2.1 ,


Фиг.2.1


има вида: , където , , .

Резонансът има място при условие, че токът и напрежението на входа на веригата са във фаза, т.е.


(2.1)
от където следва, че
(2.2) или
(2.3) и съответно
От зависимостта се вижда, че веригата може да бъде в резонанс като се изменя или честотата на приложеното на входа и напрежение или индуктивността на бобината, или капацитета на кондензатора. Стойностите на ъгловата честота, индуктивността и капацитета, при които във веригата настъпва резонанс се определят по формулите:
(2.4) , ,
Честотата се нарича резонансна ъглова честота на веригата, а честотата е резонансна честота на веригата. Някои автори бележат тези честоти съответно с и .

При условие, че напрежението на изводите на веригата и активното съпротивление на веригата не се изменят, то тока в разглежданата верига при резонанс има най-голяма стойност равна на , не зависеща от стойностите на реактивните съпротивления.

Векторната диаграма в случай на резонанс е дадена на фиг.2.2 .

Фиг.2.2
При резонанс в последователна RLC верига реактивните съпротивления са равни, т.е. , от което следва, че напреженията върху бобината и кондензатора също са равни, т.е. .От тези зависимости следва, че напрежението върху резистора със съпротивление е равно на напрежението на входа на веригата, т.е. .

Ако реактивните съпротивления при резонанс превъзхождат по големина активното съпротивление , то напреженията върху бобината и кондензатора могат значително да превишат напрежението на входа на веригата . Затова резонансът при верига от последователно съединени RLC елементи се нарича резонанс на напреженията.

Използвайки израза за резонансната честота , може да запишем:


(2.5) , или
(2.6)
Величаната се нарича вълново или характеристично съпротивление на веригата. На практика съпротивлението има стойности от порядъка на , като то е значително по-голямо от активното съпротивление на веригата. Вълновото съпротивление се измерва в омове. Това може да се докаже като се използват дименсиите за и , т.е. , и , .

Следователно , .

Отношението
(2.7)
показва колко пъти напреженията на изводите на реактивните елементи (бобината и кондензатора), са по-големи от напрежението на входа на веригата . Величината определяща резонансните свойства на веригата се нарича качествен фактор (доброкачественост) на веригата .

В комуникационната техника се използват резонансни вериги с различна стойност на .В зависимост от стойността на качествения фактор резонансните вериги се делят на :

средно качествени , при които ;

доброкачествени , при които ;

висококачествени , при които ;

Прието е също резонансните свойства да се характеризират и от величината , носеща названието затихване на веригата (контура) .

При резонанс на напреженията получихме от което следва , че моментните мощности на изводите на бобината и на кондензатора в кой да е момент от времето са равни по големина и противоположни по знак .

Това показва , че се извършва обмен на енергия между магнитното поле на бобината и електрическото поле на кондензатора , като обмен на енергия между полетата на веригата и източникът захранващ веригата не се извършва, тъй като е известно, че , а от друга страна се получава , т.е. сумарната енергия на полетата във веригата остава постоянна независеща от времето. Това положение може да се провери по следния начин .

Нека при резонанс тока във веригата (през бобината) е и съответно напрежението върху кондензатора е . Използвайки тригонометричните зависимости и съответно т.е. за напрежението върху кондензатора получаваме израза : .

Сумарната енергия на магнитното и електрическото полета свързани с индуктивността и капацитета е:


(2.8) .
При резонанс индуктивността на бобината се представя с израза . Следователно за втория израз в горното уравнение (2.8) получаваме :

Замествайки последния израз в уравнение (2.8) получаваме


(2.9) .
Енергията не зависи от времето . Намаляването (увеличаването) на напрежението на кондензатора и намаляването на енергията на електрическото поле се съпровожда с увеличаване (намаляване) на тока и енергията на магнитното поле и обратно .

За един период на променливия ток енергията консумирана от захранващия източник е:



Отношението на енергията на консервативните (реактивните) елементи към енергията разсеяна във веригата при е :


(2.10)
Следователно, качественият фактор на веригата е пропорционален на отношението на сумарната енергия на електрическото и магнитното полета свързани с индуктивността и капацитета при резонанс към енергията, разсеяна във веригата за един период.

Първоначално натрупване на енергия във веригата се извършва при включване на същата към захранващия източник.

При стационарен (установен) резонансен режим се осъществява енергийно колебание между бобината и кондензатора (между двата консервативни елемента ). Когато енергията на единия елемент се увеличава до максимум , то енергията на другия елемент спада до нула и обратно . Между консервативните елементи и захранващия източник липсва енергиен обмен .

Захранващият източник на енергия покрива само разхода (загубата )на енергия в дисипативния елемент (резистора с активно съпротивление ) .



    1. Честотни характеристики при последователна RLC верига

Честотните характеристики при последователна RLC верига са



и .

За дадената верига се приема , че активното съпротивление не зависи от изменението на честотата т.е. .

Индуктивното съпротивление се изменя правопропорционално на честотата , т.е. като за три характерни стойности на честотата , а именно и получава съответно стойностите :

, и .

Капацитивното съпротивление се изменя обратнопропорционално на честотата, т.е. , като за три характерни стойности на честотата , а именно и получава съответно стойностите :



, и

Реактивното съпротивление на веригата в зависимост от честотата се определя с израза , като за посочените три характерни стойности на честотата се получава:



.

Пълното съпротивление на веригата в зависимост от честотата се определя с израза :



, като за посочените три характерни стойности на честотата се получава :




.

Честотните зависимости , и са представени графично на фиг.2.3.


Фиг.2.3
Зависимостта на фазовата разлика от честотата, т.е. при се определя с израза , като за стойности на честотата , и се получава:







Честотната зависимост при е представена графично на фиг. 2.4.


фиг.2.4
От фиг.2.3 и фиг.2.4 се вижда, че при резонанс става изменение на характера на реактивното съпротивление на веригата . Ако при реактивното съпротивление е имало капацитивен характер (,), то при реактивното съпротивление приема индуктивен характер (,).

Честотната характеристика при ,, и се изразява с формулата: , като за стойности на честотата , и се получават следните стойности за тока във веригата:





Честотните характеристики ,, се представят със следните изрази:



,

и .

При (при постоянен ток) имаме и съответно , . Тъй като кондензатора не пропуска постоянен ток, то цялото приложено на изводите на веригата напрежение ще се установи на изводите на кондензатора, т.е. .

При честота имаме и тъй като напреженията на бобината и кондензатора взаимно се компенсират, то цялото напрежение приложено на изводите на веригата се установява върху резистора със съпротивление , т.е. .
При честота имаме , от което следва, че , . Тъй като съпротивлението на бобината при е =, то цялото напрежение приложено на изводите на веригата се установява на изводите на бобината, т.е. .

Честотните зависимости , , и са представени графично на фиг.2.5 за случая при , от което следва, че при резонансна честота .


Фиг.2.5
Максимумът на напрежението настъпва при честотата , т.е. по-рано от максимума на тока , тъй като за получаването на величината е необходимо да умножим тока по намаляващата величина .


Максимумът на напрежението се достига при честотата , т.е. по-късно от максимума на тока , тъй като за получаване на величината е необходимо да умножим тока по нарастващата величина .

Кривите изразяващи зависимостта на величините , , и от честотата се наричат още резонансни криви. Резонансни криви се наричат също зависимостите на тези величини от изменяща се индуктивност или от изменящ се капацитет при постоянна честота.



  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница