Втора резонанс на напреженията и токовете Резонанс на напреженията

Условието за резонанс при паралелно съединени активно съпротивление, индуктивно и капацитивно съпротивление (фиг.2.6) се явява също отсъствието на фазова разлика между напрежението и тока на входа на веригата т.е. .

Фиг.2.6
Пълната проводимост на тази верига е:

По такъв начин взаимната компенсация на реактивните проводимости при които настъпва резонанс в дадената верига има място, ако или честотата, или индуктивността, или капацитета са подбрани съгласно със съотношенията:

При резонанс в паралелна GLC верига реактивната проводимост на веригата е , и пълната проводимост получава стойност , т.е. пълната проводимост е с възможната минимална стойност . Токът в общия клон на веригата е и при достига своята минимална стойност , за разлика от резонанса при последователна RLC верига когато тока достига своята най-голяма стойност. Векторната диаграма при резонанс в паралелна GLC верига е дадена на фиг.2.7.

Фиг.2.7
Тъй като вектора на тока в общия клон се оказва геометрична сума от векторите на трите тока, т.е. , два от които и се намират в противофаза, то при резонанс в паралелна GLC верига са възможни случай, когато токовете през бобината и през кондензатора могат да бъдат по-големи от сумарния ток във веригата (токът в общия клон). Затова резонанса при паралелно съединени GLC елементи се нарича резонанс на токовете.

От условието за резонанс или т.е. следва, че при постоянно напрежение на входа на веригата , токовете през бобината и кондензатора са равни по абсолютна стойност, т.е. и или .

Превишаването на токовете в реактивните (консервативните) елементи на веригата над тока в общия клон на веригата има място при условието:

Отношението

Енергийните процеси при резонанс във верига от паралелно съединени GLC елементи са аналогични на енергийните процеси при резонанс във верига от последователно съединени RLC елементи. Действително при резонанс във верига от паралелно съединени GLC елементи в кой да е момент от времето имаме или при едно и също напрежение върху бобината и кондензатора и тъй като , a , то следва, че . По такъв начин в този случай се извършват колебания на енергия във веригата.

Енергията на полето преминава от кондензатора в бобината и обратно , без да се извършва обмен на енергия с източника захранващ веригата. Източникът захранващ веригата покрива само загубата на енергия в клона с проводимост , т.е. в клона с резистора който се явява дисипативен елемент.

1. 
   Честотни характеристики при паралелна GLC верига
   

Честотните характеристики при паралелна GLC верига са , , , , , , , , и .

За дадената верига се приема, че активната проводимост не зависи от изменението на честотата, т.е. .

Изменението на индуктивната проводимост от честотата, т.е. се определя с израза , като за честота , и получаваме:

Изменението на капацитивната проводимост от честотата, т.е. се определя с израза , като за честоти , и получаваме:

Реактивната проводимост на веригата в зависимост от честотата се определя с израза , като за посочените три характерни стойности на честотата се получава:

Пълната проводимост на веригата в зависимост от честотата се определя с израза:

Честотните зависимости , , -, и са представени графично на фиг.2.8.

Фиг.2.8
Зависимостта на фазовата разлика от честотата, т.е. при се определя с израза:

Честотната зависимост при е представена графично на фиг.2.9.

Фиг.2.9.
Както и при верига от последователно съединени RLC _{елементи и тук в момента на резонанс става изменение на характера на реактивната проводимост B (фиг.2.8 и фиг.2.9). Ако при реактивната проводимост В е имала индуктивен характер , то при тя приема капацитивен характер .}

Честотните характеристики и се представят със следните изрази:

При _{(при постоянен ток) имаме и съответно и . Тъй като съпротивлението на бобината при е равно на нула, то бобината дава на късо захранващия източник и съответно целият ток преминава през бобината, т.е. .}

При честота имаме , тъй като съпротивлението на кондензатора получава стойност нула и целият ток преминава през кондензатора, т.е. _.

1. 
   Резонанс на напреженията и токовете в сложни електрически вериги
   

В случай на сложна електрическа верига съдържаща индукционни бобини и кондензатори, може да настъпи резонанс за цялата верига, ако напрежението и тока на входа на веригата съвпадат по фаза, т.е.

При положение, че веригата съдържа елементи с активни съпротивления, то при резонанс съпротивлението на цялата верига ще бъде различно от нула. Връзката между реактивната проводимост и реактивното съпротивление на веригата се дава с изразите: и

В случай, че сложната верига не съдържа елементи с активни съпротивления, а съдържа само идеални бобини и кондензатори, то връзката между и има вида и , т.е. условията за резонанс и не са еквивалентно едно на друго. При това положение условието за резонанс ще бъде или в зависимост от схемата на веригата.

Имайки в предвид тези особености, за определянето на резонансната честота и построяването на честотните характеристики на реална сложна електрическа верига може да се използва следната методика.

1. Записва се израза за пълното комплексно съпротивление или пълната комплексна проводимост на веригата.

2. В получените изрази се отделят реалната и имагинерната част.

3. Изразът след имагинерната единица (след ) се приравнява на нула и от полученото уравнение се определя резонансната честота на веригата

4. По известните зависимости графично се представят честотните характеристики на веригата.

Да разгледаме сложната електрическа верига дадена на фиг. 2.11

Фиг.2.11
Комплексната проводимост на тази верига е:

Условието за резонанс е ,т.е.

(2.14)

От уравнение (2.14) определяме резонансната честота във веригата, т.е.

(2.15)

Интерес представлява частния случай, когато . Разделяйки числителя и знаменателя в първия член на (2.14) на и имайки в предвид, че получаваме:

От получените зависимости се забелязва, че при реактивната проводимост на веригата е равна на нула при каква да е честота , т.е. резонанса във веригата е възможен при каква да е честота , като съпротивлението на цялата верига остава при всички честоти постоянно и равно на .

Нека напрежението приложено на входа на веригата дадена на фиг.2.11 е . Токът през бобината е , а токът през кондензатора и напрежението върху него са съответно и .

При частния случай имаме:

т.е. или

От последното уравнение се вижда , че тока през бобината и напрежението върху кондензатора изостават едновременно на един и същи фазов ъгъл от напрежението приложено на входа на веригата , т.е. тока през бобината и напрежението върху кондензатора съвпадат по фаза. Това показва, че при този частен случай енергията в бобината и енергията в кондензатора едновременно достига до максимума и едновременно намалява до нула, при което при резонанс в тази верига не се извършва обмен (колебание) на енергия между магнитното поле на бобината и електрическото поле на кондензатора. В течение на част от периода на синусоидалните величини постъпва енергия от външния източник едновременно в магнитното поле на бобината и електрическото поле на кондензатора, а също и в съпротивленията и където се преобразува в топлина. В друга част на периода енергията се връща едновременно от бобината и от кондензатора, преобразувайки се в топлина в съпротивленията и .В същото време енергия продължава да постъпва от външния източник като тя също се преобразува в топлина в съпротивленията и .

От този пример се вижда, че енергийните процеси при резонанс в сложни електрически вериги протичат значително по-сложно, отколкото тези процеси при резонанс в простите вериги с последователно съединени елементи или паралелно съединени елементи.

Важен се явява случая, когато във веригата дадена на фиг.2.11 се приеме, че .Това е най-разпространеният случай на колебателен контур (верига) в радиотехническите устройства, тъй като загубите в кондензатора може да се пренебрегнат в сравнение със загубите в реалната бобина със съпротивление .

От уравнение (2.15) при след съответни преобразувания получаваме следния израз за резонансната честота, т.е.

Съпротивлението на цялата верига при тази честота е:

Последната формула обикновено се използва за изчисление съпротивлението на такава верига при известни и .При голям качествен фактор на контура еквивалентното активно съпротивление на същия значително превъзхожда вълновото му съпротивление .

1. 
   
   Каталог: Home -> Emo -> СЕМЕСТЪР%204 -> ТЕ%202 -> теоретична%20електротехника%202
   СЕМЕСТЪР%204 -> Цифрови филтри
   СЕМЕСТЪР%204 -> Цифрови модулации
   СЕМЕСТЪР%204 -> Съставна част Класификационен
   СЕМЕСТЪР%204 -> Съставна част Класификационен
   СЕМЕСТЪР%204 -> Електромеханични Устройства
   
   
   
   Изтегляне 1.16 Mb.
   
   Сподели с приятели: