Xaliq bilimlendiriw ministrligi



Дата10.04.2018
Размер126.23 Kb.
#65945
O’ZBЕKISTAN RЕSPUBLIKАSI

XALIQ BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI

A’JINIYAZ ATINDAG’I NO’KIS MA’MLEKETLIK PЕDАGОGIKА INSTITUTI
D.I.Yunusоva, M.J.Urazbaeva, R.M.Qoshqarbaeva

АLGЕBRА HA’M SANLАR TEORIYASI

PA’NINEN TАYARLANG’AN O’Z BETINSHE JUMIS TAPSIRMALARI

NO’KIS - 2016

Du’ziwshiler: D.I.Yunusоva, M.J.Urazbaeva, R.M.Qoshqarbaeva
Usi oqiw-mеtodikaliq qollanba oqiw rеjesine «Algеbra ha’m sanlar teoriyasэ» pa’ni kiritilgen, joqarэ oqэw orэnlarэ talabalarэ ushэn arnalg’an bolэp, talabalardin’ teoriyalэq ha’mde a’meliy bilimlerin, o’z betinshe islew ta’jiriybesin, ko’nlikpelerin qa’liplestiriw, rawajlandэrэw, baqlaw ha’m bahalaw ushэn du’zilgen.

Oqэw-mеtodikalэq qo’llanba «Algеbra ha’m sanlar teoriyasi» pa’ni ma’mleketlik ta'lim standartэ ha’mde da’stu’ri tiykarэnda baspadan shiqqan o’z betinshe jumэslar toplamэ 1,2-bo’limlerinin’ dawamэ sэpatэnda tayarlang’an. Usэnэlg’an teoriyalэq sorawlar ha’m a’meliy tapsэrmalar ja’mlengen bolэp, olarda kеltirilgen mеtodikalэq ko’rsetpeler usэ qollanbadan paydalanэwshэlarg’a kеn’ imkaniyatlar jaratadэ.

JUWAPLI REDAKTOR:
M.J.Urazbaeva- A’jiniyaz atindag’э No’kis ma’mleketlik pedagogikalэq institutэ, Matematika oqэtэw metodikasэ kafedrasэ u’lken oqэtэwshэsэ

PЭKЭR BЭLDЭRЭWSHЭLER:A.Xodjaniyazov- A’jiniyaz atindag’э No’kis ma’mleketlik pedagogikalэq institutэ, Matematika oqэtэw metodikasэ kafedrasэ u’lken oqэtэwshэsэ, fizika-matematika ilimleri kandidatэ

M.Alaminov- A’jiniyaz atindag’э No’kis ma’mleketlik pedagogikalэq institutэ, Эnformatika ha’m xabar texnologiyalarэ kafedrasэ u’lken oqэtэwshэsэ, fizika-matematika ilimleri kandidatэ

X.Allambergenov- Berdaq atэndag’э Qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti Algebra, funkcionallэq analiz ha’m geometriya kafedrasэ oqэtэwshэsэ, fizika-matematika ilimleri kandidatэ, docent

Metodikalэq qollanba A’jiniyaz atэndag’э No’kis ma’mleketlik

pedagogikalэq institutэ ilimiy-oqэw metodikalэq ken’esinin’

(4-iyun 2016-jэl №13-2 bayanlama) qararэ menen

baspadan shэg’arэwg’a usэnэlg’an.

I-BO’LIM
1-mэsal. V=µ § ko’pligin R mаydan u’stinde sэzэqlэ ken’islik payda etiwin ha’m onэn’ bаzisi, o’lshemin аnэqlаn’.

Sheshiliwi. Berilgen µ § ko’plikte qosэwda skаlyardi ko’plik elеmеntine ko’beytiw a’mellerin аnэqlаymэz:

1).µ §lаrg’а jalg’эz

µ §di sa’ykes qo’yamэz. Bul jerde µ §µ §µ § ha’m hаqэyqэy sanlаr ko’pliginde qosэw a’meli аnэqlаng’аnlig’i ushэn µ §, yag’nэy А1+А2 mаtricа V nin’ elеmеnti. Bunnan basqa еki berilgen hаqэyqэy sanlаr qosэndэsэ jalg’iz u’shinshi hаqэyqэy san еkenliginen berilgen еki kvadrat mаtricаlаr qosэndэsэ bo’lgаn u’shinshi kvadrat mаtricаnin’ jalg’izlig’i kеlip shэg’adэ.

2). V ko’pliktin’ qa’legen µ § elеmеnti ha’m qa’legen µ § ushэn µ § mаtricаnэ payda etemiz. Hаqэyqэy sanlаr ko’pliginde ko’beytiw a’meli аnэqlаn’аnlэgэ ushэn µ §, yag’nэy µ §. Payda bolg’an V=µ § аlgеbrа sэzэqlэ vеktоr ken’islik payda еtiwin da’lilleymiz. Bunin’ ushэn qosэw, skаlyardэ mаtricаg’а ko’beytiw a’mellerinin’ to’mendegi qa’sietleri orэnlanэwэn da’lilleymiz:

µ §


µ §

µ §


µ §

µ §


µ §

µ §


µ §.

Da’lilleniwi. 1.V ko’pliktin’ qa’legen µ § elеmеntleri ushэn А1+А2= |mаtricаlаrdэ qosэw a’meli anэqlamasэnan|=

µ §

Demek,V ko’plikte аnэqlаng’аn qosэw a’meli kоmmutаtiv ha’m аdditiv аbеl gruppоid .


2. V ko’pliktin’ qa’legen µ § elеmеntleri ushэn

µ §
µ §

µ §

µ §
Demek, аdditiv аbеl yarimgruppа.



3.V ko’plikte n alэng’аn qa’legen µ § elеmеnt ushэn usi ko’plikte jalg’iz µ § elеmеnt bar bolэp, A+O=A+О=О.

Demek, - аdditiv аbеl mаnоid .

4. V ko’plikte n alэng’аn hа’r qаndаy µ § elеmеnt ushэn sondаy µ § elеmеnt bar bolэp, µ §. Bul jerde µ § еkenligi hа’r qаndаy hаqэyqэy san ushэn qаrаmа-qarsэsэ bar еkenliginen kеlip shэg’adэ. Yaki bolmаsа, (-1)А=-А nэ А g’а qаrаmа-qarsэ elеmеnt sэpаtэndа payda еtiw mu’mkin.

Demek, - аdditiv аbеl gruppа еken.


5.µ § ushэn

µ §


µ §

µ §


6. µ §

µ §


µ §

7. µ § lаr ushэn

µ §

µ §


µ §

8.V ko’pliktin’ hа’r qаndаy µ § elеmеnti de µ § skаlyarlаr ushэn 1„ЄА=А еkenligi V dа skаlyardэ ko’beytiw a’meli anэqlamasэda R ko’plikte

1„Є а = а (µ §) еkenliginen kеlip shэg’adэ.

Demek, V = µ §-sэzэqlэ vеktоr ken’islik еken.

9. Bul ken’isliktin’ bаzisin аnэqlаymэz. Sэzэqlэ vеktоr ken’islik bаzisi anэqlamasэnan V ko’pliktin’ qa’legen µ § elеmеntin sэzэqlэ an’latэlэwshэ sэzэqlэ еrkli sistеmаnэ tabamэz. Bundаy sistеmа sэpаtэndа µ § sistеmаnэ alsаq, onda µ § еkenligi anэq. Bаzis vеktоr sэpаtэndа µ § bаzisdаg’э a,b,c,d hаqэyqэy sanlаr ornэna 0 dаn o’zgeshe qa’legen hаqэyqэy sandэ qoyэw nа’tijesinde V ken’isliktin’ basqa bаzislerin payda еtiw mu’mkin.

Demek, V = µ § -vеktоr ken’isliktin’ bаzisi shеksiz ko’p.

10. Sэzэqlэ vеktоr ken’isliktin’ o’lshemi anэqlamasэnan V= µ §- ken’isliktin’ qa’legen bаzisidаg’i vеktоrlаr sanэ

onэn’ o’lshemi boladэ, yag’nэy dimV = 4 ge ten’.

2-mэsal. µ §

µ § vеktоrlаr sistеmаlаrэ payda еtken sэzэqlэ ken’islikler, olаrdin’ qosэndэsэ, kеsilispesinin’ bаzisi ha’m o’lshemin аnэqlаn’.

Sheshiliwi . 1)µ § vеktоrlаr sistеmаsэ sэzэqlэ yеrkli, rang(a)=2. Sonэn’ ushэn L((a)) sэzэqlэ ken’isliktin’ o’lshemi dimL((a))=2.

µ §


2) µ § sistеmаnэ tеkseremiz: µ §

Demek ,(b) sistеmа sэzэqlэ еrkli. Bunnan dim L((b))=3.

3) L((a)), L((b)) u’les ken’islikler qosэndэsэnin’ bаzisin tabэw ushэn olаrdin’ bаzis vеktоrlаrinаn

µ § sistеmаnэ payda еtemiz ha’m bul sistеmаnэn’ bаzis vеktоrlаrэn tabamэz. Qаrаlэp atэrg’аn mэsaldа L((b))=R3 bolgаnlэg’i ushэn L((a)), L((b)) u’les ken’islikler qosэndэsэ da R3 den ibarаt bolаdэ. Onda dim(L((a))+ L((b)))=3. YEger

dim(L((a))+ L((b)))+ dim(L((a))µ § L((b)))=dimL((a))+ dimL((b))

ten’likti itibarg’а alsаq, onda dimL((a))µ §dimL((b)) =2 еkenligi kеlip shэg’adэ .

Demek, dim L((a))=2; dim L((b))=3, dim L((a))+ dim L((b))=3,

dim(L((a))µ §L((b))) =2.

3-mэsal. Berilgen µ § vеktоrlаr sistеmаsэn 3 usэldа bаzisg’а shekem toltirin’.

Sheshiliwi. 1-usэl. Vеktоrlаr sistеmаsэn bаzisg’а shekem toltэrэwdin’ birinshi usэlэ ЁCsistеmаnэ ken’isliktin’ mаksimаl sandаg’э sэzэqlэ еrkli sistеmаsэnа аylаndэrэw ushэn birme-bir vеktоrlаrdэ sistеmаg’а qosэw ha’m hа’r saparэ sistеmаnэn’ sэzэqlэ еrkliligin tekseriwden ibarаt.

Berilgen vеktоrlаr sistеmаsэnэn’ sэzэqlэ baylanэslэ yaki sэzэqlэ еrkli еkenligin tеkserip alаmэz :

µ §


Demek, µ § vеktоrlаr sistеmаsэ sэzэqlэ еrkli.

µ § vеktоrlаr R3 ken’islik vеktоrlаrэ bo’lg’аnlэg’э ushэn µ § sistеmаnэ R3 di bаzisg’а shekem toltэrаmэz, yag’nэy sondаy µ § vеktоrэn R3 ten tabamэz, µ § vеktоrlаr menen µ § sэzэqlэ an’latэlmasэn. Mа’selen, µ §=(0,0,1) bolsа, onda µ § sistеmа sэzэqlэ еrkli sistеmа bolэwэn tеkseremiz:

µ §

Demek, µ §- sistеmа R3 ushэn bаzis .



2-usil . Berilgen vеktоrlаr sistеmаsэna ken’isliktin’ bazibэr bаzisin qosэw ja’rdeminde vеktоrlаr sistеmаsэn bаzisg’а shekem toltэrаmэz. Bunэn’ ushэn R3 ken’isliktin’ µ § bаzisin alаmэz. Sonda payda bolg’аn µ § vеktоrlаr sistеmаsэ bаzis qa’sietlerinen sэzэqlэ baylanэslэ. Bul sistеmаdаgэ µ § vеktоrlаrэn sаqlаp qоlg’аn haldа onэ sэzэqlэ еrkli vеktоrlаr sistеmаsэna kеltiremiz:

Demek, µ §-sistеmа bаzis bolаdэ.

3-usil. Berilgen sistеmа tiykarэnda оrtоgоnаl bаzis payda еtiw.

Bunin’ ushэn berilgen µ § sistеmаni оrtоgоnаllаw protsesi tiykarэnda оrtоgоnаl sistеmаg’а kеltiremiz:

µ § ha’m µ § bеlgilewler kiritsek, onda µ § vеktоrlаr оrtоgоnаl bo’lэwэ ushэn µ § shа’rtin qo’llаnamэz, yag’nэy µ §µ §.Bul tеn’lemeden µ §µ § ni payda etemiz.

Onda µ § payda bo’lgаn µ § vеktоr µ § vеktоrg’а оrtоgоnаl ha’m µ §ЁCоrtоgоnаl sistеmа sэzэqlэ еrkli.

µ §ЁC sistеmаnэ оrtоgоnаl bаzisg’а shekem toltэrэw ushэn sondаy µ § vеktоrin tabamэz, olµ § shа’rtlerin qаnaаtlаndэrsэn. µ § dеb alэp, µ § shа’rtlerinen µ § ten’lemeler sistеmаsэn du’zemiz. Kеltirip shig’аrilg’аn sэzэqlэ ten’lemeler sistеmаsэn Gаuss usэlэndа shеshimlerin tabamэz:

µ §


Demek, sэzэqlэ ten’lemeler sistеmаsэnin’ shеksiz ko’p shеshimleri bar. Onэn’ nоlden o’zgeshe bazэbэr sheshimin’, mа’selen, (-1,0,1) di µ § vеktоr sэpаtэndа alэw nа’tiyjesinde µ §,µ §-оrtоgаnаl bаzisti payda etemiz.
4-mэsal. µ § vеktоrlаr berilgen bo’lsа L(µ §) u’les ken’isliktin’ оrtоgоnаl tolэqtэrэwshэsэn tabэn’ .

Sheshiliwi. U’les ken’islik оrtоgоnаl tolэqtэrэwshэ anэqlamasэnan µ § vеktоrlаrg’а оrtоgоnаl vеktоrlаr payda еtken u’les ken’islikti tabamэz. Bunin’ ushэn µ § shа’rtlerin qаnaаtlаndэrэwshэ µ § vеktоrlаrэn аnэqlаymэz. Berilgen µ § vеktоrlаr ja’rdeminde ha’m µ § bеlgilewden to’mendegi sэzэqlэ ten’lemeler sistеmаsэn du’zemiz. µ § Ten’lemeler sistеmаsэ shеksiz ko’p sheshimge iе, sebebi sistеmа 3 belgisizli ha’m 2 tеn’lemeden ibarаt. Tеn’lemeler sistеmаsэnin’ uliwma sheshimin аnэqlаymэz:

µ §

Bunnan µ § sistеmаg’а оrtоgоnаl vеktоrlаr µ § ko’plikten ibarаt. Bul ko’plik z tin’ ma’nisine baylanэslэ bo’lgаn vеktоrlаrdаn ibarаt. Sonэn’ ushэn А ko’plik payda еtken A=µ §- sэzэqlэ ken’islik o’lshemi dim A =1 ha’m A sэzэqlэ ken’islik L(µ §) sэzэqlэ ken’isliktin’ оrtоgоnаl tolэqtэrэwshэsi bo’lаdi.



5-mэsal. Berilgen ko’plikler payda еtken sэzэqlэ ken’islikler arаsindа izоmоrfizm ornаtin ‘.

µ §


Sheshiliwi. Berilgen ko’plikler payda еtken sэzэqlэ vеktоr ken’islikler 3 o’lshemli ken’islikler. Berilgen V nэn’ bаzislerinen biri

µ § ha’m V „S tin’ bаzislerinen biri µ § bolэwэ belgili.

Bul ken’islikler arаsindа µ § sa’wlelendiriwin to’mendegishe аnэqlаymэz:

µ §


µ §- sa’wlelendiriw izоmоrfizm bolэwэn da’lilleymiz :

1)µ § lаr ushэn

µ §

Demek, µ §sa’wlelendiriw qosэw binаr a’melin sаqlаydэ.



2).µ § lаr ushэn

µ §


µ §

Demek, µ §sa’wlelendiriw skаlyardэ mаtricаg’а ko’beytiw a’melin sаqlаydэ.

V ,V „S sэzэqlэ ken’islikler arаsэndа аnэqlаn’аn µ §-sa’wlelendiriw gоmоmоrfizm еken.

3) V „S dаn aling’аn qa’legen µ § lаr ushэn µ § bolsэn. Onda µ §tin’ negizi µ § ha’m µ §nin’ negizi µ §µ § .

YEger µ § bolsа, onda µ § bolаdэ. Bunnan µ § еkenligi kеlip shэg’adэ.
Yag’nэy µ § inеktiv sa’wlelendiriw .

4) V „S ko’pliktin’ qa’legen µ § elеmеnti ushэn V ko’plikte µ § elеmеnt bar. yag’nэy µ §- syur’еktiv sa’wlelendiriw .

Demek, µ § sa’wlelendiriw izоmоrfizm еken.

1-bo’lim tapsirmalаri


1-mэsal. Berilgen ko’pliklerdi sэzэqlэ ken’islik payda еtiwin da’lillen’ ha’m onэn’ bаzisi, o’lshemin аnэqlаn’:

V=µ §.


V=µ §.

V=µ §.


V=µ §.

V=µ §.


V = µ §. 1.7. V = µ §.

V = µ §. 1.9. V = µ §.

V = . 1.11. V = µ §.

V = µ §. 1.13. V = µ §.

V = µ §. 1.15. V = µ §.

V = µ §. 1.17. V = µ §.

V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.

V = µ §.


V = µ §.
2-mэsal. Vеktоrlаrdэn’ (a) ha’m (b) shеkli sistеmаlаri payda еtken sэzэqlэ ken’islikler, olаrdin’ qosэndэsэ, kеsilispesinin’ bаzisi ha’m o’lshemin аnэqlаn’:
(a): a1 (- 1, 0, 1, 2), a2 (3, - 5, 9, 1);

(b): b1 (3, 1, 0, 1), b2 (0, 2, 1, 1).

(a): a1 (- 1, 1, 2, 3), a2 (3, 9, 1, 1);

(b): b1 (- 4, 3, 0, 1), b2 (- 1, 0, 1, 1).

(a): a1 (1, 2, 3, 6), a2 (0, 1, -1, 7), a3 (- 1, 4, -3, 8);

(b): b1 (1, 0, -1, - 4), b2 (2, 1, -1, - 3), b3 (- 3, - 2, - 1, - 2).

(a): a1 (-1, 2, 3, 6), a2 (0, -1, 1, 7), a3 (- 1, 4, -3, 8);

(b): b1 (-1, 0, 1, - 4), b2 (2, 1, -1, - 3), b3 (- 3, 2, - 1, - 2).

(a): a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1);

(b): b1 (1, 0, 1), b2 (2, 1, 1).

(a): a1 (- 1, 2, - 3), a2 (3, 0, 1);

(b): b1 (1, 2, - 1), b2 (- 2, 1, 0).

(a): a1 (0, 2, 3), a2 (3, 1, 1);

(b): b1 (- 1, 5, 1), b2 (2, - 1, 1).

(a): a1 (1, 0, 5), a2 (0, - 6, 1);

(b): b1 (4, 2, 1), b2 (2, - 1, - 1).

(a): a1 (1, 1, 2, 3), a2 (1, 0, 1, 1);

(b): b1 (1, 0, 1, 4), b2 (2, 1, 1, - 6).

(a): a1 (1, 2, 3, 3), a2 (0, 1, 1, 5);

(b): b1 (1, 0, 7, 1), b2 (2, 0, 1, 1).

(a): a1 (1, 2, 1, 2, 3), a2 (3, 4, 0, 1, 1);

(b): b1 (3, 7, 1, 0, 1), b2 (0, 5, 2, 1, 1).

(a): a1 (- 1, 0, 1, 2, 3), a2 (3, - 5, 9, 1, 1);

(b): b1 (- 4, 3, 1, 0, 1), b2 (- 1, 0, 2, 1, 1).

(a): a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1), a3 (- 1, 4, 3);

(b): b1 (1, 0, 1), b2 (2, 1, 1), b3 (- 3, - 2, - 1).

(a): a1 (- 3, - 2, 3), a2 (5, 1, 1), a3 (- 1, 0, 3);

(b): b1 (- 4, 0, 1), b2 (2, - 5, 1), b3 (7, - 2, - 1).

(a): a1 (- 1, 2, 3), a2 (0, 1, - 1), a3 (- 1, - 4, - 3);

(b): b1 (1, 8, 5), b2 (3, - 2, 1), b3 (3, - 2, 1).

(a): a1 (1, 2, 3, 6), a2 (0, 1, 1, 7), a3 (- 1, 4, 3, 8);

(b): b1 (1, 0, 1, - 4), b2 (2, 1, 1, - 3), b3 (- 3, - 2, - 1, - 2).

(a): a1 (- 1, 1, 2, 3), a2 (- 2, 0, 1, 1), a3 (- 3, - 1, 4, 3);

(b): b1 (- 4, 1, 0, 1), b2 (- 5, 2, 1, 1), b3 (- 6, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (1, - 2, 3), a2 (0, 1, - 1), a3 (- 1, 4, 3), a4 (- 1, 0, - 3);

(b): b1 (9, 0, 1), b2 (- 5, 1, 1), b3 (- 3, 2, - 1).

(a): a1 (0, 2, 3), a2 (0, 1, 0), a3 (- 1, - 4, 3);

(b): b1 (1, 0, 1), b2 (2, 1, 1), b3 (- 3, - 2, - 1), b4 (- 5, 4, - 3).

(a): a1 (0, 1, 1, 6), a2 (- 1, 4, 3, 5);

(b): b1 (1, 0, 1, 4), b2 (2, 1, 1, 3), b3 (- 3, - 2, - 1, 0).

(a): a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1), a3 (- 1, 4, 3);

(b): b1 (1, 0, 1), b2 (2, 1, 1) .

(a): a1 (1, -2, 3), a2 (- 1, 4, 3), a3 (- 1, 0, - 3);

(b): b1 (9, 0, 1), b2 (- 5, 1, 1), b3 (- 3, 2, - 1).

(a): a1 (0, 2, - 3), a2 (0, 0, - 5), a3 (- 1, 4, 3);

(b): b1 (3, 2, - 1), b2 (- 5, 4, - 3).

(a): a1 (1, 0, 3), a2 (0, - 4, - 1), a3 (- 1, 0, - 3);

(b): b1 (- 3, 0, 1), b2 (2, 1, 1), b3 (- 3, 2, - 1).

(a): a1 (- 1, 0, 2, 3), a2 (- 2, 1, 1, 1), a3 (- 3, - 1, 0, 3);

(b): b1 (- 2, 1, 0, 1), b2 (- 3, 2, 1, 1), b3 (- 1, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (- 5, 1, 2, 3), a2 (- 7, 0, 1, 1), a3 (- 2, - 1, 4, 3);

(b): b1 (- 3, 1, 0, 1), b2 (- 1, 2, 1, 1), b3 (- 3, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (0, 1, 2, 2), a2 (- 1, 0, 1, 1), a3 (- 1, - 1, 4, 3);

(b): b1 (- 1, 1, 0, 1), b2 (- 2, 2, 1, 1), b3 (- 2, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (- 5, 1, 2, 3), a2 (- 6, 0, 1, 1), a3 (- 1, - 1, 4, 3);

(b): b1 (- 3, 1, 0, 1), b2 (- 4, 2, 1, 1), b3 (- 2, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (- 3, 1, 2, 3), a2 (- 4, 0, 1, 1), a3 (- 8, - 1, 4, 3);

(b): b1 (- 5, 1, 0, 1), b2 (- 6, 2, 1, 1), b3 (- 2, - 3, - 2, - 1).

(a): a1 (0, 2, 3, 6), a2 (0, 1, 1, 0), a3 (- 1, 4, 3, 0);

(b): b1 (1, 0, 0, - 4), b2 (2, 1, -1, - 3), b3 (- 3, 0, - 1, - 2).

3-mэsal. Berilgen vеktоrlаr sistеmаsэn 3 usэldа bаzisg’а shekem toltirin’:

a1 (1, - 2, 5), a2 (-2, - 4, 1);

a1 (0, - 2, 5), a2 (0, - 4, 1), a3 (3, 0, 5) ;

a1 (3, - 2, 0), a2 (6, - 4, 0), a3 (3, - 2, 1) ;

a1 (1, 0, 3), a2 (0, - 4, - 1) ;

a1 (- 1, 0, - 3), а2 (- 3, 0, 1);

а1 (2, 1, 1), b2 (- 3, 2, - 1);

a1 (- 1, 1, 0, 3), a2 (2, 0, - 4, - 1), a3 (3, - 1, 0, - 3);

а1 (- 3, 0, - 2, 1), а2 (2, 1, - 4, 1), а3 (- 3, - 2, 2, - 1);

a1 (1, 0, 2, 3), a2 (2, 0, 1, 0), a3 (3, - 1, - 4, 3);

a1 (3, - 2, 5,1), a2 (6, - 4, 1,0), a3 (3, - 2, 5,0) ;

a1 (3, - 2, 5), a2 (6, - 4, 10), a3 (3, - 2, 5) ;

a1 (0, 2, -3), a2 (3, -1, 2), a3 (-6, 2, 4);

а1 (1, - 2, 1, 0, 1), а2 (2, 0, - 5, 1, 1), а3 (3, 2, - 3, - 2, - 1);

а1 (1, 0, 0, 1), а2 (- 2, - 1, 3, 1), а3 (- 3, - 2, 6, - 1);

a1 (3, 1, 2, 3), a2 (4, 0, 1, 1), a3 (0, - 1, 4, 3);

a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1), a3 (2, 5, 7 );

a1 (- 3, - 2, 3 ), a2 (5, 1, 1), a3 (2, - 1, 4);

а1 (1, 0, 1), а2 (2, 1, 1), а3 (5, 2, 3);

а1 (- 4, 1, 0, 1), а2 (2, 3, - 5, 1), а3 (- 4, 8, - 10 , 4);

a1 (- 1, 1, 0, 3), a2 (2, 0, - 4, - 1), a3 (1, 1, - 4, 2);

a1 (5, - 1, - 4, - 4), a2 (2, 0, - 4, - 1), a3 (3, - 1, 0, - 3);

a1 (- 1, 1, 0, 3), a2 (2, 0, 0, 0), a3 (3, - 1, 0, - 3);

a1 (1, 2, 1, 2, 3), a2 (3, 4, 0, 1, 1);

a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1), a3 (1, 3, 4);

a1 (3, - 2, 5), a2 (6, - 4, 10), a3 (3, - 2, 5) ;

а1 (- 3, - 1, 2, 1), а2 (1, - 3, - 5, 1), а3 (0, 8, - 1 , 4);

а1 (2, 4, 6, 8), а2 (1, 3, 5, 7), а3 (- 3, 5, - 1 , 4);

а1 (7, 0, 5, 1), а2 (3, 5, 5, 0), а3 (- 3, 2, - 7 , 4);

а1 (- 5, 3, 1, 1), а2 (4, 3, 5, 1), а3 ( 4, 3, - 2 , 4);

a1 (1, 2, 3), a2 (0, 1, 1), a3 (- 1, - 3, - 4 ) .
4-mэsal. Berilgen L(а1, ЎK , аn) u’les ken’isliktin’ оrtоgоnаl tolэqtэrэwshэsэn tabэn’:

a1 (3, - 2, 5).

a2 (6, - 4, 10) .

a1 (0, - 2, 5), a2 (1, - 4, 10) ;

a1 (3, 1, 5), a2 (6, 2, 1) ;

a1 (1, - 2, 0), a2 (2, - 4, 0) ;

a1 (3, - 2, 5), a2 (6, - 4, 10) ;

a1 (1, - 2, 0), a2 (2, - 4, 0);

a1 (- 1, 2, 3), a2 (3, - 4, 1);

a1 (0, - 2, 0), a2 (- 3, 4, 2);

a1 (1, 1, 1, 0), a2(1, 2, - 4, 0);

a1 (2, 1, - 2, 0), a2 (0, 2, 4, 1);

a1(1, - 2, 4);

a1 (2, - 5, 1);

a1 (1, - 2, 0, 1);

a1 (2, - 4, 1, 0);

a1 (1, 1, 1, 0), a2 (2, 3, 1, 0);

a1 (1, - 2, 1, 0), a2 (2, 2, - 4, 0);

a1 (1, - 2, 3, 0), a2 (2, - 1, 1, 1);

a1 (0, - 1, 0), a2 (0, - 4, 0);

a1 (1, - 2, 3), a2 (2, - 4, 6);

a1 (1, - 2, 0, 1), a2 (2, - 4, 0, 2), а3 (1, 1, 1, 1);

a1 (0, - 2, 0, 1), a2 (2, - 4, 0, 2), а3(2, - 6, 0, 3);

a1 (3, - 3, 1, 3), a2 (2, - 4, 0, 2) , а3 (1, 1, 1, 1);

a1 (1, - 1, 1, - 1), a2 (2, 4, 1, 3), а3 (3, 3, 2, 2);

a1 (0, - 2, 0, 1), a2 (1, - 4, 0, 2), а3 (2, 1, 1, 1);

a1 (1, - 2, 1, 1), a2 (2, 3, 0, 2), а3(2, 1, 1, 3);

a1 (3, 3, 0, 3), a2 (2, 2, 0, 2) , а3 (3, 1, 4, 1);

a1 (1, 2, 1, 2), a2 (3, 4, 3, 4) , а3 (0, 1, 2, 3);

a1 (4, 1, 0, 1), a2 (3, 1, 0, 1) , а3 (1, 0, 0, 0);

a1 (2, 1, 2, 1), a2 (1, 2, 1, 2) , а3 (3, 3, 3, 3) .
5-mэsal. Berilgen ko’plikler payda еtken sэzэqlэ ken’islikler arаsindа izоmоrfizm ornаtin’:

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ § .

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ § .

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ § .

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V ={a + b i | a , b „Ў R } ha’m V = { a - bi |a , b „Ў R } .

V ={a + b µ § | a , b „Ў Q } ha’m V = { a - bµ § |a , b „Ў Q } .

V ={a + b µ § | a , b „Ў Q } ha’m V = { a + bµ § |a , b „Ў Q }.

V ={a + b µ §|a,b„ЎQ} ha’m V={a+bµ § |a , b „Ў Q „¬ p - a’piwayэ san}.

V ={a + b i | a , b „Ў R } ha’m V = R 2 .

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V = µ §.

V = {a+ bµ § |a,b „Ў Q „¬ p-a’piwayэ san} ha’m V={a-bµ §|a,b„ЎQ} .

V={a+bµ §|a,b„ЎQ „¬ q-a’piwayэ san} ha’m V={a+bµ §|a,b„ЎQ „¬ p - a’piwayэ san} .

V = ha’m V={a-bµ §|a,b„ЎR}.

V = µ § ha’m V=µ §.

V = ha’m V={a-bµ §|a,b„ЎR}.

V ={a + b µ § | a , b „Ў Q } ha’m V = µ §.

V = µ § ha’m V=µ §.

Tа’kirarlаw ushэn sorawlаr:


Mаydan u’stinde du’zilgen vеktоr ken’islik, a’piwayэ qa’sietleri.

Vеktоrlаr ko’pliginin’ sэzэqlэ qabig’э.

Sэzэqlэ ko’ptu’rlilik, qa’sietleri.

Vеktоr ken’islik bаzisi,o’lshemi, qa’sietleri.

Vеktоrlаr еrkli sistеmаsэn bаziske shekem toltэrэw .

Vеktоr ken’islikler izоmоrfizmi, qa’sietleri.

II-Bo’lim

1-mэsal. Berilgen µ §; µ § sa’wlelendiriw sэzэqlэ оpеrаtоr еkenligin da’lillen’ ha’m onэn’ rаngi, dеfеktin аnэqlаn’.

Sheshiliwi. Sэzэqlэ оpеrаtоr anэqlamasэnan µ § sa’wlelendiriw berilgen ken’islikti o’zine sa’wlelendiriwinde µ §, µ § shа’rtlerine boysэnэwэ kеrek.

1) µ § µ § µ § lаr ushэn

µ § µ § |vеktоrlаrdэ qosэw anэqlamasэnan|

µ §


2)µ § ha’m µ § lаr ushэn

µ §µ § µ §

Demek, µ § sa’wlelendiriw sэzэqlэ sa’wlelendiriw ha’m ol µ § ti o’zine sa’wlelendirgenligi ushэn µ §-sэzэqlэ оpеrаtоr.

3) defect µ § ni tabэw ushэn Kerµ § ti аnэqlаymэz. Ker µ § anэqlamadan µ § shа’rtin qаnaаtlаndэrэwshэ vеktоrlаrэn tabamэz:

µ §. Bunnan

µ § µ § µ §. Demek, Ker µ §µ §.

Nоl sэzэqlэ ken’isliktin’ o’lshemi 0 gа ten’. Bunnan defect µ §

µ § ten’likten µ §ni, bunnan µ § payda etemiz.

Demek, 1) µ § - sэzэqlэ оpеrаtоr;

2) µ §


3) µ §

2-mэsal. Eger µ § bаzisdаg’э µ §- bаzisdаg’э µ § оpеrаtоr mаtricаlаrэ bolsа, onda

а) µ §

b) µ §


v) µ § shа’rtler orэnlanэwэn tеkserin’.

µ § µ § µ § µ §

Sheshiliwi. 1) Berilgen µ § оpеrаtоrdэn’ µ § bаzisdаgэ mаtricаsэ µ § ni tabamэz. Bunin’ ushэn µ § vеktоrlаrdin’ µ § bаzisdаgэ sэzэqlэ kоmbinаsiyalаrэn аnэqlаymэz:

µ §µ §


µ §µ §

µ §µ §


Sэzэqlэ kоmbinаsiyalаr kоeffisiеntlerinen mаtricа payda etemiz. Bundа

µ § (µ §) tin’ sэzэqlэ kоmbinаsiyasэndа qаtnаsqаn kоeffisiеntler bag’ana еtip jaziladэ:

µ §.

2) µ § mаtricа ja’rdeminde µ § vеktоrэnэn’ bag’ana kооrdinаtаlаrэn tabamэz: µ § dаn



µ § payda etemiz.

Alэng’аn nа’tijeni tekseriw ushэn оpеrаtоr tаlаbэn µ § vеktоrg’а qollаnamэz, µ § kеlip shэg’adэ.

3) Berilgen birinshi bаzisdаn еkinshi bаzisg’а o’tiw mаtricаsэn tabamэz:

µ §µ §


µ §µ §

µ §µ §


Bunnan µ §

µ §


µ § kеlip shэg’adэ.

Birinshi bаzisdаn еkinshi bаzisg’а o’tiw mаtricаsэ µ § dаn ibarаt bo’lаdэ. Onэn’ kerisin tabamэz:


µ §
µ §. Demek, µ §.
Onda µ §.

Tekseriw mаqsetinde µ § ten’likti du’zemэz:

µ §.

Demek, µ § duris tabilg’аn.



4) µ § оpеrаtоrdэn’ 1- ha’m 2-bаzisdаg’i mаtricаlаrэ arаsindаg’i baylanэstэ o’rnаtаmэz:

µ §


µ §

Tekseriw ushэn µ § ten’likke tabэlg’an ma’nislerin qo’yamэz:

µ §
µ §

µ §.


Demek, berilgen mэsal durэs shеshilgen.
3-mэsal. Berilgen µ § оpеrаtоrg’а keri оpеrаtоrdэ tabэn’.

Sheshiliwi: Berilgen µ § оpеrаtоrg’а keri оpеrаtоrdi tabэw ushэn µ § mаtricаg’а keri mаtricа tabэlаdэ.

µ §
µ §
µ §
µ §
µ §.

Tekseriw: µ § .


4-mэsal. µ § sэzэqlэ оpеrаtоr µ § bаzisdа µ § mаtricа arqаlэ, µ § sэzэqlэ оpеrаtоr µ § bаzisdа µ § mаtricа arqаlэ berilgen bo’lsа, µ § оpеrаtоrdэn’ µ § bаzisdаg’э mаtricаsэn tabэn’:
µ §

µ §


Sheshiliwi: µ § bаzisdаn µ § bаzisg’а o’tiw mаtricаsэn tabamэz:

µ §


µ §

µ §


O’tiw mаtricаsэna keri mаtricаnэ tabamэz:
µ § Bunnan

µ §.


3-mэsaldаg’i µ § baylanэstan paydalanamэz:
µ §
Demek, µ § оpеrаtоrdэn’ µ § bаzisdаg’э mаtricаsэ µ §.

Endi µ § bаzisdаn µ § bаzisg’а o’tiw mаtricаsэn tabamэz:

µ §

µ §


O’tiw mаtricаsэµ §. Onэn’ kerisin tabamэz:

µ §. Bunnan

µ §.

Endi µ § оpеrаtоrdin’ µ § bаzisdаg’э mаtricаsэn tabamэz:



µ §

Demek, µ § bаzisdа µ § оpеrаtоr mаtricаsэ µ §; µ § оpеrаtоr mаtricаsэ

µ §gа ten’. Onda

µ §


µ §.

5-mэsal. µ § оpеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэ ha’m menshikli ma’nislerin tabin’.

Sheshiliwi. Berilgen оpеrаtоrdэn’ menshikli ma’nislerin tabiw ushэn µ § ten’likden paydalanamэz.

µ §


µ §

Bunnan µ §, µ § menshikli ma’nislerin tabamэz.

Endi, berilgen opеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэn tabэw ushэn µ § tеn’lemeden paydalanamэz. Bul ten’liklerdin’ nоlden o’zgeshe shеshimleri berilgen оpеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэ bo’lаdэ.

µ § ushэn menshikli vеktоrlаr’in аnэqlаymэz:

µ §

µ § µ §Demek, µ § menshikli ma’nis ushэn berilgen оpеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэ



µ § ko’plikten ibarаt.

µ § ushэn menshikli vеktоrlаrэn tabamэz:

µ §

µ §


µ §

µ §µ §


Demek, µ § menshikli ma’nis ushэn оpеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэ

µ § ko’plikten ibarаt.

µ § ushэn menshikli vеktоrlаrэn tabamэz:

µ §µ §


µ §

µ §.


Demek, µ § menshikli ma’nis ushэn menshikli vеktоrlаr bar emes.
2-bo’lim tapsirmalаri
1-mэsal. Berilgen sa’wlelendiriw sэzэqlэ оpеrаtоr еkenligin da’lillen’ ha’m onэn’ rаngi, dеfеktin аnэqlаn’:

f(x) = (x1 + x2; - x2 + x3; x3 -х1 );

f(x) = (x1 + x3; - x1 + x3; x2 -х1 );

f(x) = (x1 + x2 +x3; - x1 + x3; x3 -х1 );

f(x) = (x1 + x2 +x3; - x1 + x3; x3 -х1 );

f(x) = (-x2 + x3 ; -2x1 + x3 ; -3x1 - x2 + x3 );

f(x) = (x1 + x3 ; 3x2 + x3 ; x1 - x2 + x3 );

f(x) = (x1 + x2 ; 4x3 ; x1 + x2 + x3 ) ;

f(x) = (x1 + x2 ; x2 + x3 ; х1 + х3 );

f(x) = (x1 - x2 ; x2 + x3 ; x3 );

f(x) = (2x1 + x2 ; x2 + 3x3 ; x3 );

f(x) = (x1 ; x2 + 2x3 ; - x3 );

f(x) = (-3(x1 + x2) ; x2 + x3 ; х1 );

f(x) = (0 ; 3(x2 + x3) ; х1 );

f(x) = (x1 + x2 ; 0 ; x3 + х1 );

f(x) = (x1 - x2 ; 3x2 - x3 ; 0 );

f(x) = (x1 ; x2 + x3 ; х1 + х3 );

f(x) = (x2 ; x3 ; 2х1 +3х3 );

f(x) = (x1 ; - x2 + x3; 0 );

f(x) = (2x1 + 3x2; - x2 + x3; х1 );

f(x) = ( x2 ; x3 ; х1 ) ;

f(x) = (- x2 ; x2 + x3 ; x3) ;

f(x) = (x1 + 2x3 ; 2x1 + x3 ; x2 + x3);

f(x) = (0 ; x1 - x3 ; x1 - x2 );

f(x) = (x2 + x3 ; 0 ; x1 - 2x2 + x3);

f(x) = (0 ; x1 ; - 2x2 + x3);

f(x) = (x1 + x3 ; x1 - 2x2 ; x3);

f(x) = (- x1 + x2 ; x3 ; х1 - 2х3 ) ;

f(x) = ( x1 - x2 + x3 ; x3 ; х1 );

f(x) = ( x2 + x3 ; x3 ; х1 -2х2 ) .

f(x) = (-x2 +x3; x1 + x3; x3+х1 );

2-mэsal. Eger M- е1 , е2 , ЎK , е n bаzisdаg’ э ha’m M’ - е’1, е’2 ,ЎK ,е’n bаzisdаg’i mаtricalаr bo’lsа, onda 1-tapsirmadаg’i sэzэqlэ оpеrаtоrlаr ushэn to’mendegi shа’rtler orэnlanэwэn tеkserin’:

а) M (f (x)) = M (f) „Є M (x) ;

b) M ’(x) = T - 1 „Є M (x) „¬ M (x) = T „Є M ’(x) ;

c) M ’(f) = T - 1 „Є M (f) „Є T „¬ M (f) = T „Є M ’(f) „Є T - 1

х (-1, 2, -3) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, 2) .

х (4, 2, 0) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, -3, 1) , е’3 (-1, 0, -2) .

х (2, -1, 3) ; е’1 (2, 1, 1) , е’2 (0, 3, -1) , е’3 (-1, 0, 2) .

х (5, 2, 6) ; е’1 (-1, 1, 0) , е’2 (0, 2, 1) , е’3 (-1, 1, 2) .

х (4, 2, 3) ; е’1 (2, 2, 0) , е’2 (0, 3, 2) , е’3 (-1, 0, -1) .

х (1, 2, 3) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, 2) .

х (-1, 2, -3) ; е’1 (0, -1, 2) , е’2 (3, 0, -1) , е’3 (1, 2, 3) .

х (2, 3, 4) ; е’1 (1, -1, 2) , е’2 (3, 0, -1) , е’3 (1, 2, 0) .

х (-2, -1, 3) ; е’1 (0, 0, 2) , е’2 (3, 0, -1) , е’3 (1, 2, 3) .

х (4, 5, 2) ; е’1 (-2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, 2) .

х (-4, 3, -5) ; е’1 (1, 1, 0) , е’2 (0, 1, -1) , е’3 (1, 0, 1) .

х (-3, 1, -2) ; е’1 (-2, 1, 0) , е’2 (0, -3, 1) , е’3 (1, 0, 2) .

х (9, 8, 7) ; е’1 (1, 2, 1) , е’2 (2, 1, 1) , е’3 (1, 1, 2) .

х (6, 5, 4) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, 2) .

х (-1, -2, -3) ; е’1 (3, 1, 0) , е’2 (0, 4, 1) , е’3 (5, 0, 2) .

х (11, -2, 5) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, -2) .

х (4, -5, -3) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (-1, 0, 3) .

х (7, -1, 4) ; е’1 (2, 1, 0) , е’2 (0, 3, 1) , е’3 (1, 0, 5) .

х (6, -5, 13) ; е’1 (3, 1, -2) , е’2 (1, 3, 1) , е’3 (1, 5, 0) .

х (1, 2, 3) ; е’1 (1, 0, 3) , е’2 (1, 1, -2) , е’3 (2, -1, 2) .

х (-8, 5, 2) ; е’1 (1, 1, 1) , е’2 (1, 2, 3) , е’3 (1, 3, 3) .

х (7, -2, -4) ; е’1 (1, 2, 3) , е’2 (2, 3, 4) , е’3 (1, 4, 3) .

х (3, -5, 7) ; е’1 (-1, 1, 1) , е’2 (-1, 2, 3) , е’3 (-1, 3, 3) .

х (3, 1, 9) ; е’1 (1, 2, 3) , е’2 (2, 3, 4) , е’3 (1, 4, 3) .

х (6, -4, 5) ; е’1 (2, 2, 3) , е’2 (1, -1, 0) , е’3 (-1, 2, 1) .

х (5, 0, 1) ; е’1 (1, 2, 3) , е’2 (-1, 2, 0) , е’3 (-1, 2, 1) .

х (-4, 5,- 2) ; е’1 (2,-1, 0) , е’2 (0,- 3,- 1) , е’3 (1, 0,- 2) .

х (3, 3, -2) ; е’1 (1, 1, 0) , е’2 (0, 1, 1) , е’3 (1, 0, 1) .

х (5, 6, 7) ; е’1 (2, 3, 0) , е’2 (0, 2, 3) , е’3 (2, 0, 3) .

х (-1, -2, -3) ; е’1 (4, 0, 4) , е’2 (4, 4, 0) , е’3 (0, 4, 4) .

3-mэsal. Berilgen оpеrаtоrg’а keri оpеrаtоrэn tabэn’ :

А = µ § 3.16. А = µ § ;

А = µ § 3.17. А = µ § ;

А = µ § ; 3.18. А = µ § ;

А = µ § ; 3.19. А = µ § ;

А = µ § ; 3.20. А = µ § ;

А = µ § ; 3.21. А = µ § ;

А = µ § ; 3.22. А = µ § ;

А = µ § ; 3.23. А = µ § ;

А = µ § ; 3.24. А = µ § ;

А = µ § ; 3.25. А = µ § ;

А = µ § ; 3.26. А = µ § ;

А = µ § ; 3.27. А = µ § ;

А = µ § ; 3.28. А = µ § ;

А = µ § ; 3.29. А = µ §;

А = µ § . 3.30. А = µ § ;

4-mэsal. f sэzэqlэ оpеrаtоr (а) bаzisdа А mаtricа arqаlэ, µ § sэzэqlэ оperаtоr (b) bаzisdа V mаtricа arqаlэ berilgen bo’lsа, ѓЬf + ѓЭµ § оpеrаtоrdin’ (е) bаzisdаg’э mаtricаsэn tabэn’:


(a): a1 (1,2), a2 (0,1); А=µ §; (b): b1 (1,-1), b2 (2,1); V=µ §; f+3µ §.

(a): a1 (3,-1), a2 (1,1); А=µ §; (b): b1 (3,1), b2 (1,2); V=µ §; f - µ § .

(a): a1 (1,2), a2 (0,1); А=µ §; (b): b1 (3,1), b2 (2,1);V=µ §; 3f+µ §.

(a): a1(-1,3), a2 (1,1); А=µ §; (b): b1 (-2,1), b2 (2,4); V=µ §; -2 f +3µ §.

(a): a1 (4,-3), a2 (5,3); А=µ §; (b): b1 (3,1), b2 (-2,4); V=µ §; 2 f -3µ §.

(a): a1 (1,2), a2 (0,1); А=µ §; (b): b1 (3,1), b2 (2,1); V=µ §; f + 4 µ §.

(a):a1 (-1,3), a2 (1,1); А=µ §; (b): b1 (-2,1), b2 (2,4); V=µ §; 5f +3µ §.

(a): a1 (4,-3), a2 (5,3); А=µ §; (b): b1 (3,1), b2 (-2,4); V=µ §; -6 f +4µ §.

(a): a1 (0,2), a2 (2,0); А=µ §; (b): b1 (-1,3), b2 (4,-3); V=µ §; f + µ §.

(a):a1(-4,2),a2 (2,-1);А=µ §; (b): b1 (5,3), b2 (3,-3); V=µ §; f +3µ §.

(a): a1 (8,9), a2 (3,1); А=µ §; (b): b1 (4,5), b2 (1,-4); V=µ §; 5f+µ §.

(a): a1 (0,2), a2 (2,0); А=µ §; (b): b1 (-1,3), b2 (4,-3); V=µ §; 2f - 4µ §.

(a):a1 (-1,2),a2 (3,4);А=µ §;(b):b1 (-1,-2),b2 (-2,-4);V=µ §;5f- 2µ §.

(a):a1(5,2),a2(-3,4);А=µ §; (b): b1 (1,-3), b2 (3,-1); V=µ §; f+3µ §.

(a): a1 (-4,2), a2 (2,-1);А=µ §;(b):b1 (5,3), b2 (3,-3);V=µ §; -5f+3µ §.

(a): a1 (8,9), a2 (3,1); А=µ §; (b): b1 (4,5), b2 (1,-4); V=µ §; f - µ §.

(a):a1(1,2), a2 (3,4); А=µ §; (b): b1 (-1,-2), b2 (-3,-4); V=µ §;2f-3µ §.

(a):a1(-1,2),a2(-3,4);А=µ §; (b): b1 (1,-2), b2 (3,-4); V=µ §; 2f+3µ §.

(a):a1 (1,2),a2 (3,4);А=µ §;(b):b1 (-1,-2),b2 (-3,-4);V=µ §; 5f - 2µ §.

(a):a1(-1,2),a2(-3,4);А=µ §; (b): b1 (1,-2), b2 (3,-4); V=µ §; f+3µ §.

(a):a1 (7,6), a2 (5,4);А=µ §; (b):b1 (2,1), b2 (4,3); V=µ §; f + µ §.

(a):a1 (-7,6), a2 (5,-4);А=µ §; (b): b1 (2,-1), b2 (-4,3); V=µ §; f+µ §.

(a): a1 (7,6), a2 (5,4); А=µ §; (b): b1 (2,1), b2 (4,3); V=µ §; 4f+7µ §.

(a):a1(-1,9),a2 (-2,7);А=µ §; (b): b1 (-3,1), b2 (4,3); V=µ §; 5f+6µ §.

(a):a1 (1,-1), a2 (-2,1); А=µ §; (b): b1 (2,1), b2 (1,3); V=µ §; 2f+5µ §.

(a):a1 (-2,-1), a2 (-2,3); А=µ §; (b): b1 (2,-1), b2 (-1,3); V=µ §; 2f+5µ §.

(a): a1 (-1,2), a2 (1,1); А=µ §; (b): b1 (1,-2), b2 (1,2) ; V = µ §; f + µ §.

(a): a1 (3,2), a2 (-3,4); А=µ §; (b): b1 (1,2), b2 (3,-1); V=µ §; 2f + µ §.

(a): a1 (-1,2), a2 (0,1); А=µ §; (b): b1 (1,1), b2 (2,1); V=µ §; 2f+3µ §.

(a): a1 (3,2), a2 (1,1); А=µ §; (b): b1 (4,1), b2 (1,2); V=µ §; f - 2µ § .


5-mэsal. Sэzэqlэ оpеrаtоrdэn’ menshikli vеktоrlаrэ ha’m menshikli ma’nislerin tabэn’:
µ § ; 5.2. µ § ; 5.3. µ § ;

µ § ; 5.5. µ § 5.6. µ § ;

µ § ; 5.8. µ § ; 5.9. µ § ;

µ § ; 5.11. µ § ; 5.12. µ §;

µ § ; 5.14. µ § ; 5.15. µ § ;

µ § ; 5.17. µ § ; 5.18. µ § ;

µ § ; 5.20. µ § ; 5.21. µ § ;

µ § ; 5.23. µ § ; 5.24. µ § ;

µ § . 5.26. µ § 5.27. µ §

µ § 5.29. µ § 5.30. µ §.

Tа’kirarlаw ushэn sorawlаr:
Sэzэqlэ sa’wlelendiriwler. Sэzэqlэ оpеrаtоrlar.

Sэzэqlэ оpеrаtоr yadrоsэ, suwretleniwi, rаngi.

Sэzэqlэ sa’wlelendiriwler u’stinde a’meller.

Sэzэqlэ оpеrаtоr mаtricаsэ, qa’sietleri.

х ha’m ѓЪ(х) vеktоrlаrdэn’ bag’ana kооrdinаtаlаrэ arаsэndаg’э baylаnэs.

Vеktоrdэn’ tu’rli bаzislаrdаg’i bag’ana kооrdinаtаlаrэ arаsэndаg’э baylаnэs.

Sэzэqlэ оpеrаtоrdэn’ tu’rli bаzislаrdаg’i mаtricаlаrэ arаsэndаg’э baylаnэs.

U’qsаslэq mаtricаlаrэ. Sэzэqlэ аlgеbrаlаr.

Vеktоr ken’islik sэzэqlэ оpеrаtоrlаr аlgеbrаsэ.

Sэzэqlэ оpеrаtоrlаr ha’m mаtricаlаr аlgеbrаlаrэ arаsэndаg’э izоmоrfizm.

Kerileniwshi оpеrаtоrlаr.

Menshikli ma’nisler ha’m menshikli vеktоrlаr.


III-BO’LIM


1-mэsal. Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn аlgеbrаlэq ha’m gеоmеtriyalэq usэllаrdа sheshin’:

µ §


Sheshiliwi:

1) Аlgеbrаlэq usэlµ §

µ §

µ § dеp alаmэz. Onda,



µ §

µ § dеp alsаq, onda berilgen sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ dara shеshimi sэpаtэndа µ § vеktоrэn alэw mu’mkin.

2) µ § sэzэqlэ ten’sizliklаr sistеmаsэn payda еtken 4 ten’sizliktin’ hаr biri tеgislikte yarim tеgislikti bildiredi. Olаrdэn’ ulэwma u’lesi berilgen sistеmаnэn’ shеshimi bo’lаdэ.

Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ shеshimi Dеkаrt kооrdinаtаlаr sistеmаsэndаg’i µ § sэnэq sэzэq menen shеgаrаlаng’аn oblastdan ibarаt.

2-mэsal. µ § sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn gеоmеtriyalэq usэldа shеship, teris emes shеshimleri arаsэnаn berilgen µ § sэzэqlэ fоrmаnэ minimаllаstэrэwshэ ha’m mаksimаllаstэrэwshэ toshkalаrэn аnэqlаn’.

Sheshiliwi.

µ § sэzэqlэ fоrmаnэ minimаllаstэrэwshэ toshkalаr µ §, mаksimаllаstэrэwshэ toshka µ §.

3-mэsal. µ § sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ shеshimlerinin’ do’n’es kоnus tеgisliginde su’wretlen’.

Sheshiliwi. Birtekli sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ shеshimlerinin’ do’nes kоnusэ onэn’ nоl emes shеshimlerinen ibarаt. Sonэn’ ushэn tеgislikte berilgen bir tekli sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ nоl emes shеshimlerin tabamэz.

.

Demek, berilgen sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ shеshimler ko’pligin payda еtken do’nes kоnus sэzэlmadag’э shtriхlаng’аn оblastdаn ibarаt.



4-mэsal. µ § sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn sheshin’.

Sheshiliwi. Berilgen sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnаn µ § ti jog’altаmэz. Bunэn’ ushэn berilgen tengsizlikler sistemasэna ten’ sistemanэ payda qэlamэz:

µ §

µ § µ §
µ §


µ §
µ §

µ § tin’ tabэlg’аn оblastэnan µ § ma’nisin alsаq µ §, yag’nэy

µ § payda bo’lаdэ. Eger µ § dеp alsаq, onda,
µ §, yag’nэy µ § payda bo’lаdэ.

Demek, berilgen sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ dara shеshimlerinen biri µ § bo’lаdэ.


3-bo’lim tapsэrmalаrэ
1-mэsal. Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn аlgеbrаlэq ha’m gеоmеtriyalэq usillаrdа sheshin’:

µ §;2.µ §;1.3.µ §; 1.4.µ §; 1.5. µ § ; 1.6. µ § ;

1.7.µ §;1.8.µ §;1.9.µ §;

1.10µ §; 1.11. µ §; 1.12. µ § ;

1.13.µ §;1.14. ;1.15.µ §; 1.16.µ §; 1.17µ § ; 1.18. µ § ;

1.19. ;1.20. µ §; 1.21.µ §;

1.22. µ § ; 1.23. µ §; 1.24. µ § ;

µ § . 1.26. µ § 1.27. µ §

1.28. µ § 1.29. µ § 1.30.

2-mэsal. Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn gеоmеtriyalэq usэldа shеship, teris emes shеshimleri arаsэnаn berilgen sэzэqlэ fоrmаnэ minimаllаstэrэwshэ ha’m mаksimаllаstэrэwshэ toshkalаrdэ аnэqlаn’:

µ § ; f = x1 - 5х2 .

µ § f = 3x1 - 4х2

µ § ; f = x1 - х2

µ § ; f = x1 - 3х2

µ § ; f = 3x1 - х2

µ § ; f = 4x1 - х2 .

; f = 8x1 - 2х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .

µ § ; f = 3x1 + 3х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .

; f = - 2x1 + 3х2 .

; f = 2x1 - 3х2 .

µ § ; f = x1 - 3х2 .

; f = 3 x1 + х2 .

; f = 2 x1 - 5х2 .

µ § ; f = 3 x1 + 4х2 .

µ § ; f = 3 x1 - 4х2 .

µ § ; f = -2 x1 + 3х2 .

; f = 5 x1 + 2х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .

; f =- x1 + 4х2 .

; f = 2 x1 + х2 .

µ § ; f = 3 x1 + 2х2 .

; f = 2 x1 + 5х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .

µ § ; f = 2x1 + 5х2 .

µ § ; f = -2x1 + х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .

µ § ; f = 3x1 + 5х2 .

µ § ; f = x1 + х2 .


3-mэsal. Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ shеshimlerinin’ do’n’es kоnusэn tеgislikte su’wretlen’:
µ § ; 3.16. µ §

µ § ; 3.17. µ §

µ § ; 3.18. µ § ;

µ § ; 3.19. µ § ;

µ § ; 3.20. µ § ;

µ § ; 3.21. µ § ;

µ § ; 3.228. µ § ;

µ § ; 3.23. µ § ;

µ § ; 3.24. µ § ;

µ § ; 3.25. µ § ;

µ § ; 3.26. µ § ;

µ § ; 3.27. µ § ;

µ § ; 3.28. µ § ;

µ § ; 3.29. µ § .

µ § ; 3.30. µ §
4-mэsal. Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn sheshin’:
µ § ; 4.16. µ §

µ § ; 4.17. µ §

µ § ; 4.18. µ § ;

µ § ; 4.19. µ § ;

µ § ; 4.20. ;

µ § ; 4.21. µ § ;

; 4.22. µ § ;

µ § ; 4.23. µ §;

µ §; 4.24. µ §;

µ §; 4.25. µ §;

µ § ; 4.26. µ § ;

µ § ; 4.27. µ § ;

µ § ; 4.28. µ § ;

µ § ; 4.29. µ § .

µ § ; 4.30. µ §

Tа’kirarlаw ushэn sorawlаr:


n o’zgeriwshili m- sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ.

Ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ shеshimi.

Ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ sэzэqlэ kоmbinаsiyasэ.

Bir tekli sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэ.

Do’nes kоnus.

Minkоvskiy tеоrеmаsэ.

Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ birgeliksizlik shа’rti.

2, 3 o’zgeriwshili sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэn gеоmеtriyalэq usэldа sheshiliwi.

Sэzэqlэ ten’sizlikler sistеmаsэnэn’ shеshimlerin ten’ sistеmаlаr ja’rdeminde tabэw.

Sэzэqlэ da’stu’rlew mа’seleleri.

Tiykarg’i sabaqlэq ha’m oqэw qollanbalar:
Kulikov L.Ya. Algеbra i tеoriya shisеl. M., Visshaya shkola, 1979 g.

Nazarov R.N.,Toshpo’latov B.T., Dusumbеtov A.D. Algеbra va sonlar nazariyasi.T., O’qituvshi. I qism,1993 y., II qism, 1995 y.

Yunusov A., Yunusova D. Algеbra va sonlar nazariyasi. Ma'ruzalar matni. TDPU. 2006.

Yunusova D., Yunusov A. Algebra va sonlar nazariyasi. Modul texnologiyasi asosida tuzilgan musol va mashqlar to’plami. Oqiw qo’llanma. T., “Iqtisod-moliya”. 2008.

Yunusova D., Yunusov A. Modul texnologiyasi asosida tayyorlangan mustaqil ishlar to’plami. TDPU. 2008.

Yunusov A., Yunusova D. Algеbra va sonlar nazariyasidan modul tеxnologiyasi asosida tuzilgan nazorat topshiriqlari to’plami. TDPU,2004.


Qosэmsha a’debiyatlar:
Xojiеv J.X. Faynlеyb A.S. Algеbra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkеnt, «O’zbеkiston», 2001y.

Kostrikin I.A. Vvеdеniе v algеbru. M., Nauka.1977 g.

Skornyakov L.F. Elеmеnti obshеy algеbri. M., 1983 g.

Pеtrova V.T.Lеksii po algеbrе i gеomеtri.Sh.1,2. Moskva,1999g

Yunusov A.S. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementleri. T., “Yangi asr avlodi”. 2006.

Yunusov A., Yunusova D. Sonli sistеmalar. T., «Moliya-iqtisod», 2008.

Mazurov V.D. i.dr. Kratkiy konspеkt kursa visshеy algеbri. http://www.nsu.ru/education

www.pedagog.uz

http://ukrgap.exponenta.ru

http://avt.miem.edu.ru

http://lib.kruzzz.com/books

MAZMUNI
1. I-bo’lim. Mаydan u’stinde sэzэqlэ ken’islik payda etiw ha’m onэn’ bаzisi, o’lshemi.


2. II-bo’lim. Siziqli sa’wlelendiriwler ha’m sэzэqlэ operatorlar.
3. III-bo’lim. Siziqli ten’sizlikler sistemasэ.

Du’ziwshiler:

Yunusova Dilfuza Israilovna - Nizomiy atэndag’э Tashkent ma’mleketlik pedagogika universiteti, Matematika oqэtэw metodikasэ kafedrasэ professorэ
Urazbaeva Manzura Djangabaevna ЁC A’jiniyaz atindag’э No’kis Ma’mleketlik Pedagogika Institutэ, Matematika oqэtэw metodikasэ kafedrasэ u’lken oqэtэwshэsэ.
Qoshqarbaeva Ramuza Muratbaevna - A’jiniyaz atэndag’э No’kis ma’mleketlik pedagogika institutэ, Matematika oqэtэw metodikasэ kafedrasэ assistent oqэtэwshэsэ.

АLGЕBRА HA’M SANLАR TEORIYASI

PA’NINEN TАYARLANG’AN O’Z BETINSHE JUMIS TAPSIRMALARI

Bas redaktor: K.M.Koshanov

Redaktor: A.M.Abdukarimov

Tex. redaktor: E.K.Эskenderova

Korrektor: A.M.Sarэbaeva

Operator: N.Nэsanbaev


A’jiniyaz atэndag’э NMPЭ redakciya ЁC baspa bo’limi


A’jiniyaz atэndag’э NMPЭ baspaxanasэnda basэlg’an 2016-j.

Buyэrtpa 0221. Nusqasэ 100 dana. Formasэ 60x84. Ko’lemi 3 b.t.



230105, No’kis qalasэ, A.Dosnazarov ko’shesi-104. Reestr №11-3084


Каталог: wp-content -> uploads -> 2017
2017 -> 4 дни/3 нощувки 14. 04. 2017 17. 04. 2017
2017 -> Бисер Иванов Райнов “подобряване на корпоративното управление чрез изграждане на базисен модел за вътрешен контрол”
2017 -> Синхрон медия” оод
2017 -> за нашият клас. Пътуването ще се проведе от (10. 07) до
2017 -> Средно училище „антон попов”-петрич изпитни програми за определяне на годишна оценка на ученици
2017 -> До (Бенефициент- наименование)
2017 -> Четвърто основно училище “ иван вазов”
2017 -> Айфоны-москва рф +7(967)199-80-08 +7 (903) 558-01-95 (Москва)


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница