За числата 1,2, 3, 4, 5, 6
a. кое число попада на 124та позиция?
b. коя е позицията на числото 321546?
Разгледайте следното разлагане
124 - 1 = 123,
= 1*5! + 1*2! + 1*1!
= ((((1*5 + 0)*4 + 0)*3 + 1)*2 + 1)*1 + 0,
^ ^ ^ ^ ^ ^
<--> 100110,
<--> 211221,
При това разлагане получааме редица от числа, която ще използваме за получаване на пермутацията, отговаряща на номер 124:
Вземаме 2то най-малко число от множеството от числа {1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Това е 2.
Вземаме 1то най-малко число от множеството от числа {1, 3, 4, 5, 6 }. Това е 1.
Вземаме 1то най-малко число от множеството от числа {3, 4, 5, 6 }. Това е числото 3.
Вземаме 2то най-малко число от множеството от числа {4, 5, 6 }. Това е числото 5.
Вземаме 2то най-малко число от множеството от числа {5, 6 }. Това е числото 6.
Вземаме 1то най-малко число от множеството от числа {5 }. Това е числото 5.
И получаваме числото 213564.
b. За да намерим номера по пермутация, обръщаме реда на описаните вече стъпки:
3,2,1,5,4,6 <--> 321211,
<--> 210100,
<--> ((((2*5 + 1)*4 + 0)*3 + 1)*2 + 0)*1 + 0,
= 266,
= 267 - 1,
Тогава пермутацията 321546 е с номер 267.
Сподели с приятели: |