Задача 1: Каква е вероятността при хвърляне на 5 зара да се паднат



Дата16.08.2017
Размер26.12 Kb.
#27796
ТипЗадача
Задача 1: Каква е вероятността при хвърляне на 5 зара да се паднат:

а/. само нечетни;

б/. нито едно нечетно;

в/. точно едно нечетно;

г/. поне едно нечетно.
Пространството от елементарните събития при еднократно хвърляне на пет зара се състои от всички възможни изходи е .

Достатъчно е да преброим благоприятните изходи и разделим това число с броя на всички изходи:





Класическа вероятност=

Брой на благоприятните изходи







Брой на всички възможни изходи







Всички възможни изходи при хвърлянето на пет зара са n=6^5=7776.

Имаме три благоприятни случая (брой на точките 1,3,5) и вероятността за него е 3/6 или ½.

Броят на благоприятните изходи е да се паднат само нечетни числа, т.е. Вероятността да се паднат само нечетни числа е ½.
Тогава получаваме .
б/.Описаното събитие е еквивалентно на събитието” във всеки опит се сбъдва а/., т.е. противоположното на А” . вероятността на това събитие е
[Р(А)]n = (1 – Р) n = qn, където q = 1 – Р

[Р(А)]n = (1 – Р) n = 1-1/2=1/2

в/. точно едно нечетно
Нека В е събитието, чиято вероятност търсим. Очевидно противоположното на В е следното събитие: събитието А не се сбъдва нито един път. Но вероятността на последното, е равна на (1 - Р) n, откъдето следва, че Р(В) = 1 – (1 - Р)n.=1-1/2=1/2
г/. вероятността, че при хвърляне на 5 зара ще се паднат поне едно нечетно е равна на 1 – Рn, т.е 1-1/2=1/2
Нека В е събитието, чиято вероятност търсим. Очевидно противоположното на В е следното събитие: събитието А не се сбъдва нито един път. Но вероятността на последнотое равна на (1 - Р) n, откъдето следва, че Р(В) = 1 – (1 - Р)n.

Задача: 2
Два съда имат следния състав: в първия – 32 бели, 23 червени и 45 черни топки, във втория – 28 бели, 45 червени и 27 черни топки. След последователно вадене на топка от единия и другия съд се оказва, че най-напред е извадена черна , а след това – бяла топка. Каква е вероятността ваденето на топките да е станало най-напред от първия, а след това от втория съд при условие, че двете последователности на вадене са равновъзможни?

Да означим събитията:



={Първо се тегли от първия съд и после от втория съд}

={Първо се тегли от втория съд и после от първия съд}

={Първо се тегли черна топка и после бяла топка}

={От първия съд се тегли бяла топка}

={От втория съд се тегли бялатопка}

={От първия съд се тегли черна топка}

={От втория съд се тегли черна топка}
Известно е, че последователностите на ваденето са равновъзможни, т.е.

.

Тогава е в сила:



(1) .
За условните вероятности имаме:

и .
В сила са още:

.
Заместваме във формула (1) и получаваме:

.
От формулата на Бейс имаме за вероятността първо да се е теглило от първия съд, при условие, че първата изтеглена топка е черна, а втората бяла, следното:


Каталог: files -> files
files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я
files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см
files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София
files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо
files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо
files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България
files -> Георги Димитров – Kreston BulMar
files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница