ОЛИМПИАДА ПО ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА I 02.06.2016
РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ:
Задача 1:
Решение:
Задачата е стандартна от раздел „Сложно движение на точка”. Особеното е, че вместо конкретен момент, за който да се определят абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точката е дадено положението на точката и плочата в този момент. Това от своя страна ще спомогне за определяне на времето, в което точката достига т..
Въведена е неподвижната координатна система (Фиг.1.2). Преносното движение е въртенето на плочата около ос , а релативно е движението на точка спрямо плочата. Първата стъпка в решението е да се определи времето, за което точка достига т.. За целта, в закона за релативното движение времето се замества с , след което се приравнява на изминатия път (това е дължината на страната m). Резултатът е:
s.
-
Определяне на абсолютната скорост на точка
Както е известно, абсолютната скорост е равна на векторната сума на релативната и преносната скорости на точката:
.
Релативната скорост на точката е първата производна по отношение на времето на :
След това, възползвайки се от факта, че , а (Фиг.1.2), т.е. те са взаимно перпендикулярни, за абсолютната скорост се получава:
m/s (Фиг.1.2).
2. Определяне на абсолютното ускорение на точка
Абсолютното ускорение на точка се получава от векторната сума на релативното, преносното и Кориолисовото ускорения:
.
Релативното ускорение е втората производна по времето на закона за релативно движение:
m/s2 (Фиг.1.3).
Преносното ускорение на точка се състои от две компоненти:
.
Изразът за определяне на Кориолисовото ускорение е:
,
който дава за големината на вектора:
.
В разглежданата задача обаче, векторите и са колинеарни и ъгълът между тях е 00 (Фиг.1.3). В такъв случай, .
След това, анализирайки Фиг.1.3 се вижда, че трите вектора са взаимноперпендикулярни. Тогава, за големината на абсолютното ускорение се получава:
m/s2.
Решение:
1. Определяне на
Решението на тази задача започва от условието, че системата сили трябва да се редуцира за т. до равнодействаща. Това означава, че скаларното произведение на главния вектор и главния момент трябва да е равно на нула:
.
От формулата се вижда, че трябва да бъдат определени компонентите на двата вектора, като в изразите за определяне на моментите участие ще вземе неизвестния момент на двоицата. Именно по този начин ще бъде определена неговата големина.
-
Предварителна обработка на товарите
Въведени са осите , и с начало – точката на редукция (Фиг.2.2).
-
Определяне на компонентите на силата
е вектор, колинеарен с (Фиг.2.1). Тогава, за проекциите се получава:
m,
kN,
,
kN (Фиг.2.2).
-
Определяне на компонентите на момента на двоицата
Двоицата лежи в равнината (Фиг.2.1) и за определяне на компонентите на по осите ще се използват посочните косинуси на нормалния вектор на тази равнина. Резултатът е:
,
20 m2,
|
Фиг.2.2
|
[kNm],
[kNm],
(Фиг.2.2).
-
Компоненти на главния вектор
Компонентите на главния вектор на системата сили са (Фиг.2.2):
,
kN,
kN,
kN.
-
Компоненти на главния момент
Компонентите на главния момент на системата сили за т. са (Фиг.2.2):
[kNm],
[kNm],
[kNm].
-
Определяне на големината на
За определяне на компонентите на главния вектор и главния момент се заместват в скаларното произведение на двата вектора. Резултатът е:
,
,
kNm.
2. Определяне на момента на главния вектор за осс посока от към
Компонентите на главния вектор са приложени в точката на редукция . Тогава, неговият момент за остасе дава със следното смесено векторно произведение:
.
Посочните косинуси на оста са:
m,
; ; .
Тогава:
kNm.
Задача 3:
Равнинна ферма е закрепена и натоварена, както е показано на Фиг.3.1. Големините на външните силите са дадени във функция на .
Определете , ако в прът а действа опънна сила с големина 30kN.
Приложете метод „Изрязване на възли”, за да определите усилията в пръти b, c и d.
Направете проверка на усилията в пръти b, c и d с метод „Ритеров разрез”.
|
Фиг.3.1
|
Решение:
-
Определяне на усилията в пръти b, c и d с метод „Изрязване на възли”
Първата стъпка тук е да се намерят опорните реакции. За големината на се получава:
По-нататък, разглеждайки възел „1”, очевидно е:
kN (опън).
Следващият възел е „2” (Фиг.3.6). Резултатът е:
;,
; ,
kN (натиск),
kN (натиск).
|
Фиг.3.6
| -
Проверка на усилията в пръти b, c и d с метод „Ритеров разрез”
Сподели с приятели: |