Задача 1: Правоъгълна плоча със страни m и m се върти по закона [-rad,-s]. В същото време точка се движи по страната по закона [-m,-s]



Дата23.10.2018
Размер0.82 Mb.
#94924
ТипЗадача
ОЛИМПИАДА ПО ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА I 02.06.2016
РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ:
Задача 1:

Правоъгълна плоча със страни m и m се върти по закона [-rad,-s]. В същото време точка се движи по страната по закона [-m,-s].

Определете абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точка в момента, когато тя достига т.. Да се приеме, че в същия момент плочата заема положението, показано на Фиг.1.1.




Фиг.1.1

Решение:

Задачата е стандартна от раздел „Сложно движение на точка”. Особеното е, че вместо конкретен момент, за който да се определят абсолютната скорост и абсолютното ускорение на точката е дадено положението на точката и плочата в този момент. Това от своя страна ще спомогне за определяне на времето, в което точката достига т..

Въведена е неподвижната координатна система (Фиг.1.2). Преносното движение е въртенето на плочата около ос , а релативно е движението на точка спрямо плочата. Първата стъпка в решението е да се определи времето, за което точка достига т.. За целта, в закона за релативното движение времето се замества с , след което се приравнява на изминатия път (това е дължината на страната m). Резултатът е:

s.


  1. Определяне на абсолютната скорост на точка

Както е известно, абсолютната скорост е равна на векторната сума на релативната и преносната скорости на точката:

.

Релативната скорост на точката е първата производна по отношение на времето на :



m/s (Фиг.1.2).

Преносната скорост на точка е скоростта на точка от тяло, извършващо ротация около оста и се определя по формулата:



,

където


s-1 (Фиг.1.2).

Тогава:


m/s.



Фиг.1.2

След това, възползвайки се от факта, че , а (Фиг.1.2), т.е. те са взаимно перпендикулярни, за абсолютната скорост се получава:

m/s (Фиг.1.2).

2. Определяне на абсолютното ускорение на точка

Абсолютното ускорение на точка се получава от векторната сума на релативното, преносното и Кориолисовото ускорения:



.

Релативното ускорение е втората производна по времето на закона за релативно движение:

m/s2 (Фиг.1.3).

Преносното ускорение на точка се състои от две компоненти:



.

Центростремителното ускорение се получава по формулата:

m/s2 (Фиг.1.3).

Въртящото ускорение се дава с израза:

,

където


s-2 (Фиг.1.3).

Тогава:


m/s2 (Фиг.1.3).


Фиг.1.3

Изразът за определяне на Кориолисовото ускорение е:

,

който дава за големината на вектора:



.

В разглежданата задача обаче, векторите и са колинеарни и ъгълът между тях е 00 (Фиг.1.3). В такъв случай, .

След това, анализирайки Фиг.1.3 се вижда, че трите вектора са взаимноперпендикулярни. Тогава, за големината на абсолютното ускорение се получава:

m/s2.


Задача 2:

Пространствена система сили е приложена върху показания паралелепипед като големината на момента на двоицата е неизвестна.

Определете , така че резултатът от редукцията на системата сили за т. да е равнодействаща. Изчислете момента на главния вектор на системата сили за оста с посока от към .



Фиг.2.1

Решение:

1. Определяне на

Решението на тази задача започва от условието, че системата сили трябва да се редуцира за т. до равнодействаща. Това означава, че скаларното произведение на главния вектор и главния момент трябва да е равно на нула:



.

От формулата се вижда, че трябва да бъдат определени компонентите на двата вектора, като в изразите за определяне на моментите участие ще вземе неизвестния момент на двоицата. Именно по този начин ще бъде определена неговата големина.



    1. Предварителна обработка на товарите

Въведени са осите , и с начало – точката на редукция (Фиг.2.2).

  • Определяне на компонентите на силата

е вектор, колинеарен с (Фиг.2.1). Тогава, за проекциите се получава:

m,

kN,

,

kN (Фиг.2.2).


  • Определяне на компонентите на момента на двоицата

Двоицата лежи в равнината (Фиг.2.1) и за определяне на компонентите на по осите ще се използват посочните косинуси на нормалния вектор на тази равнина. Резултатът е:

,

20 m2,



Фиг.2.2

[kNm],

[kNm],



(Фиг.2.2).

    1. Компоненти на главния вектор

Компонентите на главния вектор на системата сили са (Фиг.2.2):

,

kN,

kN,

kN.

    1. Компоненти на главния момент

Компонентите на главния момент на системата сили за т. са (Фиг.2.2):

[kNm],



[kNm],

[kNm].

    1. Определяне на големината на

За определяне на компонентите на главния вектор и главния момент се заместват в скаларното произведение на двата вектора. Резултатът е:

,

,





kNm.

2. Определяне на момента на главния вектор за осс посока от към

Компонентите на главния вектор са приложени в точката на редукция . Тогава, неговият момент за остасе дава със следното смесено векторно произведение:



.

Посочните косинуси на оста са:

m,

; ; .

Тогава:


kNm.


Задача 3:

Равнинна ферма е закрепена и натоварена, както е показано на Фиг.3.1. Големините на външните силите са дадени във функция на .

Определете , ако в прът а действа опънна сила с големина 30kN.

Приложете метод „Изрязване на възли”, за да определите усилията в пръти b, c и d.

Направете проверка на усилията в пръти b, c и d с метод „Ритеров разрез”.



Фиг.3.1


Решение:

  1. Определяне на

За да се определи големината на трябва да се намери връзка между нея и големината на усилието в прът а. Анализ на фермата показва, че пряка такава връзка не съществува. Може да се намери връзка обаче между усилието в прът а и големината на опорната реакция в т., както и връзка между тази опорна реакция и . Решението е, както следва. Първо се записва моментно уравнение за равновесие за т.(Фиг.3.2):

; ;

[kN].

След това се прави „Ритеров разрез” през три пръта, включващ прът а, взема се дясната част на фермата и се записва моментово уравнение за точката на пресичане на другите два пръта – т. (Фиг.3.3):



; ;

;

kN.


Фиг.3.2


Фиг.3.3

  1. Определяне на усилията в пръти b, c и d с метод „Изрязване на възли”

Първата стъпка тук е да се намерят опорните реакции. За големината на се получава:

kN.

След това се записват следните две уравнения, от които се получават и (Фиг.3.4):

; kN,

;;

kN.

Накрая се прави проверка:



;;

.



Фиг.3.4

Фиг.3.5.

Решението продължава с изрязване на възел „А” и изследване на равновесието му (Фиг.3.5):

; ; kN (натиск),

; ; kN (опън).

По-нататък, разглеждайки възел „1”, очевидно е:

kN (опън).

Следващият възел е „2” (Фиг.3.6). Резултатът е:

;,

; ,

kN (натиск),

kN (натиск).



Фиг.3.6

  1. Проверка на усилията в пръти b, c и d с метод „Ритеров разрез”

Прави се мислен разрез на фермата през пръти b, c и d и се разглежда по-слабо натоварената част – в случая лявата (Фиг.3.7). Записват се три моментови уравнения за определяне на неизвестните усилия. Резултатът е:

1) ; ; kN (опън),

2) ; ;kN (натиск),

3) ; ; kN (натиск).



Получени са същите стойности за усилията в пръти b, c и d, както при решението по другия метод. Това означава, че резултатите са верни.


Фиг.3.7

Каталог: filebank
filebank -> Тема на дипломната работа
filebank -> Доклад на национален дарителски фонд „13 века българия
filebank -> 1 3 в е к а б ъ л г а р и я“ Утвърдил
filebank -> Доклад на национален дарителски фонд „13 века българия
filebank -> Доклад на национален дарителски фонд „13 века българия
filebank -> Зимна сесия – уч. 2015– 2016 г. Начало на изпитите 00 ч. Теоретична механика ІІ ч. Динамика
filebank -> Упражнение №1
filebank -> О т ч е т на проф. Д-р инж. Борислав маринов – декан на геодезическия факултет при уасг пред общото събрание на факултета
filebank -> Техническа механика
filebank -> Дати за поправителната сесия септември 2013 г катедра “Техническа механика”


Сподели с приятели:




©obuch.info 2024
отнасят до администрацията

    Начална страница