Задача 2: в таблицата по-долу са подредени регистрираните индивидуални възрасти на 70 работника от фирма "Х" към 31. 12. 2012 година
Изтегляне 300.42 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- 2/. Да се построят хистограмата и полигонът и да се оцени вида на разпределението. Какво показва натрупаната релативна честота за третият интервал
- Интервал по възраст Брой работника
- Самостоятелна работа №3 Задача 2
| Самостоятелна работа №2
Задача 2: В таблицата по-долу са подредени регистрираните индивидуални възрасти на 70 работника от фирма “Х” към 31.12.2012 година:
1/. Да се групират резултатите в интервали и да се попълни таблицата:
За определяне на ширината на интервала ще използваме формулата  = 39/ (1+3,222lg70)=39/ . (1+3,222.1,845)=39/6,94459=5,6
2/. Да се построят хистограмата и полигонът и да се оцени вида на разпределението. Какво показва натрупаната релативна честота за третият интервал? Хистограмата е графично представяне на честотното разпределение на дадена променлива посредством правоъгълни стълбове, чиито лице е пропорционално на честотата на случаите. 
Линейната диаграма се нарича полигон на честотите. Това е точкова диаграма при която измерванията са нанесени по хоризонталата и се свързват с отсечки, така, че да образуват крива. 
Задача 4: Дадено е разпределението на 60 работника от фирма “Х” по възраст към 10.01.2011г.
Да се пресметнат средните алгебрични – средна аритметична; средна хармонична; средна геометрична; както и средните позиционни величини - медиана, мода, 15-я процентил; третия квартил, както и да се дадат съответни тълкувания. Решение: Средната аритметична величина при групирани данни се изчислява по формулата  ,
където: fi са честотите, х” – средa на интервалa  - средната възраст на работниците във фирма “Х” е 41 години.
Средната хармонична претеглена величина се изчислява по формулата: 
Средната възраст на работниците, изчислена с помощта на средна хармонична величина е 39 години. Медианата се изчислява по формулата:  ,
където: LMe е долната граница на медианния интервал, CMe-1 са кумулативна честоти в предмедианния интервал, fMe е броят на единиците в медианния интервал, h– ширината на интервала на медианния интервал. За да намерим интервала, който съдържа единицата с пореден номер n/2 или 30, е необходимо да изчислим кумулираните честоти, за да определим медианната група.
Единицата с пореден номер 30 се намира в интервала от 40 до 50 години т.е. това е медианния интервал.  ≈ 41 години
Модата при групирани данни се изчислява по формулата:  , където:
LMo е долна граница на модалния интервал, f са честотите в различните групи, h е ширината на интервала. Модалният интервал е интервалът, в който има най-много значения на признака. В конкретния пример има една мода и това е интервала от 40 до 50 години.  години е средната възраст на работниците във фирма “Х”, изчислена чрез модата.
Първи квартил се изчислява по следният начин: Определя се номерът на квартилният случай по формулата: Q1= ∑fi / 4=60/4=15.
Единицата с пореден номер 15 се намира в интервала от 30 до 40 години т.е. това е квартилния интервал. 
 ≈34 години
Трети квартил се изчислява по следният начин: Определя се номерът на квартилният случай по формулата: Q3=3 ∑fi/4 =3. 60 /4 = 45 За да намерим интервала, който съдържа единицата с пореден номер 3n/4 или 45, е необходимо да изчислим кумулираните честоти, за да определим квартилната група. Единицата с пореден номер 45 се намира в интервала от 40 до 50 години т.е. това е квартилния интервал.
Да се намерят характеристиките на разсейване – размах, квартилно отклонение, линейно отклонение, дисперсия, стандартно отклонение, коефициент на вариация и др. и да се дадат съответните тълкования. Решение: - размах - Абсолютен размер:  = 800-300=500 лв.
Относителен размер (коефициент на вариация по размаха): където: xmax - максимално значение на признака ; xmin - минимално значение на признака;  е средната аритметична.
 =500/501,67.100=99,67%
- средна аритметична величина -
- линейно отклонение (средно аритметично отклонение) Средно аритметичното отклонение се намира по формулата:  , където:
хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); е средната аритметична.
За да го изчислим е необходимо да се извършат следните изчисления:
 лв.
Относителен размер (коефициент на вариация по средно аритметично отклонение):  =85,22/501,67.100=16,99%
Средно квадратично(стандартно) отклонение. 
където: хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); е средната аритметична.
Относителен размер (коефициент на вариация по средно квадратично отклонение):  =100,82/501,67*100=20,09%
Дисперсия.  =10163,89 лв.
Извод: Разсейването в средната работна заплата, изчислено чрез средноаритметично отклонение е ± 85,22 лв., а чрез стандартното отклонение е съответно ± 100,82 лв. от оценката на средната работна заплата на един работник от фирма “Х”. Отклонението е малко и е в размер на 20,09%, което показва, че няма големи различия в заплащането на труда на работниците в анализираната фирма. Задача 8: Дадено е разпределението на 60 работника от фирма “Х” по възраст към 10.01.2011г.
Да се намерят стандартното отклонение и коефициентите на асиметрия и ексцес на разпределението и се дадат съответните тълкования. Решение: Средната аритметична величина при групирани данни се изчислява по формулата ,
където: fi са честотите, х” – средa на интервалa
- средната възраст на работниците във фирма “Х” е 41 години.
Средно квадратично(стандартно) отклонение се изчислява по формулата:
където: хi са индивидуалните значения на признака ; fi - абсолютни честоти (тегла); е средната аритметична.
Коефициентът на асиметрия на Пирсън се изчислява по следната формула:
Модата при групирани данни се изчислява по формулата: , където:
LMo е долна граница на модалния интервал, f са честотите в различните групи, h е ширината на интервала. Модалният интервал е интервалът, в който има най-много значения на признака. В конкретния пример има една мода и това е интервала от 40 до 50 години. години е средната възраст на работниците във фирма “Х”, изчислена чрез модата.
Коефициентът на Пирсън > 0 , следователно имаме дясна асиметрия. Коефициентът на асиметрия на Юл се изчислява по следната формула:  .
Медианата се изчислява по формулата: ,
където: LMe е долната граница на медианния интервал, CMe-1 са кумулативна честоти в предмедианния интервал, fMe е броят на единиците в медианния интервал, h– ширината на интервала на медианния интервал. За да намерим интервала, който съдържа единицата с пореден номер n/2 или 30, е необходимо да изчислим кумулираните честоти, за да определим медианната група.
Единицата с пореден номер 30 се намира в интервала от 40 до 50 години т.е. това е медианния интервал. ≈ 41 години
Коефициентът на асиметрия на Юл : Коефициентът на асиметрия на Юл Кас.> 0, следователно имаме дясна асиметрия. Коефициентът на асиметрия на Боули се изчислява по формулата:  =
≈ 41 години
≈34 години
 ≈ 48 години
= този коефициент показва, че има симетрия,
т.е. на лице е симетрично разпределение. моментният коефициент на асиметрията- той се изчислява по формулата: 
=> σ = 10,48 години
=> σ3 =1151,022  =0,43 – счита се, че асиметрията е значителна, когато абсолютната стойност на моментният коефициент на асиметрия е по-голяма от 0,5.
=> σ = 10,48 години
 - когато ексцесът е отрицателен, върхът на кривата на емпиричното разпределение е под върха на нормалната крива.
Самостоятелна работа №3 Задача 2: От намиращите се в склада на фирма за пакетиране на брашно 2050 пакета е направена случайна безвъзвратна извадка от 410 пакета и е установено, че 16 от тях имат по-малко от обявеното в опаковката тегло. Да се намери в какви граници се намира относителният дял на пакетите в цялата партида, които имат по-малко тегло при доверителна вероятност 95%. Решение: р =16/410=0,04 р +q=1
q=1-p=1-0,04=0,96 n=410
N=2050 P(z)=0,95 => z=1,96 
където:
р е относителният дял, получен от данни на извадката; q = 1 – p; n е обемът на извадката. 
При безвъзвратен подбор: 
където: N – обем на генералната съвкупност. 
С вероятност 95% може да се твърди, че максималната стохастична грешка на оценката не възлиза на повече от 1,7% (0,017). Доверителен интервал на относителен дял: 
където:
Р е относителен дял в генералната съвкупност 0,04-0,017 0,023 Резултата показва, че действителният относителен дял на пакетчетата, които имат по-малко от обявеното в опаковката тегло, не е по-малък от 0,023 (2,3%) и не е по-голям от 0,057 (5,7%). Този извод се гарантира с вероятност 0,95 или 95%. Задача 4: За да се установи средната фактическа продължителност на работният ден в една фирма трябва да се проведе репрезентативно статистическо изучаване. Какъв трябва да бъде обема на извадката излъчена безвъзвратно, при максимално допустима грешка равна на 20 мин. При доверителна вероятност 95%, ако общият брой на работниците и служителите във фирмата е 2000 души и е известно, че разсейването според средната продължителност на работният ден възлиза на 40 минути. Решение: По условие е дадено:  =±20
P(z)=0,95 => z=1,96 N=2000 σ0= 40 n=? Обемът на извадка при подбор без връщане се определя по формулата: 
Обема на извадката излъчена безвъзвратно трябва да бъде 15 души. Задача 6: Да се провери с ниво на значимост 2,5% дали произведената партида вино отговаря на стандарта за нетно съдържание 700 милилитра, ако за случайно избрани бутилки са получени следните резултати:
Да се използват данните като пилотна извадка, за да се определи на колко най-малко бутилки трябва да се определи нетното съдържание с цел установяване съответствие със стандарта на значимост 5% и мощност на критерия 99%, ако е допустима разлика от 3 милилитра. Решение: 
 n=34
Задача 8: По договор за доставка на сладкарски изделия тяхното средно тегло трябва да бъде 100 гр. при разсейване + или – 2%. Управител на търговски обект решил да провери дали се изпълняват договорните задължения. За целта той претеглил 18 случайно подбрани опаковки и установил за тях средно тегло 93 грама. Да се провери дали различието в средните тегла се дължи на случайни фактори или представлява нарушение на договора при риск за грешка от първи род 5%. Решение: За да се провери дали различието в средните тегла се дължи на случайни фактори или представлява нарушение на договора е необходимо да се направи проверка на хипотези. Проверката на хипотеза ще е относно разлика между средна на генерална съвкупност и на извадката. По условие са дадени: Средната на генералната съвкупност ( Средната на извадката ( Обем на извадката (n) => 18 Разсейването (дисперсията) Нулевата хипотеза (Н0) гласи, че разликата между средната на извадката  и средната на генералната съвкупност0 е случайна, че фактически между тях няма разлика, т.е. Н0: =0
На нулевата хипотеза се противопоставя алтернативната хипотеза (Н1), която може да гласи, че има разлика между средната на извадката Равнището на значимост е α=0,05 (5%). Когато извадката е сравнително малка (под 30), както е в конкретния пример (n = 18), се използва t-характеристиката, която се изчислява по следната формула:  .
Изчисляваме емпиричната стойност като заместваме по формулата: = = =
От таблицата може да се намери теоретичната й стойност при предварително прието равнище на значимост α =0,05(5%). От таблицата намираме,че t T=2,11 φ=n-1=18-1=17- Критичната област е двустранна. Таблица с критичните стойности на t-разпределението
При емпирична характеристика на хипотезата по-малка от теоретичната, приемаме нулевата хипотеза. При емпирична характеристика на хипотезата по-голяма от теоретичната, отхвърляме нулевата хипотеза и приемаме алтернативната, т.е. при tт В задачата tт и 0 , т.е има разлика между средната на генералната съвкупност и средната на извадката, и различието се дължи на неслучайни фактори. Следователно това представлява нарушение на договора при риск за грешки от първи род, равен на 0,05 (5%).
Каталог: files -> files files -> Р е п у б л и к а б ъ л г а р и я files -> Дебелината на армираната изравнителна циментова замазка /позиция 3/ е 4 см files -> „Европейско законодателство и практики в помощ на добри управленски решения, която се състоя на 24 септември 2009 г в София files -> В сила oт 16. 03. 2011 Разяснение на нап здравни Вноски при Неплатен Отпуск ззо files -> В сила oт 23. 05. 2008 Указание нои прилагане на ксо и нпос ксо files -> 1. По пътя към паметник „1300 години България files -> Георги Димитров – Kreston BulMar files -> В сила oт 13. 05. 2005 Писмо мтсп обезщетение Неизползван Отпуск кт Изтегляне 300.42 Kb. Сподели с приятели:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 30100/60=501,67 лв. е средната работна заплата
|
.
.
2 = 2%
при