Задача Да се опрости израза: . Задача Да се реши системата: 



Дата16.10.2018
Размер38.77 Kb.

  1. Примерен кандидатстудентски тест по математика


Задача 1. Да се опрости израза:.

Задача 2. Да се реши системата: .

Задача 3. Да се намерят стойностите на параметъра а, за които сумата от корените на уравнението  е равна на нула.

Задача 4. Да се реши уравнението: .

Задача 5. Да се реши уравнението.

Задача 6. Да се намери границата: .

Задача 7. Намерете интервалите на растене и намаляване и точките на локален екстремум на функцията

.

Задача 8. Решете уравнението:.

Задача 9. Дължините на страните на триъгълник се отнасят както 7:15:20, а дължината на радиуса на вписаната му окръжност е равна на 4. Да се намерят дължините на страните на триъгълника и радиуса на описаната му окръжност.

Задача 10. Височините на триъгълник АВС се пресичат в точка Н. Да се намери радиусът на описаната около триъгълник АВС окръжност, ако НС=АВ=.

Задача 11. Височината на правилна четириъгълна пирамида е h, а обемът и е V. Да се намери околната повърхнина на пирамидата.

Задача 12. Основата на прав паралелепипед има страни с дължини а и b и остър ъгъл, равен на . Големият диагонал на основата е равен на малкия телесен диагонал на паралелепипеда. Да се намери обемът на паралелепипеда.


  1. Примерен кандидатстудентски тест по математика

Задача 1. Пресметнете стойността на израза: А=, за x=16.

Задача 2. Да се реши уравнението: .

Задача 3. За кои стойности на реалния параметър т уравнението: 

има точно един корен в интервала (0,2).



Задача 4. Да се реши неравенството: .

Задача 5. Да се реши неравенството: .

Задача 6. Да се намери границата: .

Задача 7. Да се намерят най–голямата и най–малката стойност на функцията: за .

Задача 8. Решете уравнението: .

Задача 9. В квадрат е вписан друг квадрат. Единият от острите ъгли между страните на квадратите е α. При каква стойност на tgα лицето на вписания квадрат е  от лицето на описания?

Задача 10. Даден е равнобедрен триъгълник АВС с основа АВ=8 см и бедра АС=ВС=5 см. Да се намери лицето на четириъгълник АОВJ, където точка О е център на описаната, а точка J –център на вписаната в АВС окръжности.

Задача 11. Да се намери височината на правилен тетраедър с обем V= .

Задача 12. Основата на права призма е четириъгълник с два противоположни прави ъгъла. Диагоналът на четириъгълника, съединяващ върховете на другите два ъгъла, има дължина d и разделя един от тези ъгли на части с големини  Лицето на сечението, което минава през другия диагонал на основата и е перпендикулярно на нея, е равно на Q. Да се намери обемът на призмата.


  1. Примерен кандидатстудентски тест по математика

Задача 1. Да се опрости израза: , ако .

Задача 2. Да се реши уравнението: .

Задача 3. За кои стойности на параметъра а корените на уравнението:

удовлетворяват условието x1<3<x2<7.

Задача 4. Да се реши неравенството .

Задача 5. Да се реши уравнението .

Задача 6. Да се намери границата.

Задача 7. Да се намерят най–голямата стойност и най–малката стойност на функцията



Задача 8. Да се реши уравнението .

Задача 9. Даден е правоъгълен триъгълник АВС (). В триъгълника е взета точка О такава, че триъгълниците ОАВ, ОВС и ОАС са равнолицеви. Намерете дължината на ОС, ако е известно, че ОА2+ОВ2=а2 (а>0).

Задача 10. В равностранен триъгълник АВС точка Е лежи на отсечката АВ, а точка D –на АС и . Ако СЕ пресича BD в точка О, докажете че триъгълник АОС е правоъгълен.

Задача 11. Височината на правилна триъгълна пирамида е 11 см, а основният и ръб е по–малък от околния с 1 см. Да се намери радиуса на вписаната в пирамидата сфера.

Задача 12. Дадена е правилна триъгълна пирамида АBCD с основен ръб а и околен ръб b. Точка М е среда на АВ, а точка N –на CD. Да се намери ъгъла между MD и BN.


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница