Задача Пресметнете детерминантите: Чрез елементарни преобразувания и адюнгирани количества
Изтегляне 251.5 Kb.
|
| КУРСОВА РАБОТА ПО "ВИСША МАТЕМАТИКА – I част"
За курсанти и студенти редовно обучение Решенията се подготвят задължително в ръкописен вид и се поднасят за проверка в деня на семестриалния изпит. ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ Задача 1. Пресметнете детерминантите:
Задача 2. Решете уравненията: 2.1 
2.2 
Задача 3. Дадени са матриците 3.1 Пресметнете адюнгираното количество на елемента  на матрица 
3.2 Пресметнете сумата на матрица  и матрицата получена от адюнгираното количество на елемента  на матрица
3.3 Да се докаже, че  е неособена матрица.
Задача 4. Дадени са матриците:  ,  ,  и 
4.1 Да се докаже, че C е неособена матрица 4.2 Да се пресметне изразът 
4.3 Да се намери произведението  и 
4.4 Пресметнете разликата на матрицата получена от адюнгираното количество на елемента  на матрица и матрицата получена от адюнгираното количество на елемента  на матрица 
Задача 5. Решете матричните уравнения: 5.1 
5.2 
Задача 6. Решете системите линейни уравнения чрез формулите на Крамер: 6.1 
6.2 
Задача 7. Решете системите линейни уравнения по метода на Гаус: 7.1 
7.2 
7.3 
7.4 
Задача 8. Решете системата линейни уравнения по два начина – чрез метода на Гаус-Жордан и като матрично уравнение: 
Задача 9. Дадени са векторите  относно декартова координатна система.
9.1 Намерете 9.2 Намерете 9.3 Пресметнете детерминантата 
Задача 10. Дадени са точките A(-10,-1), B(1,-2), C(9,0) и D(-2,1), които са върхове на четириъгълник и правата 
а) Докажете, че точките B, C и D не лежат на една права и намерете лицето на  .
б) Напишете общото и скаларно-параметричното уравнение на медианата през върха B и на височината през върха С на .
в) Намерете лицето на четириъгълника  и координатите на пресечната точка  на диагоналите му.
г) Намерете симетричната точка  на точката  относно правата  .
д) Намерете разстоянието от точката до правата  .
Задача 11. Дадени са точките A(-1,5,7), B(3,4,9), C(3,8,2) и D(-1,0,10). а) Докажете, че точките A, B и C не лежат на една права и намерете лицето на б) Докажете, че точките A, B, C и D не лежат в една равнина и намерете обема на тетраедъра определен от тези точки. в) Намерете дължината на медианата през върха А и на височината през върха B в г) Намерете дължината на височината на тетраедъра , спусната от върха D.
Задача 12. Дадени са точките A(7,6,7), B(5,10,5), C(-1,8,9) и D(2,6,-3). а) Докажете, че точките A, B, C и D не лежат в една равнина и намерете обема на тетраедъра, определен от тези точки. б) Напишете скаларно-параметричното и общото уравнение на равнината  , определена от точките A, B и C.
в) Намерете симетричната точка  на точката  относно и намерете разстоянието от точката  до равнината .
г) Напишете общото уравнение на равнината 
д) Напишете скаларно-параметричното уравнение на равнината 
е) Напишете скаларно-параметричното уравнение на равнината 
ж) Напишете скаларно-параметричното уравнение на правата 
Задача 13. Дадени са равнините  и 
а) Докажете, че двете равнини се пресичат в една права. б) Намерете каноничното уравнение на правата  .
в) Намерете ъгъла между равнините и  .
г) Напишете каноничното уравнение на правата 
Задача 14. Да се намерят координатите на точка  , симетрична на точката  относно правата  .
МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ Задача 15 Намерете първа производна на функциите: 15.1 
15.2 
15.3 
15.4 
15.5 
15.6 
15.7 
15.8 
15.9 
15.10 
15.11 
15.12 
Задача 16. Докажете, че функцията  удовлетворява диференциалното уравнение  .
Задача 17. Докажете, че функцията  удовлетворява диференциалното уравнение  .
Задача 18. Намерете границите: 18.1 
18.2 
18.3 
18.4 
18.5 
18.6 
18.7 
18.8 
18.9 
18.10 
18.11 
Задача 19. Изследвайте за асимптоти функциите: 19.1 
19.2 
Задача 20. Изследвайте функциите за екстремуми: 20.1 
20.2 
Задача 21. Изследвайте функцията  за инфлексни точки и интервали на изпъкналост нагоре и изпъкналост надолу.
Задача 22. Направете пълно изследване на функциите и начертайте графиките им. 22.1 
22.2 
Каталог: NVUMathLectures NVUMathLectures -> §16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание NVUMathLectures -> Задачи от степенни редове Съдържание NVUMathLectures -> Лекция 29 §29. Системи диференциални уравнения Нормални системи оду NVUMathLectures -> Лекция 4 системи линейни уравнения Ранг на матрица. Теорема за базисния минор NVUMathLectures -> Задачи от пресмятане на детерминанти Съдържание NVUMathLectures -> Курсова работа по висша математика 1 за студенти задочно обучение NVUMathLectures -> Лекция 19 §19. Случайни величини Определения и примери NVUMathLectures -> Лекция 1 комплексни числа и полиноми Определение и аритметични операции NVUMathLectures -> Задача Намерете производните на следните функции а б в г д е ж Изтегляне 251.5 Kb. Сподели с приятели:
|
и 
и 
;
, 
и 
;
.