Задача При регистриране за достъп в определена страница в Интернет се избира парола, която се състои от 5 различни символа

а/ Колко различни пароли съществуват?

б/ Каква е вероятността, ако изберем по случаен начин една парола измежду описаните, тя да започва с цифрата 3 и да завършва с буквата Z?

в/ Каква е вероятността, ако изберем по случаен начин една парола измежду описаните по-горе, тя да не съдържа буквата Z?

г/ Каква е вероятността, ако изберем по случаен начин една парола измежду описаните, тя да започва с X и да завършва на четна цифра?
Задача 2. В студентския съвет на факултета са избрани 5 първокурсника, 4 второкурсника и 6 третокурсника. От този състав случайно се избират 5 студента за представители на общоуниверситетско събрание.

А/ По колко различни начина може да се избере групата за събранието?

Б/ Каква е вероятността да са избрани студенти само от 3-ти курс?

В/ Каква е вероятността сред избраните да няма второкурсници?

Г/ Каква е вероятността да са избрани 1 първокурсник, 1 второкурсник и трима третокурсника?

Д/ Каква е вероятността да е избран поне един от трети курс?

А) Наблюдател включва един от радиолокаторите. Каква е вероятността да бъде открит обект.

Б) След включването на един от радиолокаторите е регистриран обект. Каква е вероятността да е бил включен втория радиолокатор?

В) С първия радиолокатор е извършено четирикратно наблюдение. Каква е вероятността да е регистриран само един обект; А каква е вероятността да са регистрирани 2 обекта?

Г) Колко наблюдения трябва да се направят с първия радиолокатор, за да се гарантира откриването на обект с вероятност 0,98.
Задача 4. Две кутии, номерирани 1 и 2, съдържат топки, като в първата има 4 бели и 6 черни топки, а във втората – 8 бели и 2 черни топки. От първата кутия вадим по случаен начин две топки и ги прехвърляме във втората кутия. След това от втората урна вадим по случаен начин една топка.

А) Намерете вероятността извадената топка от втората кутия да е бяла.

Б) Ако знаем, че извадената от втората кутия топка е бяла, то каква е вроятността от първата кутия да са били прехвърлени във втората кутия две бели топки.

В) Ако знаем, че извадената от втората кутия топка е черна, то каква е вероятността от първата кутия да е била прехвърлена във втората кутия повече от една черна топка.

Г) Нека описаният по-горе опит е повторен 3 пъти. Каква е вероятността поне веднъж да бъде извадена от втората кутия бяла топка.
Задача 5. Монета се подхвърля няколко пъти. Дефинираме случайната величина Х= {брой паднали се лица }.

А/ Ако монетата се подхвърля 4 пъти, то

A I. Напишете разпределението на случайната величина Х.

A II. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на сл. величина Х

A III. Намерете функцията на разпределение на сл. в. Х и начертайте графиката й.

A IV. Намерете вероятността да се падне поне два пъти лице.

Б/ Ако монетата се подхвърля до появата на лице, то

Б I. Напишете разпределението на случайната величина Х.

Б II. Намерете средната стойност, дисперсията и стандартното отклонение на сл. величина Х

Б III. Намерете функцията на разпределение на сл. в. Х и начертайте графиката й.