Задача За числото 325 пет момчета казват: Андрей: „Това е три цифрено число." Борис: „Всички цифри са различни."



страница1/3
Дата23.07.2016
Размер327.2 Kb.
ТипЗадача
  1   2   3
Задача  За числото 325 пет момчета казват: Андрей: „Това е три цифрено число.”

Борис: „Всички цифри са различни.” Вальо: „Сумата от цифрите е 10.”

Гриша: „ Цифрата на единиците е 5.” Димо: „ Всички цифри са нечетни.”

Кой от петимата греши?




Задача . Като  използвате   три   от  цифрите точно по  веднъж  7,0,6,1  и 4     запишете   възможно най-голямото три цифрено четно  число с различни цифри 

.

Решение  : Числото е 764





Задача Сумата от цифрите на едно двуцифрено число  е  равна на най-голямото едно цифрено четно число.Разликата между цифрата на единиците и десетиците е 2.  Кое е това число ?

                                          А) 16     B) 12    C) 11   D   ) друг отговор

                                                                                          Решение

      (1) Най-голямото едно цифрено четно  число    е   8

(2) Сбор  8  от цифри  можем да получим  ако :

  • Числата са  80

  •  Числата са  17 или 71

  • Числата са  26 или 62

  • Числата са  35  или 53

  • Числото е    44

                                    (3)  Знаем,че цифрата на единиците  е  по-голяма и разликата им    е 2   

                    Само  числото  35  отговаря на условието на задачата

Отговор С)


 

Задача . Най-голямото двуцифрено число с различни цифри намалете с числото, което се получава ако   към сбора на четните числа между 13 и 19 се прибави числото, което показва колко пъти в записа на   числата от 1 до 100 се използва цифрата 7. 

а) 12              c) 10                d) 24               e) друг отговор

(Коледно  математическо състезание   -2 клас)

  Решение



Ще стигнем до отговора   като последователно  намерим

(1)  Числото 7  се съдържа в  записа на числата от 1 до 100

          От 1 до  10  -1

          От 11 до 20 -1

....................................

          От  61 до 70 – 2  

          От 71  до  80  -10

          От 81 до 90 -1

          От  91 до 100 -1

Общо  20 пъти

(2)Четните числа от 13 до 19  имат сбор  14+16+18=48

(3)    98-(48+20)=30

 

Задача . Написани са две последователни двуцифрени числа. Сумата от цифрите на първото е  8, а второто се дели на  8. Второто число е:

а)  17              b) 81               c) 64                d) друг отговор

Решение  

Второто число е   едно от числата :

2.8 ,      3.8,           4.8,     5.8,         6.8,    7.8,    8.8,     9.8,   10.8,   11.8 и 12.8

Съответното  предходно на всяко число  е :

15     , 23    ,  31   ,            39   ,    47 ,         55  ,   63   ,   71    ,  79  ,   87   ,  95    

 

Само  числото   71  има сбор от цифрите 8  и   това е първото търсено число ,съответното му    второ  е 72 

 

Задача.  Двадесет и  шест     ученика     посетили  куклен театър .Класната им ръководителка  ги поставила на  пейки по 11 и  5  места .Колко пейки са заели учениците при посещението си  на куклен театър ?

а) 5   b) 6    c) 4     d) друг отговор

Решение

                        (1)Пейките по 11 места са  една или две .

                         Ако са две,  обаче 26 -11.2 =4 , не можем да ги разпределим по пет

                          Следователно  децата  са седнали на една пейка  с  11 места . 

(2) От това,че    26  = 1.11 + 3.5  правим  извода,че заетите пейки са точно   1+3=4

Отговор   c)

   

Задача Учениците   от  2 а  клас  били на посещение на театър .Учителката ги разпределила  на   пейки  с  по три  и пет  места .Колко са учениците от  2 а клас   ако  са   по-малко от  30 ?

 а) 15   b) 16    c) 13     d) друг отговор

Решение

Броят на децата  трябва да е число което е по малко от  30  и да се дели на

3 и 5

Числата по-малки от 30  са :

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,...........30

 

ОТ ТЯХ  САМО ЧИСЛОТО  15  СЕ ДЕЛИ НА 3 и 5

Отговор a) 


 
Задача Учениците   от  2 а  клас  били на посещение на театър .Учителката ги разпределяла  на пейки .Ако седнат по трима  на  пейка  остават  две прави деца,а ако седнат  по четирима  три  места остават  незаети.Колко  ученици от 2 а клас са  присъствали на представлението ,ако са  по-малко от 23  и повече  от  5

а) 15   b) 16    c) 13     d) друг отговор

Решение

(1)             условие –„Ако седнат  по четирима  три  места остават  незаети „

Числата   до   23    кратни  на  4  са :        4, 8,12,16  и  20

Броя на децата  не е кратен на четири ,а е измежду  числата

                                                                      1, 5,9  ,   13 и 17

Тук  имаме   пет    възможности за броя на децата ,затова ще потърсим отговора   от второто условие

(Отпадат 1 и 5  ,децата са повече от пет )

(2)              условие –„ Ако седнат по трима  на  пейка  остават  две прави”

                                от    9  ,   13 и 17

 само ,ако са    17  две остават  прави ,защото  17 =3.5 +2 

 

Следователно децата от 2 а  клас присъствали на представлението са 17

Отговор   d)

Опитай сам !

Задача Имам по-малко от 20 ябълки. Забелязах, че ако махна две от тях, ще мога да ги разпределя по 3 на  моите приятели. А ако прибавя две, ще мога да ги разпределя по четири на моите приятели. Колко  са моите приятели?

а) 5 b) 6 c) 3 d) друг отговор

(Великденско математическо състезание )


 
Задача   Намерете  най-малкото двуцифрено число  за което цифрата на единиците е точно два пъти цифрата на десетиците .

а) 12;                 b) 24;                 c) 48;                             d)друг отговор .

Отговор а)

 

Задача   Намерете  разликата на  най-голямото  двуцифрено    и   най-малкото двуцифрено, които  могат да се образуват  от  цифрите  7,0 и 8 

 

А) 18;     B) 17    C) 14; D   ) 16.

Решение

(1)  най-голямото двуцифрено число  е 88 ,а  най-малкото   е  70

(2) Търсената разлика е  88-70 =18

Отговор А)

 

Задача Колко са двуцифрените числа, на които сбора   от цифрите е винаги   6 .

Едно такова число е 51 .

Решение .

Сбор 6  можем да получим по един от следните начини :

  • 6+0=6  , Възможното число  с това свойство  е  60

  • 1+5=6 ,Възможните числа с това свойство са  15 и 51

  • 2+4=6, Възможните числа с това свойство са  24  и  42

  • 3+3=6, Възможното число  с това свойство  е  33

По този начин сме записали всички числа и те са 6

 

Задача   Кое от посочените  числа  е най-малкото  двуцифрено число ,което не е сбор  на три различни цифри?

А)   10              B) 15             C)23          D) 25                    

Решение

Числата   10,15 и 23  можем да представим като сбор на три различни  едно цифрени числа    -   1+5+4   ,9+4+2     и   9+8+7.

Достатъчно е ,че сме посочили поне една възможност за да твърдим,че не са от търсените числа.

     От това,че   7+8+9= 24 ,то можем да твърдим,че при представянето на  25 като сбор от три едно цифрени числа  е необходимо две от събираемите да са  равни на числото 9 ,  25 =9+9+7  , и друго представяне не е възможно.

    Отговор D) 

 


Задача
Произведението на числата 7 и 8 извадете от най-голямото  три цифрено число.Получихте :

а) 121                          в) 943                  c) 237                      d) 958 

Решение 

999 - 56  =943

Отговор  в):

 

Задача   Ако умножим разликата на две последователни естествени  нечетни числа с 10, ще получим сбора  на тези числа. Колко е произведението на тези две числа?

Решение  

  • Разликата на две последователни нечетни  числа е винаги 2.Следователно  сборът на тези числа  е  20

  • Сбор  20  на две последователни нечетни числа можем да получим  само  от   9 и 11 

  • Тяхното произведение е  9.11 =99



 

Задача.Произведението от цифрите на едно двуцифрено число е  9 .Колко числа имат  това свойство ?

Решение . Цифрите с които записваме числата са  :0,1,2,3,4,5,6,7,8 и  9

Произведение  9  можем да получим  само ,ако те са    9 и 1    или   3 и 3

Ако цифрите са  1  и 9  

 

Ако цифрите са  3  и 3  

 

Първо число   19

 

Трето число   33

 

Второ число    91

 

 

 

Числата които притежават  това свойство са :19,91 и 33 - точно три

 

Задача  Произведението от цифрите на едно двуцифрено число  е  8.За числото е известно,че  цифрата на десетиците е със седем по-голяма от цифрата на единиците.Кое е това число ?

а) 42                        b)18                        c) 24                  d) друг отговор –

Отговор d)

 

Задача . Като  използвате   три   от  цифрите точно по  веднъж  7,0,6,1  и 4     запишете   възможно най-голямото три цифрено четно  число с различни цифри 

.

Решение  : Числото е 764

 

 

Задача .С четири от  цифрите   3, 8,2,1 ,0,9 и 4     запишете   възможно най-малкото четири цифрено число с различни цифри ?

Решение .За да се получи най-малкото четири цифрено число с различни цифри , трябва първата му цифра да е възможно най-малка. Затова цифрата  на хилядните е единица ,на стотните  е нула , на десетите  е 2  и  последната цифра на единиците  е 3 .

Отговор : Числото е 1023

  Помисли   и   реши  самостоятелно !

 

Задача  За числото 325 пет момчета казват: Андрей: „Това е три цифрено число.”

Борис: „Всички цифри са различни.” Вальо: „Сумата от цифрите е 10.”

Гриша: „ Цифрата на единиците е 5.” Димо: „ Всички цифри са нечетни.”

Кой от петимата греши?

( Математическо състезание "Европейско кенгуру ")

Отговор :     Димо греши защото ,цифрата 2 е четно число .(Всички останали отговори са верни)  

 

Задача Намерете  сбора на най-малкото и най-голямото   три цифрено  число,образувани  с някои от цифрите 2,0 и 5.

а) 755                      b) 725                 c) 770               d) друг отговор

Решение Не е  задължително да   участват всички цифри , само условието, че някои от тях в зависимост от това , кое е   най-малкото  и най-голямото  три цифрено число.Търсения сбор е  200+555=755

 

Задача  Като използватe всяка от цифрите 1, 2, 3, 4, 5 и 6  точно по веднъж, съставете две

три цифрени числа така, че сумата им да е възможно най-голяма. Намерете тази най-голяма

сума.

A) 975                           B) 999                    C) 1083                  D) 1173              E) 1221  

(Математическо  състезание „Европейско кенгуру „)

Отговор D)

 

Задача .Кое е най-малкото число, което е по-голямо от 2011 и има същия сбор на цифрите?

а) 2020;                          b)2101;       c) 2009;       d) 2002 

Отговор а )

 

Задача Произведението на числата 9 и 8   извадете  от най-малкото  три цифрено число. Колко е сумата от цифрите на получената разлика?

а) 21                          в) 28                 c) 10                      d) 95

Отговор  с):

 

  Задача С цифрите 3, 0, 5 и 1 са записани всички двуцифрени числа. Сборът на най-малкото и най-голямото от тези числа е:

 

а) 42;                 b) 81;                 c) 63;                             d)59.

Отговор с)

 

 

Задача  Намерете броя на  двойките двуцифрени числа  a и b, за които a + b = 50.

                                   A) 40 B) 30 C) 50 D) 60 E) 10

                              (Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

                                                 Решение

         Търсените двойки са (10,40),(11,39)....(24,26),(25,25)

                        Тогава тяхният брой е 25-10+1=16

 

Задача  Намерете броя на  двойките двуцифрени числа  a и b, за които a b = 50.

                                   A) 40 B) 30 C) 50 D) 60 E) 10

                              (Математическо състезание „Европейско кенгуру”)

                                           Отговор  A)

 

Задача. : Сборът на най-малкото четири цифрено число, записано с различни цифри и най голямото    три цифрено число, записано с различни цифри е:

а) 2221;                          b) 2220;          c) 2009;       d) друг отговор  

(Коледно математическо състезание)

Решение1023 +986=2009

 

Задача .Броят на всички три цифрени числа, чиято цифра на  стотиците е 5, а цифрата на     десетиците е с 1 по-голяма от цифрата на единиците е:

а) 4;                 b) 5;                 c) 6;                             d)9.

Решение  

Цифрата на стотните за всички числа е 5 .    

 Едно такова число е 501 .

За да опишем точно  и  без пропуски всички  три цифрени    числа  ,съставяме табличка в която  на първия ред  записваме  всички  възможни цифри на единиците – 0,1,2,3,4,5,6,7  и  8 

а,на втория  ред  съответните   цифри   на  десетиците .

 

Цифра на единиците

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Цифра на десетиците

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

Имаме точно  9  възможности за цифрата на единиците и съответната цифра на десетиците .

Следователно всички  възможни три цифрени числа с първа цифра  5 са: 501,512,523,534,545,556,567,578,589

 

 Задача Едно число  е  красиво ако е записано с различни цифри  и произведението от цифрите  е 6.

Разликата между  най-малкото три цифрено  и  най-голямото двуцифрено е ?

(Математически турнир „Иван Салабашев)

Решение  

Произведение 6 от три различни  цифри можем да получим  по единствен начин       6=1.2.3

 Три цифрените  „красиви” числа са  321,312,213,231,123,132  от тях  най-малко е 123

Произведение  6  от две различни числа можем да получим по два начина

6.1 и  2.3. Двуцифрените красиви числа  са  16,61,23,  32  ,като  най-голямото е  61  Търсената разлика е 123-61 =62 

  Помисли   и   реши  самостоятелно !

 



 



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница