Задача за обикновени диференциални уравнения от II ред. Вариационни методи за решаване на уравнения. Метод на Ритц за гранична задача за обикновени диференциални уравнения от II ред

1. 
   Интерполационна формула на Лагранж. Полиноми на Чебишов.
   
2. 
   Интерполационна задача на Нютон. Разделени и крайни разлики.
   
3. 
   Обща интерполационна задача. Системи на Чебишов. Интерполиране с кубични сплайни.
   
4. 
   Най-добри приближения в линейни нормирани пространства. Теорема на Чебишов за алтернанса.
   
5. 
   Най-добри приближения в хилбертови пространства. Средноквадратични приближения. Бързо преобразование на Фурие.
   
6. 
   Квадратурни формули на Нютон-Коутс. Формули на правоъгълниците, трапеците и Симпсон.
   
7. 
   Квадратурни формули на Гаус. Ортогонални полиноми.
   
8. 
   Итерационни методи за решаване на нелинейни уравнения.
   
9. 
   Итерационни методи за решаване на системи линейни уравнения. Норми на матрици.
   
10. 
    Точни методи за намиране на собствени стойности и собствени вектори на матрица.
    
11. 
    Едностъпкови мрежови методи за задачата на Коши за обикновени диференциални уравнения. Метод на Рунге за практическа оценка на грешката.
    
12. 
    Многостъпкови диференчни методи – методи от тип Адамс, предикторно-коректорни методи. Устойчивост и монотонност.
    
13. 
    Диференчни методи за гранична задача за обикновени диференциални уравнения от II ред.
    
14. 
    Вариационни методи за решаване на уравнения. Метод на Ритц за гранична задача за обикновени диференциални уравнения от II ред.
    
15. 
    Линейни крайни елементи за гранична задача за обикновени диференциални уравнения от II ред.
    
16. 
    Двуслойни схеми за уравнението на топлопроводността. Изследване на устойчивостта.
    
17. 
    Диференчни методи за задача на Дирихле за уравнението на Поасон. Принцип за максимума. Устойчивост и сходимост.
    
18. 
    Диференчни методи за уравнението на струната. Устойчивост.
    

Литература

1. 
   Б. Боянов, Лекции по числени методи, Дарба, София, 1995, 1998.
   
2. 
   Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков и Г. М. Кобелков, Численнье методы, Наука, Москва, 1987.
   
3. 
   Бл. Сендов, В. Попов, Числени методи, I и II част. Наука и изкуство, 1976, 1978.
   
4. 
   Г. Стренг и Дж. Фикс, Теория метода конечньх елементов. Мир, Москва, 1977 (§§ 1.2, 1.3, 1.5).
   
5. 
   Авторски колектив, Сборник задачи по числени методи, www.fmi.uni-sofia.bg/econtent/nummeth.
   
6. 
   Ст. Димова, Т. Черногорова, А. Йотова. Лекции по числени методи за диференциални уравнения, www.fmi.uni-sofia.bg/econtent/chmdu.
   
7. 
   А. А. Самарский и А. В. Гулин, Численнье методы, Наука, Москва, 1989.
   
8. 
   H. P. Langtangen. Computational differential equations. Numerical methods and Diffpack programming. Springer-Verlag, 1999.
   
9. 
   J.W. Thomas. Numerical partial differential equations. Spinger-Verlag, vol. 1, 2, 1999.