Задачи от действия с матрици Съдържание
Изтегляне 32.47 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- ЗАДАЧИ Задача 1
- Задача 2 .
- Забележка.
- Задача 3 . Да се намери обратната матрица на матрицата
- Решение на 4.1.
- Решение на 4.2.
|
§2. Задачи от действия с матрици Съдържание 1. Алгебрични действия с матрици 2. Намиране на обратна матрица 3. Решаване на матрични уравнения ТЕОРИЯ Матрица 
Прието е матриците да се означават с големи латински букви, а елементите и с едноименни малки латински букви. Дадената матрица в дефиницията се означава още с  .
Матрицата A се умножава с числото  ,
където Обратна матрица на квадратната матрица където ЗАДАЧИ Задача 1. Да се намери сбора F+G и разликата  , ако
 и  .
Решение.  ,  .
Задача 2. Дадени са матриците  ,  ,  и  .
Да се пресметнат произведенията Решение. Правилото "ред по стълб дава" съответно 
Забележка. Решението на задачата показва, че за разлика от действие умножение на числа, действие умножение на матрици има някои особености. 1. Произведението  е нулева матрица, а множителите  и  не са нулеви матрици.
2.  , но от това не следва,  .
Задача 3. Да се намери обратната матрица  на матрицата
Решение. Пресмятаме първо  ,
а след това и адюнгираните количества на елементите на детерминантата на дадената матрица. Получаваме 
Следователно  .
Решение на задачата може да се направи и по метода на Гаус-Жордан, според който ако запишем отдясно на дадената матрица единична матрица от трети ред и с елементарни преобразувания направим така, че на мястото на дадената матрица да се получи единична матрица, то на мястото на единичната матрица ще се получи обратната матрица на дадената, т.е от матрицата За горната задача имаме
Умножаваме първия и ред с  .
Разменяме местата на трети и втори ред и новият втори ред умножаваме с  .
Умножаваме втория ред с 2 и прибавяме към първия, а след това умножаваме втория ред с  .
Умножаваме третия ред с 1 и го прибавяме към първия ред. Получава се 
Следователно 
Задача 4. Да се решат матричните уравнения 4.1. 4.2. Следователно  .
Каталог: NVUMathLectures -> JORGOV-EXERCISES JORGOV-EXERCISES -> §16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от степенни редове Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от пресмятане на детерминанти Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §11. Задачи от изследване на функции Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §17. Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §18. Задачи от случайни величини Съдържание Изтегляне 32.47 Kb. Сподели с приятели:
|
се нарича таблицата от 
реда и 
стълба
. Две матрици се наричат еднотипни ако имат съответно равни брой редове и брой стълбове. Ако в матрицата A елементите от редовете наредим като елементи на съответен номер стълбове се 
. Две еднотипни матрици могат да се събират по правилото 
по правилото 
. Две матрици 
в този ред се наричат съгласувани за умножение "ред по стълб" ако броят на стълбовете на първата матрица A е равен на броя на редовете на втората матрица 
, а матрицата 
. В този случай произведението 
има тип 
е броят на 
и се намира по формулата
,
е адюнгираното количество на елемента 
.
и 
.
с елементарни преобразувания получаваме
. 
.
и прибавяме съответно към елементите на втория и към елементите на третия ред. Получава се
. Получава се 
и го прибавяме към третия. Получава се 
. Прилагайки елементарни преобразования намираме последователно
Следователно
.
и решението му е 
, когато съществува обратната матрица 
