Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива Съдържание
Изтегляне 231.5 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- ЗАДАЧИ Задача 1
- Решение. 1.1
- 1.7. Задача 2.
- Решение. 2.1
| §1. Задачи от граници и непрекъснатост на функция на една променлива
Съдържание 1.Основни граници 2. Граница на функция 3. Непрекъснатост на функция ТЕОРИЯ Нека функцията  е определена в някакво множество  и  се явява точка на сгъстяване за  . Числото  се нарича граница на функцията  при  клонящо към  (или още граница на функцията в точката ), когато за всяка редица от точки  , за която  , редицата  клони към числото . Пишем  . Числото е граница на функцията при  тогава и само тогава, когато за всяко  съществува  такова, че  , винаги когато  и  . Ako  то  се нарича лява граница на функцията  в точка  . Тогава се използва означението  . Аналогично се дефинира дясна граница на функция  .
Основни граници Нека 1) Функцията 2) Функцията 3) Ако Функцията Функцията ЗАДАЧИ Задача 1. Да се намерят границите
Решение.__1.1'>Решение.
Използвали сме теоремата за граница на частно и основната граница 
Тук сме използвали основната граница  и тъждествено преобразуване на степени.
По аналогичен начин се решава и следващата задача. 1.6. 
1.7. 
Задача 2. Да се начертаят графиките на функциите 2.1. 
2.2. 
Решение. 2.1. Уравненията  ,  и 
задават съответно парабола, права и права. Определяме стойностите на функцията в крайните точки на дадените интервали и
Тогава графиката на функцията ще изглежда така 
Функцията
не е дефинирана в точката  . Задаваме тази функция така
Уравненията  и  задават прави линии. Отбелязваме, че
Следователно дадената функция е прекъсната в точката , защото лявата и дясната граница в тази точка са различни. Скокът на функцията в същата точка е
Графиката на функцията е  Каталог: NVUMathLectures -> JORGOV-EXERCISES JORGOV-EXERCISES -> §16. Задачи от пресмятане на вероятности Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от степенни редове Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от пресмятане на детерминанти Съдържание JORGOV-EXERCISES -> Задачи от действия с матрици Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §11. Задачи от изследване на функции Съдържание JORGOV-EXERCISES -> §17. Задачи от пресмятане на пълна вероятност и формула на Бейс Съдържание Изтегляне 231.5 Kb. Сподели с приятели:
|
, 
и 
. Тогава
също има граница в 
.
също има граница в 
.
, то функцията 
също има граница в 
.
ако е непрекъсната във всяка точка от този интервал.
, 
, 
,
, 
, а 
.
.