Закономерност, отколкото щастлива случайност. Инвариантите са основна характеристика на простра



Дата25.10.2018
Размер116.34 Kb.
1. Инвариант на Petkov-Jordan
Щастлива случайност, ако искате, е това, че разстоянието от някоя точка до началото на координатната система не се изменя при завъртането й. Математически това означава, че

е инвариант.”

(из лекциите на Р. Файнман)


С други думи, след завъртането на системата, координатите ,, на избраната точка се променят, но сумата от техните квадрати остава постоянна величина .

Инвариантът е по-скоро строга закономерност, отколкото щастлива случайност. Инвариантите са основна характеристика на пространствените модели на Евклид, на Минковски и пр. и всъщност са математическото изражение на понятията изотропност (еднакви свойства във всички посоки) и хомогенност (еднакви свойства във всички точки) на даден геометричен (математически) модел, чрез който изследваме заобикалящата ни действителност, наречена физично пространство (ФП) - среда на контактното взаимодействие.

По този случай е много важно да се подчертае, че физичното пространство и математическото пространство са две съвсем отделни понятия, които не бива да се смесват и в никакъв случай не се покриват напълно. В ТО се допуска още по-груба грешка. Там геометричният модел – плосък или изкривен – се явява първично понятие, а физичното пространство, и в частност гравитационните полета, се разглеждат като фиктивни, мними, външни прояви на едно чисто математическо, частично разбрано-недоразбрано понятие - кривината на модела.

Физичното пространство е неизчерпаемата и вечно променяща се реалност, а геометричният модел е мислено, временно, чисто логическо средство за изследване на ФП, или приближена представа, която рано или късно се замества с по-съвършена.

От своя страна ФП е безкрайно многообразие от материални обекти (веществени и полеви), които се намират в непрестанно движение, взаимодействие и промени. Най-общо казано, физичното пространство не е хомогенно.

Например в две даже и съвсем близки точки на земното гравитационно поле, векторите на интензитета имат винаги различни посоки или дължини, значи полето не е еднородно, има разнообразни и променящи се от точка в точка физически свойства.

Именно затова – за по-обхватно и по-точно отчитане на различията и промените на полето (а това е ФП и в частност СВ) – е необходимо във всички точки и посоки на полето да се работи с равностойни измерителни системи; това значи да се работи с хомогенни и изотропни математически модели, основната формула на които е понятието инвариант.

Колкото по висока е класата на инварианта - постоянство при различни, променящи се състояния на движение на координатните системи – толкова по-съвършен и съдържателен е съответният математически модел и толкова по-точно и по-широко се обхващат различията и промените на заобикалящото ни многообразие (ФП).

Наред с така формулираните понятия е необходимо да разполагаме с равноценен еталон за основните единици и това е скоростта на светлината. Тази необходимост и най-благоприятна за сега възможност се обуславя от универсалната същност на процеса, който обхваща закономерно цялото обективно пространство, протича с най-голяма скорост, която се измерва с изключителна точност.
Скоростта на светлината вече практически е приета за еталон на единицата за дължина, затова разстоянието от началото на системата до дадената точка трябва да се измерва чрез скоростта на светлината и времето, за което светлината изминава същото разстояние, вследствие на което евклидовият инвариант, на който се възхищава Файнман, трябва да се приведе в съответната форма

(1.1) ,

където геометричните проекции ,, фактически са компонентите на радиус-вектора по трите оси на координатната система

(1.1а) , , .

От последните равенства е очевидно, че времето () е параметър, скаларна величина, която участва в радиус-вектора (), както и във всяка една от трите проекции, тъй че инвариантът може да се представи сега със следващите изрази

(1.2)



Инвариантът има трудно оценимо значение и необходимост в математиката и физиката, за което може да се съди от следните превъплъщения на изписаните по-горе уравнения (1.2):

(а) модел на тримерното евклидово пространство;

(б) централно уравнение на сферична повърхност с център в началото на системата;

(в) теоремата на Питагор в три измерения – квадратът на разстоянието се равнява на сумата от квадратите на трите взаимно перпендикулярни проекции на радиус-вектора ().

Второто от уравненията (1.2) показва, че ако в началния момент () от центъра на системата се излъчи светлинен сигнал във формата сферична вълна, светлината се разнася с една и съща скорост във всички посоки на системата и за определено време () светлинните лъчи изминават едно и също разстояние () до всяка точка на сферичната повърхност.

(г) Ето защо, от физична гледна точка инвариантът (второто от уравненията 2) е закон за разпространение на светлината в (покояща относно средата) тримерна евклидова система.



Отклоняваме се малко за изследване математическата същност на четири мерния инвариант на Минковски, който е математически модел на пространство-времето и закон за светлината в специалната ТО.

Минковски се заема с извеждането на инвариант, който да удовлетворява постулата на Айнщайн за постоянството на светлинната скорост във всяка инерциална система. За целта, наред с трите измерения (1.1а), той въвежда четвърто, тъй нареченото времево измерение (), където участва имагинерната единица (, ). След пресмятане скаларния квадрат на четири мерния в случая интервал от началото на системата до произволна точка-събитие (наречен още пространствено-времеви интервал), се получават инвариантите на Минковски (с индекси, сигнатура 4,1 и 4,3)

(1.3)



За да стане съвсем очевиден жестокият капан, който съзнателно или не, е заложил Минковски в своя инвариант, нека преработим последните изрази с помощта на изведените преди това зависимости (1.1, 1.1а, 1.2)

(1.3а)





На първо място се вижда, че квадратът на разстоянието (пространствено-времеви интервал) от началото на системата до коя да е друга точка (както и да се наричат те) се равнява винаги на нула.

Това означава, че цялото (предполагаемо) безкрайно и непрекъснато, хомогенно и изотропно множество от точки-събития на четири мерното пространство е събрано в една точка – началото () на инерциалната система.

Ясно е също, че времето () участва като параметър в квадратите на шестте проекции и разглеждането му като четвърто измерение не е никак приемливо, а гръмко провъзгласеното обединение на пространството и времето фактически води до тяхното унищожение. Обединеното пространство-време (ПВ) на практика се самоунищожава, то представлява една точка (нула). Най-вероятно, това е модел на пространство-времето преди големия взрив.

По този повод трябва да се отбележи, че като математик, Минковски не носи никаква отговорност за проблемите от физично естество. Неговата, и то перфектно свършена работа, е да обоснове и въведе необходимата промяна в евклидовата геометрия за извеждане адекватен математически аналог на втория постулат.

От дадената по-горе забавна, но все пак открита от Минковски гранична възможност следва, че светлината би имала постоянна скорост във всички инерциални системи, ако същите са събрани в една математическа точка. По-късно ще се уверим, че инвариантът (1.3, 1.3а) на специалната ТО се явява граничен, физически невъзможен частен случай от инварианта на СВ.

От уравненията 1.3а съвсем основателно може да се приеме, че пространствено-времевият модел на Минковски всъщност е шест мерен псевдоевклидов инвариант, и това се вижда от следващото елементарно представяне.

Ако ПВ интервалът () от началото на системата до произволна точка се зададе с трите реални проекции ,, и същите, с множител имагинерната единица , , може да се докаже, че шестте компоненти се явяват взаимно перпендикулярни (в псевдо евклидов смисъл).
Скаларният квадрат на интервала () се пресмята най-лесно, като се прибягва до шест мерната (обобщена) теорема на Питагор, съгласно която квадратът на интервала се равнява на сумата от квадратите на шестте съставляващи

(1.3а) , където имаме зависимостта

(1.1) , с помощта на която инвариантът се преработва в известните четири мерни форми

(1.3)


Сега пристъпваме към извеждане инварианта на Petkov-Jordan, за което има няколко чисто математически подхода, но най-проста и убедителна е аргументацията от принципа на контактното взаимодействие (близко действие, закъсняващо действие).
Контактното взаимодействие е забележителното свойство на физическите силови полета (гравитационни, електрически) да предават действието, промените, включително енергията на лъченията, от точка в точка на полето с една крайна скорост – скоростта на светлината.
За да се убедим в необходимостта да се отчита крайната скорост на светлината, тоест на контактното взаимодействие, прибягваме до следния пример. Нека си представим ловец, който наблюдава една летяща дива патица, и нека оръжието на ловеца е мисълта.

Очите на ловеца приемат отразените от птицата светлинни сигнали, които дават информация за координатите на патицата. Тази информация обаче не е точна, тъй като за времето до пристигане на лъчите, патицата се е преместила на някакво разстояние.

Значи, ако ловецът стреля в целта, той няма да улучи централната точка, тъй като за времето (), през което се е движил светлинният сигнал от патицата до неговите очи, целта се е преместила на разстояние .

Ще наричаме видимото положение закъсняващо, а истинската позиция, ще наричаме действително положение. Следователно, за определяне действителното положение на движещото се тяло, тоест за изграждане по-достоверен модел на действителността, освен трите закъсняващи координати е нужна още една – четвърта (), ще я наречем въображаема координата, с помощта на която се получава инвариантът на СВ.



Нека сменим летящата патица със Земята, която се движи с орбитална скорост около центъра на слънчевата система .

В модела на Минковски (с индекс 4,1), който е математически израз на втория постулат, четирите (взаимно ортогонални) измерения са ,, и въображаемото измерение .

В модела на Petkov-Jordan, чието математическо изражение следва от принципа на контактното взаимодействие, трите реални (закъсняващи) координати са , и , а въображаемото (имагинерно означава въображаемо) измерение е . За скаларния квадрат на четири мерния вектор се получава

(1.4) , където

, , са геометричните (закъсняващи) проекции на радиус-вектора () по трите оси на слънчевата гравитационна система, e преместването на Земята спрямо осите на същата система .

и са скоростите на светлината, съответно спрямо центъра на слънчевата система и земната система , при условие, че пренебрегваме гравитационната корекция. Земята се движи със скорост около центъра на слънчевата система, при отчитането на което, инвариантът на земната сфера на влияние се дава от зависимостта (1.4).

Инвариантът (1.4) може да се представи в равностойните форми



(1.4а)



Може да се провери, че при постоянна големина на скоростта , при завъртане на системите и промяна посоката на скоростта (), изразът от лявата страна на равенството остава постоянна величина - инвариант на движещата се система, който има много по-висока класа в сравнение с тримерния евклидов инвариант, който важи само за покояща система ().

От горните зависимости, където

е инвариантът на слънчевата система, става очевидно, че ефектът от движението на Земята се изразява в изотропно свиване на цялата земна СВ, светлината се разпространява с по-малка скорост () в сравнение със скоростта () в слънчевата система.

(1.5)

От тази зависимост се извежда законът за локалната (контактната, реалната) скорост на светлината в слънчевата сфера на влияние.
2. Локална (контактна) скорост на светлината

За кръгова орбита на Земята имаме зависимостта , с помощта на която от третия закон на Кеплер следват изразите
(2.1) ,
е константата на Кеплер, е гравитационната константа, е маса на Слънцето, , и са радиусът на земната орбита, орбиталната (реална) скорост и времето (периода) за една обиколка на Земята около Слънцето.

Заместваме в горното уравнение (1.5), откъдето се получава законът за локалната, реалната, контактна скорост на светлината в слънчевата сфера на влияние

(2.2)



Можем да си представим, че с даденото по-горе заместване, ние все едно се прехвърляме от движещата се система (Земята), към неподвижна точка от земната орбита. Виждаме, че при тези условия локалната скорост на светлината е променяща се величина, зависеща от потенциала на полето в избраната точка.

От последното уравнение се разкрива и същността на константата () на слънчевата сфера на влияние

(2.3)

Докато локалната скорост е първична, променлива величина, която по принцип подлежи на непосредствено измерване, то константата е вторично, производно понятие, което се изчислява.

Такава би била скоростта на светлината, ако мислено (в 2.3 математически) се изключи влиянието на гравитацията. Тъй като и потенциалът на полето в контролната точка подлежат на експериментално определяне, от дадената по-горе зависимост се изчислява постоянната, така да се каже стандартната, еталонната скорост на слънчевата система, с помощта на която трябва да се дефинира слънчевият метър.
И нещо интересно, откъдето може да се съди за логическата последователност и коректност на изследването, и което се потвърждава от израза след последното равенство от уравнение 2.2.

По дефиниция, скоростта на светлината () също е вторично, производно понятие - постоянна величина, константа в крайната област на земната СВ, ако се изключи влиянието на земната гравитация.
От дефиницията логически следва, че при дадените по-горе условия (мислено изключване на земната гравитация), константата () на земната СВ трябва да има големината на локалната скорост на слънчевата система в същата област, което се потвърждава от последното равенство (2.2).
След аналогична процедура, по-късно се получава законът за локалната скорост на светлината в земната СВ и прочее.
От инварианта (1.4) се извеждат около стотина страници следствия и приложения, тъй като внася корекции във всички известни физични зависимости, някои от които ще публикуваме в следващата част.
За по-нагледна геометрична и физична интерпретация на инварианта е препоръчително да се отвори файла :

http://www.cybershade.us/stjordan/Specialen_sluchai_na_Lorentz.doc






База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2016
отнасят до администрацията

    Начална страница