Двузначна логика – упражнение
Запознаване с някои от основните логически функции на две променливи
а) логическо отрицание - има един аргумент и променя стойността му от 1 в 0 или обратно от 0 в 1. Срещат се различни варианти на означаване - !,NOT,¬ и др. Например ако а е съждителна променлива, то отицанието на а можем да запишем по следните начини: !а, NOTa,¬а и др.. По-нататък е използвано означението !, тъй като в езика за програмиране С, който ще бъде предмет на изучаване, е използвано точно това означение за логическото отрицание.
Правилата, по които действа всяка функция най-лесно се описват с т.нар. таблица на истинност, в която се изреждат всички възможни комбинации от стойности на променливите и срещу всяка се показва стойността на функцията.
Таблица за истинност
Пример: а=,,Днес е топло" !а=,,Днес не е топло"
а=,,Не обичам сладолед" !а=,,Обичам сладолед"
Особен интересно е да се образуват отрицания на изрази в които участват термини като: всеки, никой, някой, съществува, винаги, никога и т.н.
Пример: а=,,Всички момчета харесват футбола"
!а=,,Някои момчета не харесват футбола"
а=,,Никога не вали в Сахара"
!а=,, Понякога вали в Сахара"
б) логическо ,,или" - дизюнкция - има два аргумента и има стойност 1, когато поне един от аргументите й има стойност 1, и 0, когато и двата аргумента са равни на 0.
Означава се с Ú или с OR, например aORb или aÚb.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÚb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Пример: с=,,Тони е на плаж или е някъде с приятели"
Ако а=,,Тони е на плаж" , а b=,,Тони е някъде с приятели" , то с= аÚb. Наистина съждението с ще има стойност 0 само ако Тони не е на плаж, нито е с приятели, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 0.
в) логическо ,,и" - конюнкция - има два аргумента и има стойност 0, когато поне един от аргументите й има стойност 0, и 1, когато и двата аргумента са равни на 1.
Означава се с Ù или с AND, например aANDb или aÙb.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÙb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: с=,,Момчил е рус и синеок"
Ако а=,,Момчил е рус" , а b=,,Момчил е синеок" , то с= аÙb. Наистина съждението с ще има стойност 1, само ако Момчил е едновременно рус и синеок, т.е. само когато и двете съставящи го съждения имат стойност 1.
г) равнозначност - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат различни стойности, и 1, когато аргументите й са равни.
Означава се с «.
Таблица за истинност
a
|
b
|
a«b
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: Съждението с=,,Един четириъгълник е успоредник тогава и само тогава, когато диагоналите му се разполовяват взаимно" може да се разглежда като а«b, където а=,,Един четъриъгълник е успоредник" и b=,,Диагоналите на един четириъгълник се разполовяват взаимно". Очевидно, ако е вярно само а, или само b, то резултатното с ще има стойност 0, докато ако а и b имат равни стойности, то с е 1.
д) изключващо ,,или"( изкл. дизюнкция, неравнозначност, събиране по модул 2) - има два аргумента и има стойност 0, когато аргументите й имат равни стойности, и 1, когато аргументите й са различни.
Означава се с Å или с XOR.
Таблица за истинност
a
|
b
|
aÅb
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Пример: Ако а=,,Сега Петър е във Варна" и b=,,Сега Петър е в София" , то съждението с=,,Сега Петър е във Варна или в София" може да се разглежда като с=аÅb. Ако е вярно само а, или само b, то с е вярно, но ако и двете (а и b) са неверни, или пък и двете са верни, то с е 0 ( Петър не може да бъде едновременно и на двете места).
е) импликация ( следва, ако … , то …) - има два аргумента, катопървият се нарича предпоставка, а вторият - следствие. Резултатът от имплимацията е 0, само когато предпоставката е вярна (1), а следствието е грешно (0). В останалите случаи импликацията има стойност 1.
Означава се с ®.
Таблица за истинност
a
|
b
|
a®b
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример: Ако а=,,Имаш двойка за годината" и b=,,Ще се явяваш на поправка" , то съждението с=,,Ако имаш двойка за годината, то ще се явяваш на поправка" може да се разглежда като с=а®b. Ако е вярно само а, то с е невярно, докато в останалите случаи с е вярно.
Наистина, ако някой има 2 за годината, то единствената възможност е да се яви на поправка, докато ако няма двойка,може да не се явява, но може и да се явява (ако е направил твърде много отсъствия например).
Двузначна логика – самостоятелна работа
Зад. 1. Дадени са няколко съждения. Отбележете кои от тях са прости и кои - сложни и образувайте отрицанието на всяко съждение:
-
Теодора днес ще ходи на училище и на тренировка;
Просто
Сложно
Отрицание:………………………………………………………………..
-
На лъжата краката са къси;
Просто
Сложно
Отрицание:……………………………………………………………………………
-
Ако ползваме дъждобран, то вали дъжд;
Просто
Сложно
Отрицание:…………………………………………………………………………
-
Кучето не се казва Шаро;
Просто
Сложно
Отрицание:……………………………………………………………………………..
-
„Ако спечеля, печели цял народ”;
Просто
Сложно
Отрицание:………………………………………………………………………….
-
Х е по-голямо или равно на 10.
Просто
Сложно
Отрицание:………………………………………………………………………………..
Зад. 2. Митко тренира плуване, тенис или бокс. Който тренира тенис, има ракета. Митко няма ракета. Какво тренира Митко?
Зад. 3. Стойностите на a и b са 1 (истина), а стойността на c е 0 (лъжа). Определете стойностите на логическите изрази:
Сподели с приятели: |