Z=f(x), където x- входни данни; z

Компютрите имат следното най-общо устройство:

В организация на компютърното изчисление съществува абстрактен модел на изчисленията z=f(x), където

а) необходимо пространство (памет)- пропорционално на броя на данните (n) на задачата.

б) бързодействие- абсолютно време за изпълнение на програмата. Зависи от обработените конкретни данни. Измерването на абсолютното време е трудно. Има инструкции които са по-прости- заемат 1,2 такта , а други 2000, 4000 процесорни такта. Съществуват специални среди за хронометриране на времето и увеличаване на бързодействието.

Ефективността на КИ е относителното нарастване на броя на обработените данни при Р-кратно повишаване на производителността на КС и NP- сложност на алгоритмите

Основните функции на организация на компютрите са:

-обработка на данни(Processing);

-съхранение(Storage);

-обмен на данни(Movement);

-управление(Control);

Основни функции на CPU: обработка и управление на данните;

Основни характеристики на КС:

*производителност, измерва се в инструкции за секунда;

*списък на инструкциите - RISK или CISK, Reduced / Complex Instruction Set

*дължина, разрядност на машинната дума

*брой на регистрите

*капацитет на кеша

*капацитет на основната памет

*капацитет на външната(вторична) памет

*виртуално адресно пространство

*входно/изходни устройства

*операционна система

*ниво на мултипрограмиране

*цена
Тема 2 – не 2 в. от конспекта 2004/2005 г.

Основните функции на процесорите са обработка на данни, управление чрез изчисления на машинни инструкции.

При липса на кеш памет процесора многократно се обръща към паметта Това е сравнително бавно тъй като тя може да е заета. Могат да се поставят няколко кеша с цел повишаване скоростта на обработка.

Има 3 начина за реализация на микро програма;

- хардуерен- програмата се реализира във вид на схеми;

- софтуерен- микропрограмите се записват в RAM;

- фърнуерен- (процесори без вградени инструкции);

type word.......;

address....;

mem=array[o..4085] of word;

Procedure .....;

Var .....

begin

.

.

(1- четене на инструкция)

(2- формиране на следващ адрес за инструкция)

(3-дефиниране на текущата инструкция и типа)

(4- формиране на адрес на операнд)

(5- четене на операнд (при необходимост))

(6- изпълнение на операцията)

end;

- Производителност (инструкции за секунда)- измервателна единица Ip/s, FLOP/s- брои инструкции с плаваща запетая за секунда (бързината се различава с три порядъка).

- Списък от инструкции (Complex Instruction Set Computer).

- Дължина (разреденост) на машинната дума.

- Брои на регистрите (локална памет).

- Капацитет на основната единична памет (единична).

- Капацитет на външната двоична памет (вторична).

- Виртуално адресно пространство.

- Входно/изходни периферни и комуникационни у-ва .

- Операционна система (среда).

- Ниво на мултипрограмиране.

- Цена и др.

Поколенията КС произлизат едно от друго като всяко следващо се опира на устройството на предното:

1 поколение;

2 поколение;

3 поколение;

Развитието на интегралните технологии за КС може да се представи чрез следната крива:

Базова класификация на КС може да се направи по различни признаци присъщи на компютрите:

а) по предназначение

- Обработка на данни (Data processing);

- управление - времето за получаване на модул е критично (Real time Processing);

б) по възможности:

- универсални;

- специализирани;

в) по организация:

- еднопрограмни ;

- мултипрогрсмни ;

г) по структура:

- фиксирана;

- реконфигуруема;

д) по производителност:

- супер компютри;

- големи КС (main frame);

- мини КС;

- микро КС;

Форматите и подреждането на записите в паметта най-общо може да се представи в следната таблица:

При подреждането на записите в паметта имаме низходящо и възходящо подреждане. Низходящо разполагане (Big Endian) - по увеличаващи се адреси в паметта на низходящи по старшинство записи (от MSB към LSB, най-малък адрес съдържа MSB). Big Endian се използва при Morotola. Разполагане по нарастване на адреси(Little Endian) в паметта на възходящи по старшинство записи (от LSB към MSB. Най-малък адрес съдържа LSB). Little Endian се използва при Intel.

Least Significaut Byte/bit (младши байт/бит).

Most Significaut Byte/bit (старши байт/бит).

На използваните бройни системи може да се направи основна класификация за цифрова обработка :

а) позиционни (ПБС):

- натурална;

- с отрицателна основа;

- знакоразрядна;

- с комплексна основа;

- с логаритмична основа;

- смесена;

- двоично-десетична;

б) непозиционни (НПБС) - с остатъчни класове;

Представянето на ПБСН се извършва във вид на полиномкъдето a - цифри (цели,положителни, р на брой); m+n: разрядност (n- дробно, +m- цели) за i=(-n) ...+m, p - основа (цяла положителна).

Пример: 137₁₀=1.10²+3.10¹+7.10⁰

Примери:

Обръщане от двоична БС в десетична:

двоично - 1101₂

десетично - 1.2³+1.2²+0.2¹+1.2⁰=13₁₀

Двоично сумиране: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10;

0001+0011= 0100;

За превръщане на числата например Np=>Nq се използват следните методи:

- p<>10, q=10 - чрез пресмятане на полиномната форма на число в десетична БС.

- p=10, q<>10 цяло число - чрез последователно деление на Np с q, при което остатъците формират в обратна последователност Nq.

- p=10, q<>10 дробно число - чрез последователно умножение (ограничен брой пъти) на Np с q, при което целите числа формират Nq.

- p=10, q<>10 реално число - по отделно превръщане на цялата и дробната част.

- p=q.t - чрез поразредно заместване (кодиране) на всеки разред от Np с t разреди на Nq.

Пример: 123₁₀=>?₂

123:2=61:2=30:2=15:2=7:2=3:2=1:2=0

1 1 0 1 1 1 1

Остатъци:

1111011₍₂₎

Новополученото число се получава като запишем остатъците в обратен ред.

0,452₁₀=?₂ с точност в разряда

0,452.2=0,904.2=1,808.2=1,616.2=1,232.2=0,464.2=0,968

0,011100₂

Машинните кодове имат различни видове:

- обикновени(еднознаков разред:+, 0, /, -, 1)

- модифицирани (двузнаков разред: +:00/-:11)

Кодообразуващите правила (обикновени кодове) са:

- 0N, при N>=0 1N при N<0 -пряк;

- 0N, при N>0 1N при N<0 -обратен;

- 0N, при N>=0 1Nⁿ при N<0 -допълнителен;

N=a₁a₂a₃...a_n n - разредно число;

N¹=a₁a₂a₃...a_n a₁-допълнение на а₁ до р-1;

Nⁿ=a₁a₂a₃...a_n a₁- допълнение на а₁ до р;

Обработката (алгебрично сумиране, допълнителен код) се извършва като от кодиране на операнда, при аритметично сумиране, n - декодиране на резултата. Начините са следните:

*фиксирана запетая: ,

i=(-n)...+m, ако се извади в ляво цялата част

, i=1...n+m, където a_-ip^-i - мантиса със знак; m - порядък, със знак, нормализирана мантиса: когато старшият разряд е различен от нула

Характеристика: порядък + отместване, без знак

Пр. (в пряк код)

фиксирана 2В формат

0:msb...15:Isb

Integer

1 000 0000 0001 0110 - 10100₂=-20₁₀

плаваща 0-10: мантиса...11-15=порядък

в - нормализация

0 101 0000 0000 0110 +0,101.2⁺¹¹⁰=+101000,0₂=+40₁₀

- фиксирана

минимална аритметична стойност 0,000...1=2^-к

максимална аритметична стойност 0,111...1=1-2^к

к- брой разреди;

- плаваща

минимална аритметична с-ст 0,100...0.2^-р

максимална аритметична с-ст 0,111...1.2^+р

р- максимален порядък;

Примерни формати с плаваща запетая в Intel x86 (стандарт IEEE 754)

*REAL4 – единична точност, формат DW =4bytes, скрит бит=1

*REAL8 – двойна точност, формат QW=8bytes, скрит бит=1

*REAL10 – разширена точност, формат TB, скрит бит=1

REAL4 организация:

Всяко рационално число, представено в ПБСЗ, може да се даде във вида

където р>2 е основата на ПБСЗ, а цифрите са:

Представянето на числата в ПБСЗ е еднозначно, а неговият знак отговаря на знака на старшата значеща цифра. При нулева стойност на числото всички разреди са 0. При промяна на знака на числото всички знаци на значещите цифри (Хi) се променят на обратните.

Обхвата на представимите числа с фиксирана запетая чрез ПБСЗ е:

, k - брой разреди на цялата част на числото, n - общ брой разреди на числото.
За превръщане на числата от ПБСН в ПБСЗ и обратно се използват следните основни методи:

- N_PПБСН - в знакоразредно Np, произволно число - превръщането се изпълнява чрез поразредно формиране на цифрите (Хi) на търсеното число:

Сумирането на числата се изпълнява поразредно, като за всеки I разред се определят сумата (Si), междинната сума (_i) и преносът (Ci). Изваждането се изпълнява като сумирането но с обратен знак, като се променят всички знаци на цифрите на умалителя. Умножението се изпълнява със сумиране на частичните произведения, а делението е усложнено значително поради нееднородността на разредите на частното. Основното предимство на обработването на числата, представени в ПБСЗ, е независимостта на формирането на преноса Ci от младшият пренос C_i-1.

1. Сумиране - Изпълнява се поразредно

,

пренос (най-близко минимално цяло).

2. Изваждане - чрез сумиране на число с обратен ред.

3. Умножение (деление) - подобно на ПБСН.

Примери:

1	3	-5,	6	-4	операнд а
2	-6	-4	3	6	операнд b
0	-1	1	0		преноси Ci
3	-3	1	-1	2	междинна  на i
3	-4	2,	-1	2	резултат

Основен запис на числото:

N[p_i]=(d₁d₂...d_S) d_i=rest N mod p_i

d_i цифри на НПБСОК ( остатък на числото на съответната основа). Обхват на еднозначно представимите числа

1. Np=>N[p_i] - чрез формиране на остатъци.

2. N{p_i}=Np - чрез възстановяване на остатъчни схеми (броячи със съответен модул на броене каквито са системите).

Пример:

Методи за изпълнение на аритметични операции в НПБСОК.

A{p_i}=(₁₂..._S) Операнд 1

B{p_i}=(₁₂..._S) Операнд 2

D{p_i}=(₁₂..._S) Резултат

1. Сумиране - изпълнява се поразредно.

_i=_i_ip_i за А,B,Di}_max.

2. Умножение - изпълнява се поразредно.

_i=_i_ip_i за А,B,Di}_max.

Пример:

Умножение:

Общият вид на N разредно число в ПБСС (смесени) с основа R при използване на запис на нейните цифри на ПБСН с основа r е:

където _J са цифри на ПБСН с основа r, l - броят на разредите от ПБСН с основа r необходими за записване на R стойности. ПБСС са получили практическо приложение във връзка с представянето на цифрите от десетичната ПБСН с двоични (т.нар. двоично-десетични кодове), което позволява непосредствено изпълнение на аритметични операции над десетични числа в процесорите. Всяко N разредно число от ПБСН с основа R=10 и к

Като при Kj се получава точно представяне на числата или двоично десетичен код (BCD).

За превръщане на числата от ПБСДД в ПБСН и обратно се използват следните методи:

- N₁₀ в N_ДД, произволно число- извършва се чрез непосредствено поразредно кодиране на десетичните цифри на изходното число N₁₀ са тетради от избраният двоични десетичен код.

- N_ДД в N₁₀ , произволно число - аналогично на горното като се използва обратното преобразуване на тетрадите.

- N_ДД в N₂, произволно число (код Д1) - чрез представяне във вида : N₁₀=a₁.a₂…a_n, където с ai са означени тетрадите от двоично десетичният код Д1.

- N₂ в N_ДД,, произволно число (код Д1) - използват се описаните по-горе методи като новата основа е двоичното число 1010 (=10d).

Сумирането изисква допълнителна корекция на резултата. При сумиране в код Д1 и получаване на тетрада - сума  1010 и наличие на десетичен пренос допълнително се прибавя корекция - тетрада 0110, като преноса се разпространява между тетрадите.

Умножението се състои в последователно сумиране на частичните произведения, получени при умножаване на множимото с поредната цифра на множителя. Делението се изпълнява чрез последователно изваждане на делителя от делимото, до получаване на отрицателен остатък.

а) видове аритметика

- двоична (d)=>(BCD)=>(b)=>(двоична обработка)=>(b)=>(BCD)=>(d);

- десетична (d)=.(BCD)=>(десетична обработка) =>(BCD)=>(d);

б) Кодообразуващо правило

0d=>0000b

1d=>0001b

2d=>0010b

3d=>0011b

:

9d=>1001b

37d=> 0011 0111

+26d=> +0010 0110

0101 1101

0110 0011 =>63d

г) разполагане на записи в паметта:

1) неопаковано (1d BCD цифра в 1b)

2) опаковано (2d BCD цифри в 1b)

За представяне на символна информация се прилагат двоични кодове, които са стандартизирани от международните организации. Съвкупността от всички символи образуващи информацията е т. нар. кодовата азбука. Символите са два вида служебни и графични. Служебните символи служат за управление на информацията върху входно изходните устройства, за управление на допълнителни устройства и за обработване на информацията. Графичните символи са букви (кирилица и латиница - малки и големи), цифри и знаци.

Стандартните кодове за представяне на данни в компютрите са:

UNICODE:

Дължина 16b, 2¹⁶=65536 кодови комбинации (специални символи, азбуки). Намира приложение в UNIX ориентирани платформи и в последно време WINDOWS 9x и NT.

Дължина 8b, 2⁸=256 кодови комбинации (специални символи, азбуки). Приложение - вътрешен код в main frame компютри IBM (IBM360-370). Тук старшите два бита дефинират кодова зона съответно :

00- за служебни символи;

01 - за графични символи;

10 - за малки букви;

11 - за големи букви и цифри;

Съществуват няколко разновидности. ASCII-8 e с дължина 8b -2⁸=256 кодови комбинации (специални символи, азбуки). В този код може да се включи и кирилица. ASCII-7 е с дължина 7 бита и включва 128 комбинации. Има и други 8 битови ASCII кодове които се различават само във втората си половина. ASCII намира приложение в микро и мини компютри изградени на базата на PC-IBM AT съвместими. Особеност в кода е че символа с код 0 не се използва.

1. Общи понятия. Дефиниция, класификация:

X={x₁,x₂,...,x_n} x_i - двоични разреди; n - общ брой разреди (n=к+r), к- брой “информацио­нни” разреди, r - брой “контролни” разреди.Кодовете най-общо се делят на:

- защитени ( r != 0 ) / незащитени кодове ( r = 0 );

- равномерни/неравномерни;

- разделими/неразделими - ако за {x} броя и позиция на контролните разреди е еднаква/различна.

Метрика в кодовото пространство (по Hamming).

_min(X’,X’’)=(a_ib_i)_min, където i=1..n.

- _min=1- незащитени кодове.

- _min2 - защитени кодове (кодове с излишък).

- _min=s+1 - защитени кодове с откриване на s-кратна грешка.

- _min=2s+1 - защитени кодове с коригирана на s-кратна грешка.

-кодове с четност/нечетност

_min=2 откриват всички еднократни (нечетни) грешки. Пример:

к’={a1,a2,...,ak, } разделим.

к’’={} неразделим код.

При m=p+1=3 (_min=2) кодовете скриват всички единични (нечетнократни) грешки.

- за к’ - аналогично на кодовете по четност/нечетност;

- за к’’ винаги сумата по mod2_(m) e=0;

Пример:

Формиране на разделим полиномен код F(x) - съобщението P(x) се умножава с x^k (к – брой на битовете на CRC), след което към него се прибавя остатък от делението му с пораждащия полином G(x) от степен k’. Така получения F(x) се дели на G(x) цяло число пъти. От което следва x^kP(x)=Q(x)G(x)+R(x) или Q(x)G(x)=F(x)= x^kP(x)+R(x), сумирането на коефициенти е по mod2 (изваждането е еднакво със сумирането).

CRCC 16 G(x)=x¹⁶+x¹⁵+x²+1

LRCC 16 G(x)=x¹⁶+1

- декодиране - след ‘m+k’ такта на преминаване на F(x) преместващите регистри приемат 0 при липса на грешка.

Общ вид: K_H={n₁...l₈x₇x₆x₅l₄x₃l₂l₁}- разделим код за откриване на единични грешки _min=3

При 8 информационни бита, битовете за проверка са 4 на брой, позициите им са степените на двойката – 1, 2, 4, 8, а останалите позиции(3,5,6,7,9,10,11,12) са за информационните битове. Информационните битове се образуват така: i1=i3i5i7i9i11; i2=i3i6i7i10i11; i4=i5i6i7i12; i8=i9i10i11i12;

Ето как се извършва корекцията на грешки: Нека защитеният код е 101001011000, и нека грешен е най-старшият 12 бит, т.е. числото с грешка е 001001011000. В полученото число гледаме кои битове са “1” – битове 4, 5, 7 и 10. Разглеждаме ги като двоични числа и ги сумираме по модул 2, т.е. 0100010101111010 = 1100b.

1100 двоично е 12 десетично => грешният бит е 12 и го инвертираме. Ако сумата по модул 2 е 0 => нямаме грешки и директно вземаме информационните битове.