1. Въведение в безкрайните процеси граници на редици 1 Активност: Въведение в в безкрайните процеси Предмет на активността


В21: Колко близо близо до търсеното лице можем да се доближим чрез този процес?



страница7/7
Дата12.03.2018
Размер1.04 Mb.
#62675
1   2   3   4   5   6   7

В21: Колко близо близо до търсеното лице можем да се доближим чрез този процес?

Очаква се отговор, подобен на този от предния въпрос.



В22: Мислите ли, че описаният процес може да доведе до нов начин на определяне на непознати лица?

Очаква се учениците да осъзнаят, че извършеният процес пред­став­ля­ва метод за измерване на лицата само когато директното абсо­лют­но измерване не е възможно.



5.1.2 Работен лист (Анализ)

Пресмятане на лицето на параболичен сегмент Б
Целта на активността е учениците да станат фамилиарни с понятието прибли­зи­тел­но пресмятане на лицето на област чрез античния метод на границите. По­лу­че­ната и изчислена по­ре­ди­ца от числови интервали се реализира чрез гео­мет­рич­на конструкция – числено пресмятане – алгебраична преработка. На този е­тап е особено важно учениците да разберат следните два въпроса:

  • Конструкцията дава горната и долна Риманови суми, като търсеното ли­це лежи между тях. Това влече и разбиране на метода, чрез който соф­туе­рът, използван в предния етап, е изчислил тези суми.

  • Процесът за намиране на дадена величина чрез нейната апроксимация с про­из­волно голяма точност.

Ще определим лицето на фигурата, ограничена от графиката на функцията и правите и .



1. Разделете интервала [0,1] на две равни части.

Дължината всеки от подинтервалите [0,1/2] и [1/2,1] е ……………


Максималната стойност на в интервала [0,1/2] е …........., а минималната е ……….

Лицето на правоъгълника с основа [0,1/2] и височина максималната стойност на в този интервал е ………………………

Лицето на правоъгълника с основа [0,1/2] и височина минималната стойност на в този интервал е ………………………
Максималната стойност на в интервала [1/2,1] е …........., а минималната е ……….

Лицето на правоъгълника с основа [1/2,1] и височина максималната стойност на в този интервал е ………………………

Лицето на правоъгълника с основа [1/2,1] и височина минималната стойност на в този интервал е ………………………
Сумата на лицата на правоъгълниците, получени при вземане на максималната стой­ност на във всеки от интервалите, е ……………..

Сумата на лицата на правоъгълниците, получени при вземане на максималната стойност на във всеки от интервалите, е ……………..

Разликата между сумите на лицата (Горна – Долна) е : ………….
2. Разделете интервала [0,1] на три равни части.

В този случай подинтервалите са [ , ] [ , ] [ , ]

Дължината на всеки от подинтервалите е ……….
Максималната стойност на върху [0,1/3] е …......... , а минималната е ……….

Максималната стойност на върху [1/3,2/3] е …......... , а минималната е..............

Максималната стойност на върху [2/3,1] е …......... , а минималната е ……….
Лицето на големия правоъгълник с основа [0,1/3] е……….. , а лицето на малкия е …..

Лицето на големия правоъгълник с основа [1/3,2/3] е……….. , а лицето на малкия е …..

Лицето на големия правоъгълник с основа [2/3,1] е……….. , а лицето на малкия е …..

Сумата на лицата на трите големи правоъгълника е ……………..

Сумата на лицата на трите малки правоъгълника е ……………..

Разликата на горните две е ………….


3. Разделете интервала [0,1] на n равни части.

Получените подинтервали са :

[ , ] [ , ] [ , ] … [ , ]

Всеки един от тях е с дължина ..........……

Максималната стойност на върху първия подинтервал е …......... , а минималната е ……….

Максималната стойност на върху втория подинтервал е …......... , а минималната е ……….………… ………… ………… ………… ………… …………

Максималната стойност на върху n-тия подинтервал е …......... , а минималната е ……….
Големият правоъгълник върху първия подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Големият правоъгълник върху втория подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Големият правоъгълник върху третия подинтервал има лице ………., а малкият има лице ………… .
Сумата на лицата на всичките n големи правоъгълници е Sν = …………,

и сумата на лицата на всичките n големи правоъгълници е sν = ……………


Разликата на двете суми е ………………..
До кое число се доближава разликата при нарастване на n ?
Възможно ли е чрез този процес да се определи лицето на областта, ограничена от кривата и правите x=0 и x=1 ?

1Това не е точен превод от оригинала. Разяснението е добавено, за да направи текста по-понятен. Според английският превод на Heath (1956, т. 2, стр. 37): “Правата, прекарана на прави ъгли от диаметъра на окръжност през неговия край попада извън окръжността и в мястото между правата и окръжността не може да се вмъкне друга права линия; освен това ъгълът на полуокръжността е по-голям, а оставащият ъгъл е по-малък (от кой да е остър праволинеен ъгъл).”


2 В българската математическа литература тази теорема обикновено се нарича Теорема за крайните нараствания.




Сподели с приятели:
1   2   3   4   5   6   7




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница