Задачи за входно ниво по математика 12-ти клас – проекции на катети върху хипотенуза в правоъгълен триъгълник, Питагорова теорема, подобни триъгълници
1
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.
Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.
Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 11 см и В1С1 = 22 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 183 см.
2
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.
Зад.2: Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 15 см, а основата му е 16 см. Намерете бедрото на триъгълника.
Зад.3: Правоъгълен триъгълник има страни 12 см, 35 см и 37 см. Да се намери периметърът на друг правоъгълен триъгълник с катет 18 см и хипотенуза 55,5 см.
3
Зад.1: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Зад.2: Намерете височината към основата на равнобедрен триъгълник с основа 42 см и бедро 29 см.
Зад.3: Страните на триъгълник са 4 см, 5 см и 6 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 12 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.
4
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.
Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.
Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 12 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 15 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 3 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.
5
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.
Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.
Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.
6
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.
Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1, АМ = АВ и А1М1 = А1В1. Докажете, че АМС А1М1С1 и МВС М1В1С1.
7
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.
Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.
Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 3 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 21 см. Намерете А1В1.
8
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.
Зад.2: Основата на равнобедрен триъгълник е 6 см, а бедрото му – 5 см. Намерете височините към бедрата на триъгълника.
Зад.3: Дадено е АВС А1В1С1 и АС = А1С1. Височината на АВС през върха А е 3,6 см. Намерете височината през върха А1 на А1В1С1.
9
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.
Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1, АВ = 3 см, ВС = 4 см, В1С1 = 20 см и А1С1 = 30 см. Намерете периметрите на триъгълниците.
10
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.
Зад.2: Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 15 см, а основата му е 16 см. Намерете бедрото на триъгълника.
Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има остър ъгъл 50. Втори правоъгълен триъгълник има остър ъгъл 40. Подобни ли са триъгълниците? Защо?
11
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.
Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1. Дължините на вътрешните ъглополовящи на триъгълниците, през върховете А и А1, се отнасят тъй както 3:7. Периметърът на АВС е 21 см. Намерете периметъра на А1В1С1.
12
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.
Зад.2: Намерете височината към основата на равнобедрен триъгълник с основа 42 см и бедро 29 см.
Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 3 см и В1С1 = 9 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 57 см.
13
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.
Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.
Зад.3: Страните на триъгълник са 14 см, 15 см и 16 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 28 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.
14
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.
Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.
Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 20 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 30 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 6 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.
15
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.
Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.
Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.
16
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.
Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1. Радиусът на описаната около АВС окръжност е 5 см. Намерете радиусът на описаната около А1В1С1 окръжност, ако знаете, че периметрите на триъгълниците са съответно 12 см и 36 см.
17
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.
Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 2 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 17 см. Намерете А1В1.
18
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.
Зад.2: Диагоналът на равнобедрен трапец е 15 см, височината му е 12 см, а малката основа – 4 см. Намерете бедрото и голямата основа на трапеца.
Зад.3: Дадено е АВС А1В1С1 и АС = А1С1. Височината на АВС през върха А е 2,6 см. Намерете височината през върха А1 на А1В1С1.
19
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.
Зад.2: Основата на равнобедрен триъгълник е 6 см, а бедрото му – 5 см. Намерете височините към бедрата на триъгълника.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1, АВ = 4 см, ВС = 3 см, В1С1 = 15 см и А1С1 = 30 см. Намерете периметрите на триъгълниците.
20
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.
Зад.2: Основите на равнобедрен трапец са 18 см и 8 см, а бедрото му е 13 см. Намерете лицето на трапеца.
Зад.3: Един правоъгълен триъгълник има катет 12 см и хипотенуза 13 см, а друг – катет 13,2 см и хипотенуза 14,3 см. Докажете, че острите ъгли на тези триъгълници са съответно равни.
21
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и СН, ако знаете, че АВ = 345 см и ВН = 12 см.
Зад.2: Едната страна на правоъгълник е 12 м, а диагоналът му е 13 м. Намерете лицето на правоъгълника.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1. Дължините на вътрешните ъглополовящи на триъгълниците, през върховете А и А1, се отнасят тъй както 2:5. Периметърът на АВС е 18 см. Намерете периметъра на А1В1С1.
22
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете ВС и СН, ако знаете, че АВ = 169 см и АН = 25 см.
Зад.2: Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 см, а единият му катет е 8 см. Намерете лицето на триъгълника.
Зад.3: В АВС и А1В1С1 С = С1 = 90 и А = А1. ВС = 2 см и В1С1 = 6 см. Намерете хипотенузите на тези триъгълници, като знаете, че сборът им е 30 см.
23
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АН и АС, ако знаете, че ВС = 15 см и ВН = 9 см.
Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.
Зад.3: Страните на триъгълник са 7 см, 10 см и 16 см. Най-малката страна на подобен на него триъгълник е 14 см. Намерете периметъра на втория триъгълник.
24
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че ВН = 12 см и АН = 333 см.
Зад.2: Равнобедрен триъгълник има бедро 5 м и лице 12 м². Намерете основата му.
Зад.3: Най-голямата страна на един триъгълник е 13 см, а най-голямата страна на подобен на него триъгълник е 39 см. Най-малката височина на първия триъгълник е 7 см. Намерете най-малката височина на втория триъгълник.
25
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АС и ВС, ако знаете, че АН = 25 см и ВН = 144 см.
Зад.2: В успоредника ABCD АВ = 33 см, ВС = 56 см и АС = 65 см. Проверете дали успоредника е правоъгълник.
Зад.3: Дадени са АВС А1В1С1. Радиусът на описаната около АВС окръжност е 3 см. Намерете радиусът на описаната около А1В1С1 окръжност, ако знаете, че периметрите на триъгълниците са съответно 10 см и 40 см.
26
Зад.1: В правоъгълния ∆АВС (С = 90) СН е височина към хипотенузата. Намерете АВ и АС, ако знаете, че ВН = 9 см и ВС = 15 см.
Зад.2: Диагоналите на ромб са 10 см и 4 см. Намерете страните на ромба.
Зад.3: АВС и А1В1С1 са подобни, като периметърът на първия е 4 пъти по-голям от периметъра на втория и АВ = 16 см. Намерете А1В1.
Сподели с приятели: |