2. Колко са правоъгълниците на чертежа вдясно? (На чертежа няма квадрати.) (1+2+3). (1+2+3) = 36. 3
Изтегляне 23.75 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- 20 т. Примерна схема: На първата вечер наредбата е АБВДЕГ, а всяка следваща вечер става замяна по схемата А→Б→В→Г→Д→А (Е не се мести). За подходяща схема ............... 30 т.
| Пети клас
1. Годината 2009 има свойството, че не може да получим по-малко четирицифрено число с разместване на цифрите. След колко години отново годината ще има подобно свойство? 2022 – 2009 = 13.
2. Колко са правоъгълниците на чертежа вдясно? (На чертежа няма квадрати.) (1+2+3). (1+2+3) = 36.
67.3=201, 201-1 = 200, 200:8=25, 25+18=43. 4. На едната страна на улица къщите имат нечетни номера от 1 до 113, а от другата – четни номера от 2 до 128. Колко цифри общо имат номерата по тази улица? 9 цифри за едноцифрени плюс 90.2=180 цифри за двуцифрени плюс 22.3=66 цифри за трицифрени = 189 + 66 = 255 цифри. 5. Марсианците с четен брой уши винаги лъжат, а тези с нечетен брой уши винаги казват истината. Марсианците Ау, Бу и Ву, всеки от които има уши, казали: Ау: Аз имам 4 уши, а Бу има четен брой уши. Бу: Аз имам 3 уши, а Ву има 2 уши. Ву: Аз имам 3 уши, а Ау има повече от 5 уши. Колко уши имат тримата марсианци общо? Явно Ау лъже, така че Бу има нечетен брой уши и значи е честен. Тогава Ву има 2 уши и лъже, т.е. Ау има не повече от 4 уши. Той лъже, че има 4 уши, но по условие има уши, така че ушите му са 2. Сега сборът е 2 + 3 + 2 = 7. 6. В продължение на една седмица (от понеделник до неделя) Снежи изминала с колелото си общо 168 км, като всеки ден изминавала с по 1 км повече от предходния. Колко километра е изминала Снежи в сряда? 168 : 7 = 24, 24 – 1 = 23. 7. Разделих 2009 на естественото число n и получих някакво частно и остатък 7. Коя е най-малката възможна стойност на n? Числото, което се е деляло точно, е 2009 – 7 = 2002 = 2.7.11.13. Делителят трябва да е по-голям от остатъка 7. Най-малкият е 11. 8. Брат може да обере череша за 10 часа, а сестра за 15 часа. Ако берат заедно, за колко часа ще оберат черешата? За 30 часа братът ще обере 3 череши, а сестрата 2 череши, или общо 5 череши. Тогава за 1 череша са им необходими 30 : 5 = 6 часа. Задача А. Иван всеки ден се качва по стълба с десет стъпала. Ако иска, може да прескача стъпала, но не може да прескача по две стъпала наведнъж. По колко различни начина може да се качи Иван по стълбата? Ако изкачва стълба с n+1 стъпала, може да изкачи първите n стъпала и после да изкачи още едно стъпало, или да изкачи първите n–1 стъпала и после да прескочи предпоследното стъпало. Така начините при стълба с n+1 стъпала са равни на начините при стълба с n стъпала плюс начините при стълба с n–1 стъпала. Начините при стълба с 1 стъпало са 1, а при стълба с 2 стъпала са 2. Получаваме редицата 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, в която всяко число след второто е сбор на предното и по-предното. Отговорът е 89. Задача Б. Шестима рицари (А, Б, В, Г, Д, Е) всяка вечер сядат около кръгла маса, като никои двама не сядат един до друг повече от две вечери. Колко вечери най-много могат да се осъществят? (Не забравяйте да обясните защо този брой е възможен и защо по-голям не е възможен.) Всеки рицар има по двама съседи на вечер. Общо колегите му са 5 и всеки може да му е съсед на две вечери, така че вечерите са не повече от 5 . 2 : 2 = 5 .................................... 20 т. Примерна схема: На първата вечер наредбата е АБВДЕГ, а всяка следваща вечер става замяна по схемата А→Б→В→Г→Д→А (Е не се мести). За подходяща схема ............... 30 т. Каталог: competitions-2009 -> math-stars -> zadachi zadachi -> 1. Стойността на израза 20 – 0 : 9 + 2009 : (9 – 0 – 2) е: 20 + 2009 : 7 = 20 + 287 = 307. 2 zadachi -> 1. Кое е най-голямото естествено число, което е делител на 2009 и има нечетен брой естествени делители? 2009 = 41. Числото е точен квадрат и значи е 7 = 49. 2 zadachi -> Решение на всяка от двете задачи носи по 50 точки. Въпроси 1 Изтегляне 23.75 Kb. Сподели с приятели:
|