3. Даден е триъгълник авс (АС>ВС), за който: А) Ако ъглополовящите на външния и вътрешен ъгъл при върха с на триъгълника са равни, докажете, че Б) Ако и ъглополовящата на пресича височината вd (dас) на триъгълника авс в т

1. 
   Решете уравненията:
   

Б) е параметър.

2. 
   Разложете на множители:
   

Б) Изчислете стойността на М при

В) Докажете че изразът се дели на 12.

3. Даден е триъгълник АВС (АС>ВС), за който:

А) Ако ъглополовящите на външния и вътрешен ъгъл при върха С на триъгълника са равни, докажете, че

Б) Ако и ъглополовящата на пресича височината ВD (DАС) на триъгълника АВС в т.О и перпендикуляра от върха В към АВ в т. М, да се намерят ъглите на триъгълник ОМВ.

4. Докажете, че не е просто число.

5. Господин Кунчев тръгнал от гр.Русе в 8 часа и 45 минути за гр.Букурещ с колата си във връзка с проект. Срещата е насрочена за 11 часа в Букурещ. Движил се със средна скорост 60 кm/h. След като изминал от пътя, установил, че му остават да измине 25км и още 37,5% от целия път. Колко е разстоянието между двата града и успял ли е да стигне за уречения час, ако колона от тирове преди Дунав мост са го забавили 17 минути?

6. Намерете неизвестното х от равенството:

.

7. Намерете най-малката стойност на израза А и стойностите на х и y, за които се получава:

.

8. Дадени са пропорциите Ако се знае, че да се намерят стойностите на а, б и с.

9. Ъглополовящите на външните ъгли при върховете А и В за триъгълник АВС се пресичат в т.О. Ъгъл АОВ е равен на 45° През върха С на триъгълника АВС е построена височината СН. Ъглите САВ и СВА са в отношение 1:2. Ако отсечката ВН=3 см, да се намери дължината на страната ВС.

10. За часа един фрезист изпълнава 42% от дадена поръчка, втори фрезист за 9 часа изпълнява 60% от същата поръчка, а производителността на третия фрезист към производителността на втория се отнасят както 6:5. За колко часа може да бъде изпълнена дадената поръчка, ако тримата фрезисти работят едновременно? Каква част от работата е изпълнил всеки от тях?

Темата е съставена от Марина Атанасова и Лидия Рачева