Алгебра и алгебрична геометрия
Изтегляне 92.32 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- Основни резултати получени през годината
- Публикации (пълно библиографско описание)
- План за работата през 2008 г.
- Членове на работния колектив от секция “Алгебра” на ИМИ, БАН за 2007 г.
Б Ъ Л Г А Р С К А А К А Д Е М И Я Н А Н А У К И Т Е
ОТЧЕТ ЗА 2007 Г. НА РАБОТАТА ПО ПРОЕКТ ЗА НАУЧНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ Тема: Алгебра и алгебрична геометрия
Основни резултати получени през годинатаАндрей Тодоров 1/ Съвместно с Игор Френкел започнато развитието на комплексно-двойнствената на теорията на Чжен-Саймън-Витен. Предложена бе аналитична и геометрична интерпретация холоморфното ни свързване аналогично на реалния случай. В частност бе доказано, че ядрото на Грийн което се появява в интеграла за числата на Гаус, може да се замени с ядрото на Бочнер-Мартинели. Намерено бе също и канонично на холоморфното свързване посредством на дуалността на Гротендик-Сер за локална кохомология. 2/ В самостоятелна работа на автора беше доказано, че обема на пространството на модули на поляризирани многообразия на Калаби-Яу по отношение на метриката на Вейл-Петерсън са рационални числа.
Съвместно с Лоран Манивел, Инст. Фурие, Гренобъл и Оливие Дебар, Инст. по Математика ИРМА са описани две двумерни фамилии от бирационални изоморфизми между многообразия на Фано от степен 6. Част от тях бяха предствени с доклад на тема “Многообразия на Фано и интегрируеми системи” в рамките на юбилейната конференция “60 години ИМИ” проведена в периода 6-8 юли 2007 в ИМИ, БАН. Валентин Илиев 1. Получена е математическа характеризация на групите на линейните алкани; 2. Завършена е монография, съдържаща получените досега резултати за теорията на изомерията в органичната химия.
Продължи изследването на инварианти на поляризациите на многообразия на Прим-Тюрин асоциирани с фиксирано покритие на Галоа на алгебрична крива от произволен род с група на Галоа, изоморфна на група на Вайл и различни тегла на съответната корнева група. Веселин Дренски 1.Съвместно с Роберто Ла Скала от Бари, Италия, са намерени всички определящи съотношения от минимална (дванадесета) степен на алгебрата на инвариантите на две матрици от четвърти ред. 2.Завършени са изследванията със Саи Чан и Алън Еделман от MIT, Пламен Коев (MIT и Ралей, Северна Каролина) и Раймън Кан от Торонто, Канада, за бързо пресмятане на функции на Шур и хипергеометрични функции на матричен аргумент. 3.Съвместно с Леонид Макар-Лиманов от Уейн, Детройт, е дадено ново просто доказателство на хипотезата на Анджей Новицки от 1994 г. за пораждащите на алгебрата на инвариантите на едно линейно локално нилпотентно диференциране на полиномната алгебра на четен брой променливи. Намерена е и система от определящи съотношения на алгебрата от константите. 4.Подготвен е обзор “Алгебри с полиномни тъждества и българския принос към тях” във връзка с 60-тата годишнина на ИМИ.
За редовете на кратностите на конкретна серия от симетрични функции бе установено и изучено представянето им във вид на непроводими рационални функции. Вследствие бе получено представянето във на неприводими рационални функции на редовете на Хилберт на алгебрите на инвариантите на линейни оператори с Жорданов вид съставени от Жорданови клетки от ред 3. Това дава възможност за лесно и коректно предствяне на тези редове. С изключение на реда на Хилберт на алгебрата на инвариантите на линеен оператор отговарящ на 3 клетки от ред 3 бе получен нов резултат – бе установена система от пораждащи на тази алгебра, съставена от 10 полинома. Георги Томанов 1/ За редуктивна алгебрична група G дефинирана над числово поле K, нека S е крайно множество от нормирания на K съдържащо всички Архимедови такива. Нека G=∏vSG(Kv) и Γ да е S-аритметична подгрупа на G. Нека RS и TR=∏vRTv, където всяко Tv е тор на G(Kv) от максимален Kv-ранг. Доказано беше, че ако G/Γ допуска затворена TRπ(g)-орбита, то или R=S или R е едноелементно множество, както и бяха описани затворените TR-орбити и в двата случая. Този резултат бе приложен за да докажем че ако семейство от разложими хомогенни форми fvKv[x1,…,xn],vS, приема само дискретни стойности в On, където O е пръстенът от S-целите числа на K, то съществува хомогенна форма gO[x1,…,xn] за която fv=αvg, αvKv*, за всяко vS. 2/ Намерени бяха количествено неразходящи оценки за потоци на хомогенни пространства на реална и p-адична групи на Ли. Резултат има приложение за ергодичната теория и диофантовите апроксимации.
През 2007 г. e написал дисертация си в щатския университет на Флорида в Талахаси, САЩ и получил докторската си степен. Димитър Циганчев През 2007 г. е работил основно по тема, отнасяща се за действието на групата PGL(4) върху пространството PN, параметризиращо повърхнини от фиксирана степен в проективното прастранство. Резултатите са докладвани в рамките на юбилейната конференция “60 години ИМИ” проведена в периода 6-8 юли 2007 в ИМИ, БАН. Иван Чипчаков През 2007 г. успях да намеря структурата на групата от характери C(E) на абсолютната група на Галоа на квазилокално поле E. Когато E е стриктно квазилокално и почти съвършено, доказах още, че сечението на нормените групи на крайните разширения на Галоа на E съвпада с максималната делима подгрупа на мултипликативната група на E. С помощта на първия резулта и установената през 2006 г. вложимост на произволно поле F _{0} в квазилокално поле F от специален вид, получих кратки и значително по-прости от известните до момента доказателства на валидността на двете основни формули за проектиране, свързващи коограниченията на групите на Брауер и групите от характери за произволно крайно сепарабелно разширение F _{1}/F _{0}. Татяна Гатева-Иванова С Шах Маджид бяха продължени изследванията на крайни теоретико-множествени решения на уравнението на Янг-Бакстър и в частност за усукани обединения и силно усукани обединения. За мултипермутационните решения бе намерена долна и горна граници за нивото на мултипермутационност (mpl(X,r)) на силно усуканите обединения на мултипермутационни решения. Въведен бе граф с помощта на който се описват автоморфизмите на решенията и се получават разширения на решенията. Направено бе детайлно описание на мултипермутационните решения от ниво 2. Резултатите бяха публикувани в Jounal of Symbolic computations. Христо Илиев Получени бяха нови резултати за класификацията на линейните серии върху общи комплексни алгебрични криви от гоналност 6 и 7, както и за криви на Кастелнуово, т.е. такива на които родът е максимален. Конструирани бяха семейства от криви за които съществуват различни компоненти на многообразията от линейни разслоения и беше намерена тяхната размерност. Публикации (пълно библиографско описание)2.1. Научни публикации в списания и поредици 2.1.1. в чужбина 2.1.1.1 излезли от печат през 2007 г. Todorov A.N., Weil-Petersson Volumes of the Moduli Spaces of CY Manifolds, Communications in Analysis and Geometry, Vol. 15, No 2, March 2007, pp. 407-434. Frenkel I., A. N. Todorov, Complex Counterpart of Chern-Simon-Witten Theory and Holomorphic Linking, Advances in Theoretical and Mathematical Physics", Vol. 11, No 4, August 2007, pp. 531-591. Iliev A., L. Manivel, Pfaffian lines and vector bundles on Fano threefolds of genus 8, Journal of Algebraic Geometry, Vol. 16, No. 3 , (2007), pp. 499-530 Iliev A., L. Manivel, Prime Fano threefolds and integrable systems, Mathematische Annalen, Vol. 399, No. 4, (2007), pp 937-955 Tomanov G., Values of decomposable forms at S-integral points and orbits of tori on homogeneous spaces, Duke Matematical Journal, vol.138, No.3, 2007, pp. 533-562. Kleinbock D., G. Tomanov, Flows on S-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation, Commentarii Mathematici Helvetici, vol.82, (2007), pp. 519-581. Tomanov G., Divergent orbits on S-arithmetic homogeneous spaces, Pure and Applied Mathematics Quaterly, vol.3, No.4, (2007), pp. 969-985. Iliev H., A refinement of the classical Clifford inequality, Journal of the Korean Math. Soc., 44, No. 3 (2007), pp. 565-583. Gateva-Ivanova G., S. Majid, Set theoretic solutions of the Yang-Baxter equation, graphs and computations, J. Symbolic Computation , 42 (2007), pp. 1079-1112. Weissman M.B., V.V. Iliev and I.Gutman, A Pioneer Remembered - Biographical Notes About Arthur Constant Lunn, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 59 (2008), pp. 687 – 708. Drensky V., J.-T. Yu, Automorphic equivalence problem for free associative algebras of rank two, International J. Algebra and Computations 17, No. 2, (2007), pp. 221-234. Drensky V., J.-T. Yu, The strong Anick conjecture is true, J. European Math. Soc. 9, No. 4, (2007), pp. 659-679. Drensky V. , J.-T. Yu, Tame automorphisms fixing a variable of free associative algebras of rank three, International J. Algebra and Computations 17, No. 5/6, (2007), pp. 999-1011. 2.1.1.2 приети за печат през 2007 г., с документ за приемане от издателя; Iliev A., L. Manivel, Cubic hypersurfaces and integrable systems, to appear in: American Mathematical Journal Iliev H., On the irreducibility of the Hilbert scheme of curves in P5, to appear in: Communication in Algebra Chipchakov I.D., On the residue fields of Henselian valued stable fields, to appear in: J. Algebra , January (2008) Gateva-Ivanova G., S. Majid, "Matched pairs approach to set theoretic solutions of the Yang-Baxter equation", to appear in: Journal of Algebra, 319 (2008) , pp. 1462-1529 Drensky V., J.-T. Yu, Cancelation conjecture for free associative algebras, to appear in: Proc. Amer. Math. Soc. 2.1.2. в България 2.1.2.1 излезли от печат през 2007 г. Chipchakov I.D., On the residue fields of Henselian valued stable fields, C.R. Acad. Bulg. Sci. 60, No 5, (2007), pp. 471-478. Drensky V., Computing with matrix invariants, Math. Balk., New Ser. 21, No. 1-2, (2007), pp. 101-132. Benanti F., V. Drensky, Defining relations of minimal degree of the trace algebra of 3 x 3 matrices, C.R. Acad. Bulg. Sci. 60, No. 2, (2007), pp. 103-110. Дренски В., Алгебри с полиномни тъждества и българският принос към тях, Списание на БАН 120 (2007), No. 6, 34-41. 2.1.2.2 приети за печат през 2007 г., с документ за приемане от издателя. Iliev A., K. Ranestad, Addendum to “K3 surfaces of genus 8 and varieties of sums of powers”, to appear in: C. R. Acad. Sci. Bulg. 2.2. Научни публикации в пълен текст в сборници от конгреси и конференции, както и в тематични сборници 2.2.1. в чужбина 2.2.1.1 излезли от печат през 2007 г. Iliev V.V., On Some Isomers of the Linear Alkanes, in Computation in Modern Science and Engeneering: Proceedings of the International Conference on Computational Methods in Science and Engineering 2007 (ICCMSE 2007): Vol. 2, Parts A and B, ISBN 978-0-7354-0478-6, December 2007, pp. 528-532. План за работата през 2008 г.Атанас Илиев През 2008-а год. се планира да продължи работата върху съвместен проект с Лоран Манивел, Институт Фурие, Гренобъл и Оливие Дебар, Институт по Математика ИРМА, Страсбург върху тримерните многообразия на Фано от степен 6. Валентин Илиев През 2008 г. ще работи по оформяне на дисертация за получаването на научната степен „Доктор на математическите науки”. Васил Кънев Ще бъде продължена работата по изчисляване на инвариантите на поляризациите на многообразия на Прим-Тюрин. Ще бъде продължена работата по пространства на Хурвиц, параметризиращи покрития от нечетна степен. Веселин Дренски а/ Съвместно с Роберто Ла Скала от Университета в Бари, Италия, ще бъдат намерени определящите съотношения от степен 12 и 13 на алгебрата на инвариантите на две матрици от четвърти ред. б/ Ще бъдат завършени изследванията с Лотар Геритцен от Рурския университет в Бохум, Германия, върху апроксимацията на реда на Хаусдорф за свободната алгебра на Ли
Ще продължи работата по представяне на редовете на Хилберт на алгебрите на инвариантите на линейни оператори. Георги Томанов През 2007г. възнамерявам да работя по хипотезата на Литълууд от теорията на Диофантовите апроксимации на числата и свързаните с нея неотдавнашни резултати на Айнсайдлър, Каток и Линденщраус. Димитър Циганчев През 2008 г. възнамерявам да продължа работата си по намиране на пра-степенните полиноми на произволни повърхнини и да публикувам получените резултати. Иван Чипчаков През тази се планира да се използва установената през 2007 год. вложимост в квазилокални полета за пресмятане на относителната група на Брауер Br(F _{c}/E), където E е произволно поле, c е негов ненулев елемент, а F _{c} е полето от функции на афинно многообразие, асоциирано с нормено уравнение N(M/E) = c, за крайно разширение на Галоа M/E. Татяна Гатева-Иванова 1/ Ще продължи работата по намиране на мултипермутационни решения от ниво 2. 2/ Ще се търсят алгоритми за намиране на автоморфизмите на решенията на ниски пермутационни нива. 3/ Ще се търси описание за мултипермутационните решения на нива 3,4, и т.нат. 4/ Очакваме да бъде намерена зависимост между нивото на пермутационност mpl(X,r) и дължината на разрешимост на канонично асоциираната група на Янг-Бакстър G(X,r).
1/ Ще се работи по намирането на зависимости между алгебричните цикли в Якобиана на крива допускаща съществуването на линейни серии от фиксирана степен и размерност. 2/ Ще се работи и върху конструирането на семейства от алгебрични криви с фиксирани инварианти за които т.нар. число на Брил-Ньотер е отрицателно. Членове на работния колектив от секция “Алгебра” на ИМИ, БАН за 2007 г.
Отчетът е приет от Научния съвет на звеното с Протокол № ........... от ............................................, точка........... ПОДПИСИ И ПЕЧАТ
Каталог: algebra -> Report-for-2007 algebra -> Полиноми с рационални коефициенти. Критерий на Айзенщайн algebra -> Характеристика на поле. Основни свойства на полетата с ненулева характеристика algebra -> Крайни полета algebra -> Конкурс по алгебра Петър Кирилов Русев, който впоследствие става аспирант на Любомир Илиев и се занимава с комплексен анализ algebra -> Научни публикации в списания и поредици algebra -> Анотация На проект Алгебра, логика, алгебрична геометрия и приложения algebra -> Групи Определение algebra -> Отчет на секция "Алгебра" към ими-бан за 2006 г. Съдържание Връзка на научната проблематика на секцията с националните и международни приоритети Report-for-2007 -> Лекции и спец-курсове предмет или тема лектор научни степени и звания висше учебно заведение общ брой 2006/2007 Изтегляне 92.32 Kb. Сподели с приятели:
|