Анализ на електронни схеми чрез комплексни числа в Exel Инж. Георги Цветков
Изтегляне 45.48 Kb.
|
- Навигация на страницата:
- = Complex(
- =ImReal(
- =ImAbs(
- Imsum(
- = ImSub(
- = ImProduct(
- = ImDiv(
- Други примери
Анализ на електронни схеми чрез комплексни числа в Exel Инж.Георги Цветков Дори анализа на елементарна електронна схема с реактивности налага използването на комплексни числа. Този раздел от математиката плаши повечето любители на електронни схеми с абстрактността си. Уравненията с комплексни числа са обемисти и работата с тях е трудоемка. Но ако се използва Exel, решенията изключително се опростяват и с комплексните числа се работи също както с реални числа. Единствената разлика е че се използват други команди за събиране, изваждане, умножение и деление. Комплексно число е израза Реалното число е комплексно с нулева имагинерна част. В електротехниката на него отговаря активното съпротивление, при което тока и напрежението са във фаза. На имагинерното част отговаря реактивното съпротивление – индуктивност или капацитет, при което тока и напрежението са в квадратура т.е. дефазирани на +90 º или -90 º. Модула на комплексното число (фиг.1) се изчислява |Z| = Фиг.1
При отчитане с мултицет на ток или напрежение във верига с активни и реактивни елементи се индицира модула на комплексната величина. Съществуват специализирани уреди, макар и рядко да се срещат, с които могат да се измерят отделно двете компоненти. От фиг.1 се вижда че вследствие дефазирането на 90 º на реалната и имагинерната част, действията с тях не се подчиняват на обикновените аритметични операции. Команди в Exel за въвеждане на стойности на електрически елементи:  R = R
= Comlex(R;0) - въвеждане стойност на активно съпротивление L = i.
= Complex(0;2*pi()*f*L) - въвеждане стойност на индуктивен импеданс c = = i.
= Complex(0;- 1/(2*pi()*f*C)) - въвеждане стойност на капацитивен импеданс Изписва се в скобите първо реалната, а след това имагинерната части, разделени с точка и запетая. Функции за обратните действия:
= ImDiv(1;Complex(0;2*pi()*f*C)) Съкратен запис на серийно свързани R и C: = R +
= Complex(R; ImDiv(1; ω*C) За серийно свързани R и L може да се въведе съкратен запис: = R + i.ω.L
= Complex(R;2*pi()*f*L) Това са основните и най-често срещани функции, но в Exel има и редица други за работа с комплексни числа във Function / Engineering. За илюстрация нека да имаме 6 свързани резистора показани на фиг.2 
Фиг.2
Входното съпротивление изчисляваме по формулата: 1,0 = 1,2 + 2,0 = R1 + R2 + R3 + 
Където:
1,2 = R1 + R2 + R3 съпротивление между т.1 и т.2
2,0 = съпротивление между т.2 и т.0
Коефициент на предаване по напрежение в т.2 спрямо т.1 :  2,1 = 
Нека сега да имаме същата схема, но с реактивни елементи - фиг.3 
Фиг.3
1,0 = 1,2 + 2,0 = 1 + 2 + 3 + 
В Exel записваме: За = ImSum(Complex(R За = ImDiv(1; ImSum(1/R 1,0 =  +  входен импеданс
Аналогично коефициента на предаване е:   =
В Exel записваме: = ImDiv(Z Други примери: Нека да имаме конфигурацията на фиг.4 
Фиг.4
Входното съпротивление е:  =  + = + 
Коефициента на предаване по напрежение в т.2 спрямо т.1:  = 
Запис в клетките на Exel: = ImDiv(1; ImSum(ImDiv(1; Z2); ImDiv(1; Z3))) - изчисление на = ImSum(Z1; Z2,0) - изчисление на входното съпротивление = ImDiv(Z2,0; ImSum(Z1; Z2,0)) - изчисление на коефициента на предаване Формулите изчисляват конфигурацията независимо от това какви елементи са включени. Нека същата схемата е нископропускащ филтър от 2-ри ред като показания на фиг.5: 
Фиг.5
Достатъчно е да въведем съответните импеданси: = Complex(0; 2*pi()*f*L1) - за = ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C2)) - за = Complex(R3;0) - за Ако конфигурацията е на високопропускащ филтър, като показания на фиг.6 
Фиг.6
Въвеждаме само импедансите: = ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C1)) - за = Complex(0; 2*pi()*f*L2) - за = Complex(R3;0) - за Ако се подредят подходящо в един ред клетките за въвеждане и изчисление, то чрез копиране на редовете и промяна само на честотата може да се построи графика на АЧХ и ФЧХ на схемата. Изтегляне 45.48 Kb. Сподели с приятели:
|
се нарича имагинерна единица. Комплексното число се отбелязва с точка над него. (В елементарната математика е недопустимо извличането на корен квадратен от отрицателно число.)
, а фазата φ = atan(
) в 
).atan(
+ 
= 
. 
= 
= 
+ i.
= Re + i.Im
;0); Complex(0; 2*pi()*f*L
); ImDiv(1; Complex(0; 2*pi()*f*C
))
:
; ImDiv(0; 2*pi()*f*L
); Complex(0; 2*pi()*f*C6)))
+ Z