Анализ на стационарен постоянен режим в линейна електрическа верига изготвил: проверил

Факултет по Изчислителна техника и Автоматизация

Катедра “Компютърни Науки и Технолигии”

КУРСОВА РАБОТА

изготвил:........... проверил: ..................

Антон Тодоров Р. Пенова

I курс, 3 група

Дата:04.01.2011г.

1. 
   Общи положения
   

Студентите от дадена група работят с едни и същи числени стойностина параметрите на пасивните и активните елементи на схемата, които са дадени в таблица 1.1. Индексът на търсеният ток съвпада с индексът на елемента, включен в клона.

2. 
   Задание
   

А.1. Да се запише буквено системата уравнения по метод с клоновите токове.

А.2. Да се изчисли еквивалентното съпротивление спрямо изводите на източника на ток, ако всички източници в схемата се пасивират.

А.3. Да се изчислят всички клонови токове по метода с контурните токове.

А.4. Да се изчислят всички клонови токове по метода с възловите потенциали.

А.5. Да се направи баланс на мощностите. Да се определи показанието на волтметър (R_v  ), включен в схемата. Да се изчисли напрежението на кондензатора.

Б.1. Да се изчисли показанието на амперметъра (R_A = 0), включен в клон 3, по метода с наскагването.

Б.2. Да се изчисло тока в клон 3 като се приложи теорема на Тевенен.

3. 
   Решения
   

• 
  Преброяваме възлите n = 5 (най-малко три елемента в една точка) в случая.
  
• 
  Преброяваме клоновете m = 8 (всеки клон се опира в два възела или т.н. връзка между два възела).
  
• 
  Брой независими контури K = m – n + 1 = 4
  
• 
  Брой не зависими възли g = n – 1 = 4
  
• 
  Отбелязваме посоката на търсените токове (посоката е без значение, защото токовете могат да са с отрицателна стойност).
  
• 
  Избираме и отбелязваме посоки на обхождане на контурите.
  
• 
  Съставяме система уравнения за независимите възли и клонове на схемата:
  

I₁ – I₅ + I₇ + j = 0 <= Възел 2

I₂ + I₄ – I₈ = 0 <= Възел 4

I₃ – I₄ – j = 0 <= Възел 5

- I₁.R₁ – I₅.R₅ + I₇.R₇ = 0 <= Контур I

I₄.R₄ + I₅.R₅ + I₈.R₈ = e₄ <= Контур II

I₃.R₃ – U_j = e₃ <= Контур III

I₁.R₁ – I₈.R₈ = – e₂ <= Контур IV

Първият закон на Кирхоф гласи, че сборът на всички токове, влизащи в един възел е равен на сборът на всички токове, излизащи от възела.

Вторият закон на Кирхоф гласи, че алгебричната сума от напреженията в произволен контур от една електрическа верига е равно на нула.

Знакът пред I_x.R_x се определя като посока на контура, ако съвпада с посоката на съответния ток е “+”, а ако не съвпада – “–”.
А.2.

За да изчислим еквивалентното съпротивление на дадена електрическа верига трябва да я преобразуваме във по – прост вид и да намерим еквивалентното съпротивление на клона. Съпротивленията могат да бъдат свързани по два начина: последователно и паралелно.

На фиг. 1.2 са изобразени преходите на схемата до намирането на еквивалентно съпротивление R_e .

фиг. 1.2

За да се изчислят всички клонови токове по метода с контурните токове е нужно да се пасивира схемата и да се обозначат контурните токове в схемата.

По метода с контурните токове уравненията за едноименните токове са:

Където X = I’₁, Y = I’₂ и Z = I’₃, a I’₄ = J = 2,5A

от тук можем да намерим стойностите на токовете по следният начин:

I₁ = I’₁ – I’₂ = – 0,6 A

I₂ = I’₂ = 2,2 A

I₃ = I’₄ – I’₃ = 1,1 A

I₄ = I’₃ = 1,4 A

I₅ = I’₁ – I’₃ = 0,2 A

I₇ = I’₁ = 1,6 A

I₈ = I’₂ – I’₃ = 0,8 A

За да се изчислят всички клонови токове по метода с възловите потенциали е нужно схемата да се пасивира и да се намерят потенциалите на възлите. При засземен

Уравненията за потенциалите са:

От тук можем да намерим клоновите токове по следният начин:

I₂ се взема от МКТ или се намира по първи закон на Кирхоф.

I₂ = I₄ + I₈ = 1,4 + 0,8 = 2,2A
А.5.

Можем да направим баланс на мощностите по следният начин:

P_ген. = –е₂.I₂ + e₄.I₄ + j.U_j + e₃.I₃

P_ген. = –110 + 42 + 160,825 + 44 ≈ 246,825W

P_конс. = 51,2 + 18 + 0,8 + 12,8 + 98 + 72,6 ≈ 253,3W

U_v = V₃ – V₁ = 37,34 V

Напрежението на кондензатора може да се изчисли по следният начин:

U_c = e₃+R₃.I₃ – R₇.I₇ = 40 + 60.1,1 – 20.1,6 = 40 + 66 – 32 = 74 V

Показанието на амперметъра, по метода с наслагването може да се намери по следният начин:

e_j = J . R₁₄₅₇₈

e_j= 2,5 . 62,63

e_j = 156,575 V

Показанието на амперметъра по метода с наслагването е:

Тока в клон 3, чрез теоремата на Тевенен, може да се намери по следният начин:

Ще използваме преобразуванията от точка Б.1., за да улесним и съкратим задачата.

Където е₂₄ = e₂ – e₄ = 20V