Beликденско математическо състезание – 22. 04. 2012 7 клас

1. Ако , то е равно на:

а) – 2 б) – 7 в) 3 г) 11

2. Изразът е тъждествено равен на:

а) 9x²+1 б) в) г)

3. Ъглите на един триъгълник са в отношение 3:5:7. Най-малкият от тях е равен на :

а) б) в) г)

4. Коренът на уравнението е:

а) – 2 б) в) г) 2

5. Дадени са числата и . Частното на разликата на тези числа с тяхното произведение е равно на:

а) б) в) г)

6. Многочленът се разлага на множители по следния начин:

а) б) в) г)

7. Единият от четирите ъгъла, образувани от две пресекателни прави е с по-малък от сбора на останалите три. Да се намерят мерките на тези ъгли.

а) б) в) г)

8. Да се приведе в нормален вид многочлена

а) б) в) 4 г)

9. Лекоатлет пробягвал в продължение на 30 дни от 1 февруари 2012 година по толкова километра на ден, колкото е числото на дните на датата от месеца. Колко километра е пробягал?

а) 398 б) 436 в) 356 г) 418

10. През вътрешна точка на ъгъл, равен на , са построени две прави:едната е успоредна на едното рамо на ъгъла, а другата е перпендикулярна на другото рамо. По-големият от ъглите, образувани при пресичането на двете прави е:

а) б) в) г)

11. Стойността на израза при е равна на 9. Да се определи стойността му при .

а) б) 4 в) г) 6

12. В върху страната е взета точка , така че . През върха е построена права, перпендикулярна на и пресича в точка . Ако см и см, намерете лицето на .

а) 24 кв см б) 20 кв см в) кв 16 см г) 12 кв см

13. Служителите във фирма решили да купят подарък на свой колега. Оказало се, че ако съберат по 10 лв, няма да им стигнат 5 лв за подаръка, а ако съберат по 12 лв, ще им останат 9 лв. Колко струва подаръка?

а) 75 лв б) 65 лв в) 55 лв г) 90 лв

14. Да се намери средното аритметично от естествените числа, които са решения на неравенството .

а) 2 б) в) г) 3

15. Дадена е фигурата

Колко процента от лицето на големия кръг е лицето

на затъмнената част?

а) 90% б) 85% в) 75% г) 25%

16. Дадени са многочлените и . Да се разложи на прости множители многочленът .

а) б) в) г)

17. Даден е изразът .

а)да се намери най-малката стойност на A;

б)да се намерят стойностите на , при които тя се получава;

в)да се разложи на множители израза .

18. В е ъглополовяща, . Ако точката лежи на и , намерете .

19.Да се решат: а) уравнението

б) неравенството

20.Даден е равнобедрен , като външният ъгъл при върха е .

През е построена права, която пресича продължението на страната в точка , така че

. Намерете ъглите на .
21.На парцел с размери : дължина 20 метра и ширина

15 метра е построена къща с размери 8 метра и 6 метра.

Останалата част от парцела е заета от

ливада. На единият ъгъл на къщата ( отбелязан с

K на чертежа) е завързана коза на въже с

дължина 4 метра.

а) Какъв процент от парцела е зает от къщата?

б) Каква площ от ливадата може да се опасе от козата ( да се

представи тази площ в кв.м с точност до 0,01 кв.м)?

в) Каква част от ливадата представлява тази площ?

22.От ламарина са изрязани две правоъгълни пластинки: първата с основа 2 см, а втората с основа 3 см. Височината на първата пластинка е с 3 см по-голяма от височината на втората.

а) да се намери височината на първата пластинка в см, ако се знае, че е цяло число и че сборът от лицата на двете пластинки е по-малък от 56 кв.см и по-голям от 46 кв.см;

б) да се определи по колко пластинки от първия и втория размер може да се изреже от правоъгълно парче ламарина с размери 5 см и 108 см без да се изхвърля материал.

23.Да се реши уравнението ( m и n са параметри ). При да се намери за кои цели стойности на параметъра уравнението има за решение цяло число.

24.В триъгълника височините и се пресичат в точка .