Beликденско математическо състезание – 24. 04. 2010 10 клас



Дата24.07.2016
Размер39.4 Kb.
ТипРегламент
СМБ – Секция”РУСЕ”

BEЛИКДЕНСКО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ – 24.04.2010

10 клас

Времето за решаване е 120 минути.

Регламент : Всяка задача oт 1 до 15 има само един верен отговор . “Друг отговор“ се приема за решение само при отбелязан верен резултат . 15 тестови задачи са разделени на групи по трудности : от 1 до 5 се оценяват с по 3 точки ; от 6 до 10- с по 5 точки и от 11 до 15 – с по 7 точки.

Организаторите Ви пожелават успех !

1 зад. Броят на пресечните точки на графиките на и е:

а) 1; б) 2; в) 0; г) друг отговор



2 зад. Стойността на е:

а) − 1; б) 0; в) 3; г) друг отговор



3 зад. Ако , то стойността на е:

а) ; б) ; в) ; г) друг отговор



4 зад. Сборът от лицата на две подобни фигури е 40. Ако коефициентът на подобие е 3, то по-малкото лице е :

а) 10; б) 4; в) 15; г) друг отговор



5 зад. В правоъгълен триъгълник с лице 45 височината към хипотенузата я дели в отношение 1:9. Хипотенузата на триъгълника е :

а) 10; б) ; в) ; г) друг отговор



6 зад. Решенията на неравенството са:

а); б) ;

в) ; г) друг отговор

7 зад. Ако и , то е равно на:

а) ; б) ; в) ; г) друг отговор



8 зад. В равнобедрен триъгълник височината към основата е 8, а радиусът на вписаната окръжност е 2. Бедрото на триъгълника е:

а) ; б) ; в) не може да се определи; г) друг отговор



9 зад. Правоъгълник има периметър 12, всяка от страните е увеличена с едно и също число m и лицето се увеличило с 16. Стойността на m е:

а) 2; б) 4; в) 8; г) друг отговор



10 зад. Ако , то е равно на:

а) 2k; б) 4k; в) 2 + k; г) друг отговор



11 зад. ABCD е трапец. Основите се отнасят , както AB:CD = 3:2. Диагоналите се пресичат в точка О. Ако лицето , то лицето на трапеца е

а) 50; б) 88; в) 150; г) друг отговор



12 зад. В правоъгълен триъгълник радиусите на вписаната и описаната окръжност са 1 и 5. Лицето на триъгълника е:

а) 11; б) ; в) ; г) друг отговор



13 зад. Нека М е най-малкото естествено число, сборът от цифрите на което е 2010. Първата цифра на числото М е :

а) 9; б) 3; в) не може да се определи; г) друг отговор



14 зад. Нека . Сборът от целите стойности на а, за които изразът има смисъл е :

а) 5; б) 3 в) не може да се определи; г) друг отговор



15 зад. Върху масата са поставени картончета, на които са написани различни естествени числа. Всяко картонче може да групираме с едно или няколко от останалите така, че произведението от числата върху тях да е 2010, Какъв е максималния брой на всички картончета.

а) 16; б) 14; в) 2010; г) друг отговор


ВАЖНО! Награждаване на първенците e на 27. 04. 2010 от 17.30 часа в МГ”Баба Тонка”-Русе

Очаквайте класиране и отговорите на задачите на http://smb-ruse.com или http://cutnt-ruse.com

ВМС 24 .04.2010 г. Отговори 10 клас.
1 - А; 2-Г 1; 3 – Б; 4 – Б; 5 – В; 6 – Г 7 – В; 8 – Г

9 – А; 10 – В; 11 – Г 100; 12 – А; 13 – Б; 14 – Б; 15 – А.

Кратки упътвания:


  1. зад. Абсцисата на пресечната точка на двете графики е корен на уравнението , което има единствен корен х = - 3 , точката е с координата ( - 3, - 5).

  2. зад. , , .

  3. зад. От определението на заместваме .

  4. зад. Нека S1 < S2 S1 : S2 = 1 : к2=1:9 S2 = 9 S1.

  5. зад. Нека частите са х и 9х, от метричните зависимости в правоъгълен триъгълник , където h е височината към хипотенузата. Тогава ,а хипотенузата е 10х.

  6. зад. От метода на интервалите трябва да се съобрази, че , а .

  7. зад. .

  8. зад. Нека ∆ АВС ( АС = ВС), СН е височина, О център на вписаната окръжност ОН = 2, НС = 6. От свойството на ъглополовящата (АО) за ∆АНС АН = х, а АС = 3х, от теоремата на Питагор за АНС . Следователно бедрото е .

  9. зад. Нека страните на началния правоъгълник са x и y, от периметъра x + y = 6. Тогава от връзката между лицата на двата правоъгълника получаваме, че с корени 2 и -8.

  10. зад. От , тогава .

  11. зад. . ∆ AOD и ∆ COD имат обща височина от точка D Аналогично

  12. зад. При стандартни означения c = 2R = 10, r = p – c p = r + c = 11, S = p.r = 11.

  13. зад. За да бъде най-малко числото, трябва да е с възможно най-малко цифри, т.е. да има максимален брой цифра 9. 2010:9= 223 и остатък 3. За да бъде най-малко числото, то трябва да започва с 3 и още 223 деветки.

  14. зад. За да има смисъл . Решенията на неравенството са , целите стойности на а са 0, 1 и 2.

  15. зад. Очевидно върху картончетата са написани само делители на 2010. Максималният брой е ако са записани всички делители, включително 1 и 2010. 2010 = 2.3.5.67. Всички делители са 1, 2, 3, 5, 6,10,15, 30, 67, 134, 201, 335, 402, 670, 1005 и 2010. Общо 16.

Каталог: velikdensko2 -> VEL 10
VEL 10 -> Регламент: Всяка задача от 1 до 15 има само един верен отговор. "Друг отговор "
velikdensko2 -> Смб – Секция”русе”
velikdensko2 -> Великденско математическо състезание 16. 04. 2011 5 клас
velikdensko2 -> Регламент: Всяка задача от 1 до 15 има само един верен отговор. "Друг отговор"
velikdensko2 -> Beликденско математическо състезание – 16. 04. 2011 6 клас
velikdensko2 -> Задача Панделка е разделена на 5 равни части. С колко разрязвания е станало това без да сгъвате панделката?
VEL 10 -> Първа част всяка задача има само един верен отговор. „Друг отговор” се приема за решен, само ако е отбелязан верният резултат. Задачите се оценяват с по 2 точки


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©obuch.info 2019
отнасят до администрацията

    Начална страница