Глава 1.
ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ЗАДАЧАТА НА КОШИ ЗА ОБИКНОВЕНО ДИФЕРЕНЦИАЛНО УРАВНЕНИЕ ОТ ПЪРВИ РЕД
ПОСТАНОВКА НА ЗАДАЧАТА. МРЕЖОВИ (ДИФЕРЕНЧНИ) МЕТОДИ.
МЕТОДИ НА ОЙЛЕР.
Постановка на диференциалната задача, съществуване и единственост на
решението, устойчивост по начални данни.
Търси се диференцируема функция , която удовлетворява диференциалното уравнение
(1) ,
и началното условие
.
Тази задача има следната геометрична интерпретация: търси се крива , която минава през точката и чиято допирателна във всяка точка има ъглов коефициент .
В курса по числени методи ще предполагаме винаги, че диференциалната задача има и то единствено решение. За да бъде изпълнено това, на входните данни на задачата се налагат някакви условия. Тези условия имат съществено значение при конструирането и изследването на методите за приближено решаване на задачата. За задачата на Коши (1),(2) тези условия се формулират така (1, стр.43):
Нека функцията е дефинирана и непрекъсната в правоъгълника и удовлетворява в условието на Липшиц по :
за
с константа . Тогава задачата (1),(2) има и то единствено решение за .
Сподели с приятели: |
