Избираем курс “ДИФЕРЕНЦИАЛНИ ФОРМИ И АЛГЕБРИЧНА ТОПОЛОГИЯ”
Лектор: Р. Леви
Специалност Математика, Приложна Математика
Курсове 3-5 и магистърска специализация.
УЧРЕДИТЕЛНА СБИРКА: ПОНЕДЕЛНИК, 31.10. 2005 г.,
9 Ч. 15 МИН., 309 АУД. НА ФМИ.
АНОТАЦИЯ
Курсът има за цел да запознае слушателите с основните въпроси на Алгебричната топология, използвайки диференциалното и интегрално смятане върху многообразия, и по-специално смятането с диференциални форми.
ОСНОВНИ ТЕМИ
-
Диференцируеми многообразия. Векторни разслоения. Тангенциално и котангенциално разслоение на многообразие.
-
Диференциални форми и операции с тях. Интегриране. Диференциални форми върху многообразия. Теорема на Стокс.
-
Лема на Поанкаре. Комплекс на диференциалните форми. Кохомологии на де Рам на компактно многообразие. Оператори на Дирак и Лаплас върху многообразия.
-
Теорема на Майер – Виеторис. Кохомологии на покритие. Теорема на де Рам за съвпадение на геометричните кохомологии и кохомологиите, дефинирани чрез диференциални форми.
-
Свързаности върху векторни разслоения. Свързаност, породена от риманова метрика. Кривина. Понятие за характеристични класи на векторно разслоение.
ЛИТЕРАТУРА
Р. Бот, Л. Ту. Диференциални форми в алгебричната топология
Ж. Де Рам Диференцируеми многообразия
Д. Хюзмоллър, Векторни разслоения
Сподели с приятели: |