Диференциално смятане на функция на една променлива функция. Обратна функция



страница1/12
Дата03.01.2022
Размер0.98 Mb.
#112329
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
ФУНКЦИЯ НА ЕДНА ПРОМЕНЛИВА
Свързани:
ФУНКЦИЯ НА ЕДНА ПРОМЕНЛИВА

ДИФЕРЕНЦИАЛНО СМЯТАНЕ НА ФУНКЦИЯ НА ЕДНА ПРОМЕНЛИВА

4. ФУНКЦИЯ. ОБРАТНА ФУНКЦИЯ

4.1. Функция - определение. Сложна функция


Нека са зададени две множества X и Y. Ако на всеки елемент по определено правило f може да се съпостави точно един елемент , се казва, че е зададена функцията . Тук се нарича аргумент, а - стойност на функцията. Множеството , върху което е зададена функцията (където се изменя аргументът), се нарича дефиниционно множество на функцията. В този случай . Множеството от стойности,

които приема y, когато , се нарича множество на стойности на функцията или област на изменение на функцията.

Правилото f може да бъде зададено аналитично (чрез формула), словесно, таблично, графично.

=

- 4, , .

Пример 4.1: Функцията цяла част се отбелязва със средни скоби от аргумента си: . На всяка стойност на своя аргумент тя съпоставя най-голямото цяло число , което не превъзхожда . Например , , , , .

За функцията цяла част са в сила свойствата:

а) ;

б) .



Пример 4.2: Функцията на Дирихле се задава словесно с правилото:

D .

Това е пример за функция, която се задава словесно. Функцията има редица особености като прекъснатост във всяка точка, няма интервал на монотонност, графиката на тази функция не може да бъде нарисувана, няма интеграл на Риман, но има интеграл на Лебег, всяко положително рационално число изпълнява дефиницията за периодичност, но функцията няма период. Функцията може да бъде зададена с формула



,

но за използването й трябва да се използват безкрайно много операции. Функцията е граница от непрекъснати функции. Тя е източник на редица контрапримери. Особеностите на тази функция ще бъдат обект на внимание в следващите теми.



Пример 4.3: Функционалната връзка между x и y, зададена посредством равенството

определя неявно функцията . На всяка стойност на x от горното равенство може да се покаже, че съществува единствена стойqност y, за която да се изпълнява равенството.



x

-2

0

1

2

y

-1.338

-0.827

0.0001249

0.712

Ако са зададени две функции , и може да се образува функцията . Тази функция се нарича сложна функция. Например от функциите и може да се получи функцията .



Пример 4.4: Нека са дадени функциите , . Да се образува сложната функция .

Решение: = .




Сподели с приятели:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©obuch.info 2022
отнасят до администрацията

    Начална страница