Динамика на материална точка алгоритъм за решаване на задачи от динамика на материална точка

1. 
   Избираме отправна система, спрямо която ще разглеждаме движението на тялото. Определяме вида на системата – инерциална или неинерциална.
   
2. 
   Определят се силите, действащи на тялото в тази отправна система.
   
3. 
   Записва се втори принцип на динамиката във векторна форма:
   

4. 
   Векторното равенство (1) се проектира върху осите на отправната система.
   
5. 
   От системата уравнения се определят неизвестните величини.
   

1. 
   Вагон под действие на тласък, съобщен му от локомотив, се издига нагоре по наклон в течение на t₁ s и до спирането си изминал път s. След спирането вагонът започнал да се спуска надолу и същият път изминал за t₂ s. Ползвайки тези данни, да се определи коефициентът на триене k. При решение на задачата да се считат постоянни k и ъгълът на наклона .
   
2. 
   Тяло с маса се намира в покой върху наклонена под ъгъл  спрямо хоризонта равнина. Коефициентът на триене при покой е . Да се намери големината на минималната хоризонтална сила, която може да приведе тялото в движение. В каква посока ще започне да се движи то? Да се разгледат следните два случая:
   

б) силата е насочена от равнината навън.

3. 
   Две еднакви тела с маси М са свързани с безтегловна неразтеглива нишка, която е прехвърлена през макара с неподвижна ос. Върху едното от телата допълнително се поставя малко тяло с маса m. Да се определят:
   

б) силата на опъване на нишката;

в) силата, която ще действа върху оста на макарата;

г) силата, с която малкото тяло ще натиска върху голямото.

4. 
   Определете ускоренията , и на масите , и в системата, представена на фигурата. Намерете опъването на идеалните нишки и и показанието на динамометъра
   

5. 
   На наведена равнина се намира тяло с маса , свързано посредством нишка с друго тяло с маса . Коефициентът на триене между тялото и равнината е , ъгълът на наклона на равнината към хоризонта е . Определете ускорението на телата. При каква стойност на системата ще се намира в равновесие?
   
6. 
   При скоростно спускане скиор с маса се движи по склон с ъгъл на наклона . Коефициентът на триене между ските и снега е . Силата на съпротивление на въздуха е правопропорционална на квадрата на скоростта: , където . Колко е максималната скорост , която може да достигне скиорът?
   
7. 
   Намерете радиуса R на орбитата на „стационарен” спътник на Земята (стационарен спътник се нарича спътник, който се движи по кръгова орбита около Земята така, че времето му за 1оборот е 24 часа). Изразете R чрез радиуса на земята R₀, ъгловата скорост на въртене на Земята и ускорението на свободно падане на нейната повърхност.
   
8. 
   Човек с маса се издига в асансьор. В началото асансьорът тръгва равноускорително и за изминава . Определете натиска, който човекът упражнява върху пода на асансьора по време на това движение.
   
9. 
   Във вагон, движещ се хоризонтално с ускорение , виси на нишка тяло с маса . Намерете силата на опън на нишката и отклонението на нишката от вертикалата.
   
10. 
    Тяло с маса , закачено на нишка с дължина , се върти в хоризонтална плоскост с постоянна скорост така, че нишката описва конична повърхност. При това ъгълът на отклонение от вертикалата е . Намерете ъгловата скорост на въртене.
    
11. 
    Дете с маса седи върху хоризонтална въртяща се платформа на разстояние от оста на въртене. Коефициентът на триене е . Каква трябва да бъде максималната скорост на въртене на платформата, при която детето няма да се изплъзне извън нея?
    
12. 
    При седиментация (утаяване) на суспенсии и емулсии на частиците (червени кръвни телца, макромолекули, нуклеинови киселини, твърди частици и др.) действат силата на тежестта, архимедовата сила и силата на съпротивление, която е правопропорционална на скоростта на частицата (, където е коефициент на пропорционалност). При нормални условия скоростта на седиментация е много малка. Тя може рязко да се увеличи, ако епруветка с емулсия (суспенсия) се постави в ултрацентрофуга, въртяща се с голяма ъглова скорост. Колко пъти ще нарасне скоростта на седиментация, ако ултрацентрофугата извършва 50000 оборота в минута? Радиусът на въртене е .
    
13. 
    Прътът ОА се върти спрямо вертикалната ос ОВ в ъглова скорост . Ъгълът между оста и пръта е . По пръта без триене се хлъзга пръстенът , имащ маса М и свързан посредством пружина с точка О. Да се определи положението на пръстена при въртенето, ако е известно, че дължината на пружината в недеформирано състояние е равна на , а нейният коефициент на еластичност има стойност k.