Експериментално определяне на присъединения инерционен момент при свибодни килеви колебания

Станислав Михайлов Ванков*

*Технически университет – Варна, 9000 Варна, България, л. “Студентска” № 1

Резюме: В разработката се предлага метод за определяне на присъединените маси и коефицента на демпфиране при килево колебание на корабен модел. Предлага се и схема за реализация на опита

Ключови думи: Затихване, колебания, корабен модел, присъединена маса

УВОД

Условията за съществуване на килеви колебания на кораба на тиха вода са липсата на бордови колебания. То се осигурява от симетричната форма и натоварване на кораба спрямо ДР. За това е достатъчно да се разгледат условията за отсъствие на вертикални колебания.

Килевите колебания на кораба няма да се съпроводят от вертикални, ако всички сили, действащи на кораба, се сведат към момент и главният вектор на които е равен на нула. За привеждане на силите на теглото и поддръжните сили в двоица е необходимо наклоненията на кораба да са равнообемни. Установено е, че ако оста на наклонението не е в равнината на водолинията, но е на една вертикала с ц.т., то с точност до величина от втори порядък могат да се считат за равнообемни. За това за привеждане на силите на теглото и подемните сили в двоица е необходимо ц.т. на кораба да се намира на една вертикала с ц.т. на площа на водолинията.

Инерционните сили на самия кораб се приравняват към момент само, ако ц.т. на съда при килево колебание се намира в покой. При чисто килево колебание това условие се изпълнява и следователно главния вектор на инерционните сили е равен на нула.

Инерционното действие на водата, което се счита за вертикално, се изразява посредством присъединените маси. Главния вектор на инерционните и хидродинамичните сили ще е равен на нула, ако сечението съдържа центъра на инерцията на присъединените маси, така че не получава при килеви колебания вертикални премествания. За това е необходимо центърът на инерция на присъединените маси да се намира на една вертикала с ц.т. на кораба.

В такъв случай следва, че килевите колебания на кораб на тиха вода могат да се осъществят в чист вид само ако ц.т. на кораба, ц.т. на площа на водолинията и центъра на инерцията на присъединените маси вода се намират на една вертикала. Това условие точно съвпада с установеното за чист вид вертикално колебание. Точното изпълнение на това е възможно само при симетричност на кораба отностно равнината yOz и следователно отностно равнината на мидела.

Ако съда е несиметричен спрямо мидела, то условията за съществуване на килеви колебания в чист вид се осъществяват приблизително, когато ц.т. на кораба е на една вертикала с ц.т. на площа на водолинията. В този случай центъра на инерцията на присъединените маси вода се разполага близо до ц.т. на кораба и за това главния вектор на инерционните и хидродинамични сили е малък. Следователно приблизителното условие за съществуване на килеви колебани в чист вид също съвпада с получените за вертикални колебания.

УРАВНЕНИЕ ЗА ДВИЖЕНИЕ

Уравнението на килевото колебание в чист вид без съпротивление има вида

(1)

където: Yy – инерционен момент

λ₅₅ - присъединен инерционен момент

Δ - маса на модела

GM_L - надлъжна метацентрична височина

Ψ – ъгъл на диферента.

Уравнението, описващо килевото колебание в чист вид натиха вода със съпротивление има вида:

(2)

където: 2N_ψ – коефицент на пропорционалност.

Освобождавайки се от множителя пред най- високата степен на уравнение (2), се получава

(3)

където:

Решението на уравнението има вида:

(4)

където: ψ₀ – начална амплитуда на колебанието;

(4а) - период на собствените колебания

Съгласно израза (4) отношението на амплитудите на колебанието през интервал от време, равен на T_ψ е равно на

(5)

От (5) след логаритмуване се получава

(6)

Предполагаме, че членът, отчитащ съпротивлението като линейна функция на скоростта, може да се предтави като

(7)
където k_ψ е коефициент на демпфиране.
Ако използваме формула (5) и (6), а също така и формулата за периода, коефициента k_ψ се получава

(8)

Горните резултати се използват за определяне на λ₅₅ и k_ψ по записите на свободните колебания на модела.

Фигура 1. Запис на свободни затихващи колебания

Периода на собствените килеви колебания T_ψ се определя непосредствено от графиката на фиг. 1, където е представен образец на запис на свободни затихващи килеви колебания. Значенията на присъединения инерционен момент λ₅₅ и коефициента на затихване определяме по формулите:

На фиг. 2 е показана схемата за провеждане на изпитанията. В равнината ЦТ на модела се поставя шарнирно свързана с него стойка 2, която не му позволява да извършва вертикални колебания, а само килеви около напречна ос, минаваща през шарнира. Дължината на стойката може да се изменя в съответствие с изменението на газенето на модела при натоварването му с баласт. Щангата 2, заедно с палеца 3, поставена в носовия край на модела позволява да се записват колебанията му. Посредством буксирното въже 4 се изключват надлъжни премествания на модела. Товарът 5 е преместен в носовия край на модела в ДР. Моделът се разполага съгласно схемата. Включва се записващото устройство и се прерязва въжето 6, след което модела започва да извършва килеви колебания, които се записват от записващото устройство.

Предложена е схема за експериментално определяне на присъединения инерционен момент при свободни килеви колебания, която реализира запис, след обработка на който и съгласно формули (8) и (9) се определят присъединеният инерционен момент при килево колебание λ₅₅ и коефициента k_ψ, необходим за определяне на .